练习刚体转动.ppt

定轴转动的动力学问题定轴转动的动力学问题 刚体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型题刚体定轴转动的动力学问题，大致有三种类型题其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和其解题基本步骤归纳为：首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解选用的规律，最后列方程求解第第一一类类：求求刚刚体体转转动动某某瞬瞬间间的的角角加加速速度度，一一般般应应应应用用用用转转转转动动动动定定定定律律律律求求求求解解解解如如质质点点和和刚刚体体组组成成的的系系统统，对对质质点点列列牛牛顿顿运运动动方方程程，对对刚刚体体列列转转动动定定律律方方程程，再再列列角角量和线量的关联方程，并联立求解量和线量的关联方程，并联立求解解题指导解题指导第第二二类类：求求刚刚体体与与质质点点的的碰碰撞撞、打打击击问问题题把把它它们们选选作作一一个个系系统统时时，系系统统所所受受合合外外力力矩矩常常常常等等于于零零，所所以以系系统统角角动动量量守守恒恒列列方方程程时时，注注意意系系统统始始末末状状态态的的总总角角动动量量中中各各项项的的正正负负。

对对在在有有心心力力场场作作用用下下绕绕力力心心转转动动的的质质点点问问题题，可可直直接接用用用用角角角角动动动动量守恒定量守恒定量守恒定量守恒定第第三三类类：在在刚刚体体所所受受的的合合外外力力矩矩不不等等于于零零时时，比比如如木木杆杆摆摆动动，受受重重力力矩矩作作用用，求求最最大大摆摆角角等等一一般般应应用用刚刚体体的的转转动动动动动动能能能能定定定定理理理理求求求求解解解解对对于于仅仅受受保保守守力力矩矩作作用用的的刚刚体体转转动动问问题题，也也可可用用机机械械能能守守恒恒定定律律求解另另 外：实际问题中常常有多个复杂过程，外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解一质点一质点m，速度为速度为v，如图所示，如图所示，A、B、C 分别分别为三个参考点为三个参考点,此时此时m 相对三个点的距离分别为相对三个点的距离分别为d1、d2、d3例例1 1求求 此时刻质点对三个参考点的动量矩此时刻质点对三个参考点的动量矩md1d2 d3ABC解解例例2 2 哈雷慧星绕太阳运行时的轨道是一个椭哈雷慧星绕太阳运行时的轨道是一个椭圆，如图所示，它距离太阳最近的距离是圆，如图所示，它距离太阳最近的距离是 ,速率速率；它离太阳最远时的速率；它离太阳最远时的速率，这时它离太阳的距离，这时它离太阳的距离 解解 彗星受太阳引力的作用，而引力通过了彗星受太阳引力的作用，而引力通过了太阳，所以对太阳的力矩为零，故彗星在运太阳，所以对太阳的力矩为零，故彗星在运行的过程中角动量守恒行的过程中角动量守恒.于是有于是有 代入数据可代入数据可,得得 求求 角及着陆滑行时的速度多大？角及着陆滑行时的速度多大？解解 引力场（有心力）引力场（有心力）质点的动量矩守恒质点的动量矩守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒例例 3 3 发射一宇宙飞船去考察一发射一宇宙飞船去考察一 质量为质量为 M、半径为半径为 R 的行星的行星.当飞船静止于空间距行星中心当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度时，以速度v 0发发射一质量为射一质量为 m 的仪器。

