5.4.2用一元一次方程解行程问题ppt课件.ppt

第五章第五章 一次方程与方程组一次方程与方程组5.4 5.4 一元一次方程的运用一元一次方程的运用第第2 2课时课时 用一元一次方用一元一次方 程解行程问题程解行程问题1课堂讲解课堂讲解u普通行程普通行程问题 u顺流〔流〔风〕、逆流〔〕、逆流〔风〕〕问题 u上坡、下坡上坡、下坡问题 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练课堂堂小小结作作业提升提升1知识点知识点普通行程问题普通行程问题 知知1 1－讲－讲1.行程行程问题问题的根本关系式：的根本关系式： 路程＝速度路程＝速度×时间时间，， 时间时间＝路程＝路程÷速度，速度， 速度＝路程速度＝路程÷时间时间．．知知1 1－讲－讲2.行程行程问题问题中的等量关系：中的等量关系： (1)相遇相遇问题问题中的等量关系：中的等量关系： ①①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发发点之点之间间 的路程；的路程； ②②假假设设甲、乙同甲、乙同时时出出发发，甲用的，甲用的时间时间＝乙用的＝乙用的时间时间．． (2)追及追及问题问题中的等量关系：中的等量关系： ①①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程； ②②假假设设同同时时出出发发，快者追上慢者，快者追上慢者时时，快者用的，快者用的时间时间 ＝慢者用的＝慢者用的时间时间．．例例1 为为了了顺应经济顺应经济开展，开展，铁铁路运路运输输再次提速再次提速.假假设设 客客车车行行驶驶的平均速度添加的平均速度添加40 km/h，提速后由，提速后由 合肥到北京合肥到北京1 110 km的路程只需行的路程只需行驶驶10 h.那么，那么， 提速前，提速前，这这趟客趟客车车平均每平均每时时行行驶驶多少千米？多少千米？分析：行程分析：行程问题问题中常涉及的量有路程、平均速度、中常涉及的量有路程、平均速度、时时 间间. 它它们们之之间间的根本关系是：的根本关系是：路程路程=平均速度平均速度×时间时间. 知知1 1－讲－讲解：解：设提速前客提速前客车平均每平均每时行行驶x km，那么提速后客，那么提速后客 车平均每平均每时行行驶(x+40) km.客客车行行驶路程路程1 110 km，， 平均速度是平均速度是(x+40) km/h，所需，所需时间是是10 h.根据根据题 意，得意，得10(x+40)=1 110. 解方程，得解方程，得 x=71. 答答:提速前提速前这趟客趟客车的平均速度是的平均速度是71 km/h.知知1 1－讲－讲 例例2 甲站和乙站相距甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开，一列慢车从甲站开 出，速度为出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，，一列快车从乙站开出， 速度为速度为90 km/h. (1)假设两车相向而行，慢车先开假设两车相向而行，慢车先开30 min，快车开，快车开 出几小时后两车相遇？出几小时后两车相遇？ (2)假设两车同时开出，相背而行，多少小时后两假设两车同时开出，相背而行，多少小时后两 车相距车相距1 800 km? (3)假设两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，假设两车同时开出，快车在慢车后面同向而行， 多少小时后两车相距多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢此时快车在慢 车的后面车的后面)?知知1 1－讲－讲导引：引：(1)列表：列表： 等量关系：慢等量关系：慢车行行驶的路程的路程+快快车行行驶的路程的路程 =1 500 km. (2)列表：列表： 等量关系：两等量关系：两车行行驶的路程和的路程和+1 500 km=1 800 km. 知知1 1－讲－讲路程路程/km速度速度/(km/h)时间/h慢慢车 6060x +快快车90x90x路程路程/km速度速度/(km/h)时间/h慢慢车60y60y快快车90y90y (3)列表：列表： 等量关系：慢等量关系：慢车车行行驶驶的路程＋的路程＋1 500 km－快－快车车 行行驶驶的路程＝的路程＝1 200 km.解：解：(1)设设快快车车开出开出x h后两后两车车相遇．相遇． 由由题题意，得意，得60× ＋＋90x＝＝1 500. 解得解得x＝＝9.8. 答：快答：快车车开出开出9.8 h后两后两车车相遇．相遇．知知1 1－讲－讲路程路程/km速度速度/(km/h)时间/h慢慢车60z60z快快车90z90z(2)设设y h后两后两车车相距相距1 800 km. 由由题题意，得意，得60y＋＋90y＋＋1 500＝＝1 800.解得解得y＝＝2. 