金融经济学：第6章 资本资产定价（CAPM）理论.ppt

第 六 章 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最优地持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险最小的证券组合 夏普等人在该模型基础上发展了它的经济含义： 任何证券或证券组合收益率与某个共同因素的关系即资产定价模型（CAPM）19641966年夏普、林内特、莫辛分别独立提出:oCAPM实质上要解决的是，假定所有投资者都运用马氏证券组合选择方法，在有效边界上寻求有效组合，从而在所有的投资者都厌恶风险的情况，最终每个人都投资于一个有效组合，那么将如何测定组合中每单个证券的风险，以及风险与投资者们的预期和要求的收益率之间是什么关系William Sharpe, (1934-)资本资产定价模型（CAPM)一、 CAPM的基本假设存在许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富份额都很小，故投资者都是价格的接受者，不具备做市的力量，市场处于完全的竞争状态；所有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期，只关心投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情；投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等，即不把人力资本（教育）、私人企业（指负债和权益不进行公开交易的企业）、政府融资项目等考虑在内；资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。

5. 所有投资者可以不受限制地以相同的无风险利率借贷（容许卖空无风险证券）；6. 无税收和无交易成本，信息是免费并可立即得到；7. 所有投资者的行为都是理性的，都遵循Markowitz投资组合选择模型来优化自己的投资行为；8. 所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计，即一致预期假设 二、 资本市场线及分离定理o有了以上假设，我们就可以很容易的找出风险资产加无风险资产的有效集在下图中，我们以M代表切点组合，用rF代表无风险利率，有效组合落在从rF出发穿过切点M的直线上，这条直线代表一个有效集允许无风险借贷情况下的线性有效集它是由市场组合与无风险借贷结合所获得的收益和方差搭配构成的o我们把这条线称为“资本市场线”（CML）o任何无效组合都将位于资本市场线的下方M (R)E（rp）E（rM） rFpME（rp） rFO资本市场线资本市场线的含义当市场均衡时，只有 是合理的！有效证券组合由从 出发，经过M的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线（Capital Market Line，简称CML)（一）资本市场线揭示的分离定理o如果一个投资者决定要构造风险资产加无风险资产的组合，他只需要一个最优的风险资产组合投资，他有三种选择：1、将所有的初始资金投资于风险资产组合2、一部分资金投资风险资产组合，一部分贷出3、在货币市场上借款，再加上自己的初始资金，全部投资风险资产组合无论怎样选择，都有一个新组合产生（包含无风险和风险资产），这个组合的标准差和期望收益之间一定存在着线性关系。

正因为有效集是线性的，有下列分离定理成立：o投资者将首先根据马克维茨的组合选择方法，分析证券，并确定切点的组合o因为投资者对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值线性有效集对于所有的投资者来说都是相同的，因为它只包括了由意见一致的切点组合与无风险借入或贷出所构成的组合o由于每个投资者风险收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他们的最优投资组合也不同，但最优风险资产的构成却相同(即切点组合)也就是说，无论投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何，其所选择的风险资产的构成都一样具体讲，每一个投资者将他的资金投资于风险资产和无风险借入和贷出上，而每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合，加上无风险借入和贷出只是为了达到满足投资者个人对总风险和回报率的选择偏好OAO2O1E（rp）MI1I2DCp在图中，I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O1点，表明他将借人资金投资于风险资产组合上； I2代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O2点，表明他将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合虽然O1和O2位置不同，但它们都是由无风险资产A和相同的风险资产组合M组成，因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构成比例自然是相同的。

o以利率r借贷资金的可能性把这一投资过程分成了两个步骤：1第一步，确定市场证券组合M，它落在资本市场线（CML）和风险资产的有效集相切的那一点上这一切点处的证券组合是所有的投资者都期望的风险证券组合2第二步，每个投资者都通过借贷资金使他效用倾向最大化注意不是收益最大化）o第一个步骤对所有的投资者来说都是客观的和共同的；无需为了确定市场证券组合M而了解每个投资者的独特偏好（即了解各自的无差异曲线）o 第二个步骤则带有主观性，因而我们必需了解每个投资者的偏好；它是由无差异曲线决定的，而无差异曲线又因投资者而异o这种把投资过程划分成两个步骤，这被称为分离定理（separation theorem）或分离特性（separation property）分离定理 我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合 或 在没有确定某个投资者的无差异曲线之前，我们就可以知道他的风险资产的最优组合 分离定理的核心在于揭示一下事实：1、在均衡条件下，每一位投资者只要向风险资产投资则必定持有切点组合2、如果切点组合的构造已知，或者有一个切点组合基金，则均衡条件下的投资组合工作大为简化，投资者只需将资金适当分配于无风险资产和切点组合即可实现最佳投资。

