高考数学常考题型的总结,推荐文档.pdf

高考数学常考题型的总结（必修五）对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路的问题 同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点， 什么是常考知识点对重难点要了如指掌，能做到有的放矢同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度人们常说， 只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则，基本不可能考出相对理想的成绩来必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同研究的问题虽然高考题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流下面具体对必修五常考的型作一分解：解三角形解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12 分考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17 题，属于拿分题知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC的外接圆半径 ）余弦定理：Cabcbacos2222，Bacbcacos2222，Abcacbcos2222（变形后）Cabcbacos2222，Bacbcacos2222，Acbabccos2222三角形的面积的公式：AbcBacCabSABCsin21sin21sin21。

知识点分解：（1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况2）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理4）知道三边的关系用余弦定理精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -（5）求三角形的面积，或和向量结合用向量的余弦公式6）正余弦定理与其他知识的综合必须具备的知识点： 三角函数的定义、同角三角函数、诱导公式和三角恒等变换可能综合的知识点： 三角函数以及正余弦定理的模块内部综合；和与数列的综合、 与平面向量的综合、以及与基本不等式的综合解三角形常考的题型有：考点一 正弦定理的应用例： 在ABC中，60,10,15Aba，则Bcos答案：63知识点：正弦定理和三角同角关系思路：（方法不唯一）利用正弦定理先求出Bsin，然后利用同角三角函数的关系可求出Bcos。

考点二 余弦定理的应用例： 在ABC 中，已知32a，26c，60B，求b的值答案：22b知识点：余弦定理思路： 直接利用余弦定理Bacbcacos2222，即可求出b的值考点三 正、余弦定理的混合应用例： 设ABC的内角,A B C所对边的长分别为, ,a b c若2bca，则3sin5sin,AB则角C_. 答案：32知识点：正余弦定理思路：（方法不唯一）先通过正弦定理求出三边的关系，然后再用余弦定理求角C考点四 三角形的面积问题例： 在ABC中，角CBA、所对应的边分别为cba、，若BCA2，且,3, 1 ba求ABCS的值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -答案：23知识点：三角形的面积思路： 先求出B，然后由三角形面积公式即可考点五 最值问题例： 在ABC中，60 ,3BACo，则2ABBC的最大值为答案：72知识点：正弦定理和三角恒等变换思路：（方法不唯一）先利用正弦定理，然后利用恒等变换，转化为正弦函数，求正弦函数的值域问题。

考点六 三角形形状的判断例： 已知ABC中，BbAacoscos，判断三角形的形状答案： 等腰三角形或直角三角形知识点：正弦定理和二倍角公式思路： 先由正弦定理化解，然后利用二倍角公式讨论即可考点七 三角形个数的判断例： 在ABC中，角CBA、所对应的边分别为cba、，若30A，且,3, 1 ba求c的值答案： 1 或 2 知识点：正余弦定理思路： 分类讨论60B或120B两种情况考点八 基本不等式在解三角形上的应用例： 在ABC中，角CBA、所对应的边分别为cba、，若2,4ba，求ABC的面积的最大值答案：12知识点：三角形面积公式、余弦定理和基本不等式思路： 先利用三角形面积公式，然后用余弦定理，最后基本不等式求最值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -例：设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且3coscos5aBbAc，求tan()AB的最大值。

答案：34知识点：正弦定理、正切差公式和基本不等式思路： 先通过正弦定理，得到BAtan4tan，然后正切差公式，最后应用基本不等式考点九 平面向量在解三角形上的应用例： 在ABC中，6,AC ABuuu r uu u rABC的面积3 3，求A答案：3知识点：三角形面积公式和平面向量中的余弦公式思路： 先利用三角形面积公式，然后平面向量中的余弦公式即可例：在ABC中，边c所对的角为C， 向量)2sin,2(cos),2sin,2(cosCCnCCm， 且向量m与n的夹角是3求角C的大小答案：3C知识点：向量中的坐标运算和余弦公式思路： 先利用向量的坐标运算和余弦公式转化，然后求解考点十 数列在解三角形上的应用例： 设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，若abc， ，依次成等比数列，角B的取值范围 . 答案：3,0(知识点：余弦定理、等比数列和基本不等式思路： 先用等比数列，然后余弦定理，最后用基本不等式求最值考点十一解三角形的实际应用例：如图，DCBA、都在同一个与水平面垂直的平面内，DB、为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，kmAC1.0。