答：答：2 h后两后两车车相距相距1 800 km.(3)设设z h后两后两车车相距相距1 200 km(此此时时快快车车在慢在慢车车的后的后 面面)．． 由由题题意，得意，得60z＋＋1 500－－90z＝＝1 200.解得解得z＝＝10. 答：答：10 h后两后两车车相距相距1 200 km(此此时时快快车车在慢在慢车车 的后面的后面)．．知知1 1－讲－讲〔来自〔来自< <点拨点拨> >〕〕总总 结结知知1 1－讲－讲 (1)行程行程问题问题中，可借助中，可借助图图示、列表来分析数量关系，示、列表来分析数量关系， 图图示可直示可直观观地找出路程等量关系，列表可将路程、地找出路程等量关系，列表可将路程、 速度、速度、时间时间的关系明晰地展的关系明晰地展现现出来．出来．总总 结结知知1 1－讲－讲(2)本例是求本例是求时间时间，我，我们们可可设时间为设时间为未知数，从表中求未知数，从表中求 路程；假路程；假设设要求的是路程，那么我要求的是路程，那么我们们可可设设路程路程为为未知未知 数，从表中求数，从表中求时间时间，其根据是路程、速度和，其根据是路程、速度和时间时间三者三者 间间的关系式．如的关系式．如(1)小小题题假假设设将将“几小几小时时后两后两车车相遇？相遇？〞〞 改改为为“相遇相遇时时快快车车走了多少千米？〞假走了多少千米？〞假设设间设设间接未知接未知数，数， 那么原那么原导导引及解不引及解不变变，只是将，只是将x求出后，再求出求出后，再求出90x的的值值 即可，假即可，假设设设设直接未知数，那么直接未知数，那么导导引改引改为为：：总总 结结知知1 1－讲－讲列表：列表：等量关系：慢等量关系：慢车行行驶时间－－ h＝快＝快车行行驶时间．．方程方程为：：路程路程/km速度速度/(km/h)时间时间/h慢车慢车1500－－x60快车快车x90总总 结结知知1 1－讲－讲(3)普通普通规规律：在路程、速度、律：在路程、速度、时间这时间这三个量中，甲量已三个量中，甲量已 知，从乙量知，从乙量设设元，那么从丙量中找相等关系列方程；元，那么从丙量中找相等关系列方程； 在一切行程在一切行程问题问题中，普通都知一个量，另两个量相中，普通都知一个量，另两个量相 互之互之间间都存在关系．都存在关系．易易错错警示：警示： 单单位不一致是行程位不一致是行程问题问题最易出最易出现现的的错误错误，本例中速，本例中速度度单单位是位是km/h，而，而(1)小小题题中出中出现现的的时间单时间单位是位是min，解，解题时题时需把需把30min化化为为 〔来自〔来自< <点拨点拨> >〕〕 例例3 小明和他的哥哥早晨起来沿小明和他的哥哥早晨起来沿长为长为400 m的的环环形跑形跑 道道练习练习跑步，小明跑跑步，小明跑2圈用的圈用的时间时间和他的哥哥跑和他的哥哥跑3 圈用的圈用的时间时间相等，两人同相等，两人同时时同地同向出同地同向出发发，，经过经过 2 min 40 s他他们们第一次相遇，假第一次相遇，假设设他他们们两人同两人同时时同同地地 反向出反向出发发，那么，那么经过经过几秒他几秒他们们第一次相遇？第一次相遇？导导引：列表：引：列表： 相等关系：小明跑的路程＝哥哥跑的路程－相等关系：小明跑的路程＝哥哥跑的路程－400 m.知知1 1－讲－讲路程路程/m速度速度/m/s时间时间/s小明小明160xx160哥哥哥哥 160×160解：解：设小明的速度小明的速度为x m/s，那么他的哥哥的速度，那么他的哥哥的速度为 由由题意得：意得：160x＝＝160× 解得解得x＝＝5.那么小明的哥哥的速度那么小明的哥哥的速度为5× 设经过y s他他们第一次相遇，由第一次相遇，由题意，得：意，得： (5＋＋7.5)y＝＝400. 解得解得y＝＝32. 答：答：经过32 s他他们第一次相遇．第一次相遇．知知1 1－讲－讲〔来自〔来自< <点拨点拨> >〕〕总总 结结知知1 1－讲－讲(1)本例在求小明及哥哥的速度本例在求小明及哥哥的速度时时，也可，也可设设他他们们两人两人 的速度分的速度分别为别为2x m/s和和3x m/s.(2)环环形运形运动问题动问题中的等量关系中的等量关系(同同时时同地出同地出发发)：：①① 同向相遇：第一次相遇同向相遇：第一次相遇时时快者的路程－第一次相快者的路程－第一次相 遇遇时时慢者的路程＝跑道一圈的慢者的路程＝跑道一圈的长长度；度；②②反向相遇：反向相遇： 第一次相遇第一次相遇时时快者的路程＋第一次相遇快者的路程＋第一次相遇时时慢者的慢者的 路程＝跑道一圈的路程＝跑道一圈的长长度．度．〔来自〔来自< <点拨点拨> >〕〕1 张昆早晨去学校共用时张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了分钟，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是一段，他跑步的平均速度是250米米/分，步行的平均分，步行的平均速度是速度是80米米/分，他家与学校的间隔是分，他家与学校的间隔是2 900米，假米，假设设他跑步的时间为他跑步的时间为x分钟，那么列出的方程是分钟，那么列出的方程是( )A．．