3、一个投资者的最优风险资产组合是与投资者对风险和收益的偏好状况无关的 如果M点所代表有风险资产组合的预期收益率和标准差分别是和， 投资于这一有风险资产组合的资金比例是投资于无风险证券的资金比例是， 则加上无风险证券后的组合的预期收益率和标准差分别为（三）资本市场线的方程o对资本市场线的理解：在市场均衡时有效组合的风险和收益将满足一种简单的线性关系，对有效组合而言，风险越大，收益越大，并且这时有效组合的总风险就等于系统风险o有效组合的风险补偿与该组合的风险成正比例变化，其比例因子是：它是资本市场线的斜率，也称为酬报波动比，即风险的价格而且是市场组合的风险的价格资本市场线（四）资本市场线的图形 CML描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系当风险增加时，对应的期望回报率也增加其余的证券组合都落在这条直线之下 均衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来刻画第一个是CML直线方程的截距，称为时间价值；第二个是CML直线方程的斜率，称为单位风险的价值它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量从本质来看，证券市场提供了时间和风险之间的交易方式，使得它们的价格由市场的供求关系决定。

CML举例o假设市场组合由A、B、C构成，有关数据为：1各自所占比重分别为0.1、0.5和0.4；2预期收益率分别为0.12、0.08和0.16；3方差分别为0.035、0.067和0.05；4协方差分别为COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.求均衡状态下的CML方程计算E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf=0.03；CML的斜率为(0.116-0.03)/0.235=0.37则CML为：E(rp)=0.03+0.37p 组合的方差三、市场组合 市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例相同 有风险资产的市场组合就是指从市场组合中拿掉无风险证券后的组合 定理2 在均衡时，每一种证券在切点证券组合M的构成中都占有非零的比例 当所有的价格调整过程都停止时，证券市场达到均衡这时，市场具有如下性质： （1）每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券； （2）证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场上存在的证券的数量； （3）无风险利率使得对资金的借贷量相等。

结论：当证券市场达到均衡时，资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合市场证券组合应该具有以下特点：1它给出了最优投资组合或风险资产2当选择了较优证券组合后，它使投资者了解了每种资产的风险大小3在给定的风险程度下，投资者可以导出均衡价格；并且当市场处于不均衡状态时，有可能使我们发现市场的“廉价货”即较好的投资机会（例如股票价值被低估）四、证券市场均衡 定义：假定共有n种风险资产，一种无风险资产，K位投资者，第i种资产的价格和发行量分别为Pi和Qi即市场组合中第i种风险资产的投资比例，等于该风险资产的市值占市场组合的总市值总和的比例 o假设为切点组合中第i种风险资产的资金比例，为第K位投资者投资于切点组合的资金比例，为第K位投资者投资于第i种风险资产的资金比例，o令Ik为第K位投资者的投资量，则全部投资者对第i种风险资产的总需求Di为：o又因为均衡状态下每种资产的供给与需求相等，即：oDi=PiQi，所以 又因所有投资者的风险证券组合为切点证券组合，所以有风险的市场组合也为切点证券组合，通常以M表示所有的投资者都以rf借或者贷，然后投资到M上 补充：资本市场均衡的命题及其说明o命题1：一个风险资产回报率向量和无风险资产利率（相应地有风险资产价格向量和无风险资产价格）称为均衡回报率（相应有均衡价格），如果它们使对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。

o命题2：市场达到均衡时，所有个体的初始财富总和等于所有风险证券的市场总价值o命题3：资本市场线CML与有风险资产的有效组合边界的切点所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合因此资本市场均衡状态的条件是：1、均衡价格的存在将使得借贷市场结清（即在无风险市场上的净投资为零2、市场（有风险资产）组合等于最优组合（每一个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券的供求相等的水平上），3、即期消费的需求量等于供给量（即无风险利率的水平也正好使得借人资金的总量等于贷出资金的总量o在CAPM的假设下，每一个投资者都面临一种状况，有相同的预期，以相同的利率借入与贷出，他们都在资本市场线上有一个位置，将所有投资者的资产组合加总起来，投资无风险资产的净额为零，并且加总的风险资产价值等于整个经济中全部财富的价值，这就是市场有风险资产组合o即每种证券在这个切点组合中都有非零的比例，切与其市值比例相等这一特性是分离定理的结果o之所以说切点M(即T点)所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合，是因为：任何市场上存在的资产必须被包含在M所代表的资产组合里不然的话，因为理性的投资者都会选择AM直线上的点作为自己的投资组合，不被M所包含的资产（可能由于收益率过低）就会变得无人问津，其价格就会下跌，从而收益率会上升，直到进入到M所代表的资产组合。

o资本市场线表明的是资本市场竞争均衡的一种状态竞争均衡是每一个市场参与人在预算约束下，在一定的均衡价格水平下，达到最优效用水平，总需求等于总供给o从CAPM的假定看，所有投资者面对市场投资的最终结果是持有同样的最优风险资产组合M点这个组合中会包含所有市场中的股票，并且其比例与这些股票的市值比例一样CAPM是收益风险权衡主导的市场均衡，是许多投资者的行为共同作用的结果，即由大量市场参与者供需均衡的结果五、CAPM模型：证券市场线表示的单个证券和无效组合的风险与收益的关系（一）CAPM要解决的问题资本市场线对有效组合的风险（标准差）与期望收益率的关系给予完整的描述，随风险增大，收益增大，但其中也有含糊之处，即风险究竟怎样度量，对无效组合或单个证券的风险怎样度量，不能得到单个证券的标准差与期望收益之间明确的关系。