试探究图中DB、间距离与另外哪两点精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -间距离相等，然后求DB、的距离（计算结果精确到km01.0，414.12，449.26）答案： 0.33km知识点：正弦定理和三角形的相关知识思路： 先通过三角形的相关知识进行转化，然后利用正弦定理就可以求出长度考点十二解三角形的综合题型例： 已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c答案： (1)60A(2)2bc知识点：正余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换和诱导公式思路：（1）先通过正弦定理和诱导公式转化，转化完之后，利用三角恒等变换求出A2）利用角A，再通过余弦定理，就可以求出,b c的值数列数列是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为10-17分。

考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与不等式，函数等知识点进行综合考查以前考题比较难一些，现在多数比较简单，但是常用的方法还是比较经典的知识点：数列的递推公式，数列的求通项公式，数列的求和，等差数列和等比数列知识点分解：（1）递推公式：建立前n项和nS和na的关系2）等差数列的通项公式、公式、性质、等差中项以及前n项和nS等问题3）等比数列的通项公式、公式、性质、等比中项以及前n项和nS等问题4）数列求通项公式的几种方法5）数列求和的几种方法6）数列的综合问题必须具备的知识点： 函数、导数、不等式，平面向量、三角函数等相关知识精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -可能综合的知识点： 数列的内部综合、与三角函数的综合、与导数的综合、以及与不等式的综合数列的常见题型：考点一nS和na的关系1211nanSSannn例： 数列na的前n项和为,nS已知2nSn，求8a的值，以及数列na的表达式。

答案：158a，12nan知识点：递推公式思路： 已知项数n，求具体值；未知项数n，求表达式考点二 等差数列1 等差数列的公差和通项公式dnaan)1(1， （等差数列的通项公式，知三求一；如果已知da ,1，那么求的是数列na的通项公式）dmnaamn)(（等差数列通项公式的变形公式）例： 已知等差数列na中，3, 131aa,求数列的公差d以及数列na的通项公式；答案：2d，nan23知识点：等差的公差和通项公式思路： 利用数列的通项公式先求出公差d，然后求数列na的通项公式2 等差数列的性质qpmn（都是正整数） ，qpmnaaaa，qpn2（都是正整数） ，qpnaaa2，na是pa和qa的等差中项例： 已知等差数列na中，7, 195aa,求131aa以及7a的值答案：6131aa，37a知识点：等差数列的性质思路： 等差数列的性质和等差中项可得到3 等差数列的求和精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -2)1()(211dnnnaaanSnn（知三求一，如果已知da ,1，那么求的是nS的表达式） ，21nnnaS（n为奇数）或mmamS)12()12(。

例： 设等差数列na的前n项和为nS，若36324SS，则9S的值答案： 63知识点：等差数列的求和思路：（方法不唯一）通过等差数列前n项和为nS，先求出1a和d，然后再利用等差数列前n项和，求9S4 等差数列求和中的最值问题ndanddnnnaSn)2(22)1(121类似于二次函数， 当0d时，nS有最小值； 当0d时，nS有最大值例： 设等差数列 na的前 n 项和为nS，已知2,93da，求nS中的最大值答案：49.知识点：等差数列的和或二次函数的知识思路： 先利用等差数列的前n项和nS表达式，然后利用二次函数的知识求最大值例： 设等差数列 na的前 n 项和为nS，已知2,93da，求nS中的最小值答案： -36 知识点：等差数列的和或二次函数的知识思路： 先利用等差数列的前n项和nS表达式，然后利用二次函数的知识求最小值5 等差数列的证明daann1（等差数列的定义表达式）例： 。