250x＋＋80 ＝＝2 900B．．80x＋＋250(15－－x)＝＝2 900C．．80x＋＋250 ＝＝2 900D．．250x＋＋80(15－－x)＝＝2 900知知1 1－练－练〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕D2知识点知识点顺流顺流( (风风) )、逆流、逆流( (风风) )问题问题知知2 2－讲－讲 顺流〔流〔风〕、逆流〔〕、逆流〔风〕〕问题：船在静水中的：船在静水中的速速度度记为v静静，，水水的的速速度度记为v水水，，船船在在顺水水中中的的速速度度记为v顺，船在逆水中的速度，船在逆水中的速度记为v逆，那么逆，那么 v顺=v静静+v水，水，v逆逆=v静静-v水水. 例例4 一艘船从甲一艘船从甲码头码头到乙到乙码头顺码头顺流行流行驶驶用用4小小时时，从，从 乙乙码头码头到甲到甲码头码头逆流行逆流行驶驶用用4小小时时40分分钟钟，知，知 水流速度水流速度为为3千米千米/小小时时，那么船在静水中的平均，那么船在静水中的平均速速 度是多少？度是多少？ 解：解：设设船在静水中的平均速度是船在静水中的平均速度是x千米千米/小小时时，， 根据根据题题意，得意，得 4(x＋＋3)＝＝ 解得解得x＝＝39. 答：船在静水中的平均速度是答：船在静水中的平均速度是39千米千米/小小时时．．知知2 2－讲－讲〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕1 一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少，这架飞机最远能飞出多少千米就应前往？千米就应前往？知知2 2－练－练〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕设飞机机顺风飞行的行的时间为t h.依依题意，有意，有(575＋＋25)t＝＝(575－－25)(4.6－－t)．．解得解得t＝＝2.2. 那么那么(575＋＋25)t＝＝600×2.2＝＝1 320.答：答：这架架飞机最机最远能能飞出出1 320 km就就应前往．前往．解：解：3知识点知识点上坡、下坡问题上坡、下坡问题知知3 3－讲－讲 例例5 (中考中考·株洲株洲)家住山脚下的孔明同窗想从家出家住山脚下的孔明同窗想从家出发发登山登山 玩耍，据以往的玩耍，据以往的阅历阅历，他，他获获得如下信息：得如下信息： (1)他下山他下山时时的速度比上山的速度比上山时时的速度每小的速度每小时时快快1千米；千米； (2)他上山他上山2小小时时到达的位置，离山到达的位置，离山顶还顶还有有1千米；千米； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；千米； (4)下山用下山用1个小个小时时．． 根据上面信息，他做出如下方案：根据上面信息，他做出如下方案： (1)在山在山顶顶游游览览1个小个小时时；； (2)中午中午12：：00回到家吃西餐．回到家吃西餐． 假假设设根据以上信息和方案登山玩耍，根据以上信息和方案登山玩耍，请问请问：孔明同：孔明同窗窗 应应在什么在什么时间时间从家出从家出发发？？解：解：设上山的速度上山的速度为v千米千米/小小时，下山的速度，下山的速度为(v＋＋1)千米千米/小小时，， 那么那么2v＋＋1＝＝v＋＋1＋＋2，， 解得解得v＝＝2. 即上山速度是即上山速度是2千米千米/小小时．． 那么下山的速度是那么下山的速度是3千米千米/小小时，上山的路程，上山的路程为5千米．千米． 那么方案上山的那么方案上山的时间为：：5÷2＝＝2.5(小小时)，， 方案下山的方案下山的时间为：：1小小时，， 那么共用那么共用时间为：：2.5＋＋1＋＋1＝＝4.5(小小时)，， 所以出所以出发时间为12：：00－－4小小时30分分钟＝＝7：：30. 答：孔明同窗答：孔明同窗应该在在7：：30分从家出分从家出发．．知知3 3－讲－讲〔来自〔来自< <典中点典中点> >〕〕 行程行程问题有相遇有相遇问题，追及，追及问题，，顺流、逆流流、逆流问题，上坡、下坡，上坡、下坡问题等．在运等．在运动方式上分直方式上分直线运运动及曲及曲线运运动(如如环形跑道形跑道)．相遇．相遇问题是相向而是相向而行，相遇行，相遇时的的总路程路程为两运两运动物体的路程和．追及物体的路程和．追及问题是是同同向向而而行行，，分分慢慢的的在在快快的的前前面面或或慢慢的的先先行行假假设干干时间，快的再追．，快的再追．顺流、逆流、流、逆流、顺风、逆、逆风、上、上下坡下坡应留意运留意运动方向．方向．1.必做必做: 完成教材完成教材P160A组T3，，B组T12.补充充: 请完成完成<典中点典中点>剩余部分剩余部分习题。