要使该仪器恰好掠过行星表面的仪器要使该仪器恰好掠过行星表面 例例4在高速旋转的微型电机里，有一圆在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转开始起动时，角速度为零起动后轴旋转开始起动时，角速度为零起动后其转速随时间变化关系为：其转速随时间变化关系为：,式中式中 求求：(1)t=6s 时电动机的转速时电动机的转速(2)起动后，起动后，电动机在电动机在 t=6s 时间内转过的圈数时间内转过的圈数(3)角加速度随时角加速度随时间变化的规律间变化的规律(2)电动机在电动机在6s内转过的圈数为内转过的圈数为解解(1)将 t=6s 代入代入(3)电动机电动机转动的角加速度为转动的角加速度为例例5 5在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度过中心的轴转动开始时，它的角速度 ，经经300s 300s 后，其转速达到后，其转速达到 18000rmin-1 转子的角转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？过多少转？解解 令令 ，即，即 ，积分，积分 得得当当 t=300s 时时由由得得在在 300 s 内转子转过的转数内转子转过的转数解解解解:设盘厚度为设盘厚度为h,以盘轴心以盘轴心为圆心取半径为为圆心取半径为r,宽为宽为dr的的微圆环微圆环,其质量为其质量为h0drrdm=dv它对桌面的它对桌面的压力压力压力压力为为:例例6 半径为半径为R,质量为质量为m的均的均匀圆盘在水平桌面上绕中心轴转匀圆盘在水平桌面上绕中心轴转动动,盘与桌面间的摩擦系数为盘与桌面间的摩擦系数为,求转动中的摩擦力矩的大小求转动中的摩擦力矩的大小.与桌面间的与桌面间的摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力为为:该摩擦力的该摩擦力的力矩力矩力矩力矩为为:整个圆盘的摩擦力矩为整个圆盘的摩擦力矩为整个圆盘的摩擦力矩为整个圆盘的摩擦力矩为:6-1.关于刚体对轴的转动惯量关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是:(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.(D)取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.6-2.有两个半径相同有两个半径相同,质量相等的细圆环质量相等的细圆环A和和B,A环的质量分布均环的质量分布均匀匀,B环的质量分布不均匀环的质量分布不均匀,它们对通过环心并与环面垂直的轴的它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为转动惯量分别为JA和和JB,则则(A)JA JB.(B)JA JB.(C)JA=JB.(D)不能确定不能确定JA、JB哪个大哪个大.OFF6-3.一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度以角速度 按图示方向转按图示方向转动动,若如图所示的情况那样若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度则圆盘的角速度 :(A)必然增大必然增大.(B)必然减少必然减少.(C)不会改变不会改变.(D)如何变化如何变化,不能确定不能确定.6-4.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A)刚体不受外力矩的作用刚体不受外力矩的作用.(B)刚体所受合外力矩为零刚体所受合外力矩为零.(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零刚体所受的合外力和合外力矩均为零.(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变刚体的转动惯量和角速度均保持不变.6-5.有一半径为有一半径为R的水平圆转台的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动滑轴转动,转动惯量为转动惯量为J,开始时转台以匀角速度开始时转台以匀角速度 0转动转动,此时有此时有一质量为一质量为m的人站住转台中心的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去随后人沿半径向外跑去,当人到达当人到达转台边缘时转台边缘时,转台的角速度为转台的角速度为:(A)J 0/(J+mR2).(B)J 0/(J+m)R2.(C)J 0/(mR2).(D)0.6-6 均匀细棒均匀细棒OA可绕通过其一端可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中下落，在棒摆动到竖立位置的过程中,角速度角速度 ，角，角加速度加速度 .(填填“从小到大从小到大”，“从大到小从大到小”或或“保保持不变持不变”)OA从小到大从小到大从大到小从大到小6-8 一个作定轴转动的轮子一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量对轴的转动惯量J=2.0kg m2,正以角速度正以角速度 0匀速转动匀速转动,现对轮子加一恒定的力矩现对轮子加一恒定的力矩M=7.0 m N,经过时间经过时间t=8.0s时轮子的角速度时轮子的角速度 =0,则则 0=.6-7 如图所示，一匀质细杆如图所示，一匀质细杆AB,长为长为l,质量质量为为m.A端挂在一光滑的固定水平轴上端挂在一光滑的固定水平轴上,细杆细杆可以在竖直平面内自由摆动可以在竖直平面内自由摆动.杆从水平位置杆从水平位置由静止释放开始下摆由静止释放开始下摆,当下摆当下摆 时时,杆的角速杆的角速度为度为 .AB ABC6-9 一飞轮以角速度一飞轮以角速度 0绕轴旋转绕轴旋转,飞轮对轴的转动惯量为飞轮对轴的转动惯量为J1;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度啮合后整个系统的角速度 =.6-10 如图所示，如图所示，滑块滑块A、重物、重物B和滑和滑轮轮C的质量分别为的质量分别为mA、mB 和和mC，滑滑轮的半径轮的半径R，滑轮对轴的转动惯量为滑轮对轴的转动惯量为J=mCR 2/2滑块滑块A与桌面间、与桌面间、滑轮与轴滑轮与轴承之间均无摩擦承之间均无摩擦,绳的质量可不计绳的质量可不计,绳与绳与滑轮之间无相对滑动，滑块滑轮之间无相对滑动，滑块A的加速度的加速度a=.例例7 质量为质量为 的物体的物体 A 静止在光滑水平面上，静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质、质量为量为 的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为，并系在另一质量为 的物的物体体 B 上上.滑轮与绳索间没有滑动，滑轮与绳索间没有滑动，且滑轮与轴承间的摩且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计擦力可略去不计.问：（问：（1）两物体的线加速度为多少？两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？ABC 解解 （1）隔离物）隔离物体分别对物体体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛取坐标如图，运用牛顿第二定律顿第二定律 、转动、转动定律列方程定律列方程.ABCOO 第三节第三节 转动定律转动定律令令 ，得，得棒下摆为加速过程，外力矩为棒下摆为加速过程，外力矩为重力对重力对O 的力矩。

的力矩重力对整个棒的合力矩与全部重力集中重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一样作用在质心所产生的力矩一样解：解：xOmgx例例3 一根长为一根长为l 质量为质量为m 的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动最初棒静止在水平位置，水平轴，因而可以在竖直平面内转动最初棒静止在水平位置，求它由此下摆求它由此下摆 角时的角加速度和角速度角时的角加速度和角速度)()重力力矩为：重力力矩为：例例 一根长为一根长为 l，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置面内转动，初始时它在水平位置解解由动能定理由动能定理求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 此题也可用机械能守恒定律方便求解此题也可用机械能守恒定律方便求解OlmCx 例。