数学人教版八年级上册探究比例的性质.docx

教学设计】探究比例的性质南宁市天桃实验学校 郭孔琳一、教学目标1、知识目标：探究、理解并掌握比例的性质；比例的性质的简单运用2、 能力目标：体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法，使学生在探究、思考中获得知识，培养能力，提高数学思维水平3、 情感目标：经历探究比例的性质的过程，激发学生的学习兴趣，也培养了学生积极探索知识的能力二、教学重难点【教学重点】（1）理解并掌握比例的性质；（2）理解比例的性质的推导过程，即经历由特殊到一般，再由一般应用于实际的科学探索过程教学难点】会运用比例的性质；发现并推导合比式和合分比式比例性质三、教学方法探究式教学法四、课程类型新授课、数学活动 五、课时安排1课时六、探究过程设计教学环节教学过程设计意图（一）复习引入，温故知新教师先带领学生复习小学所学习过的比例的相关知识：1、比例的意义：表示两个相等的式子叫做比例例如：中，数“4，5，8，10”叫做这个比例的，两端的两项“4和10”叫做比例的，中间的两项“5和8”叫做比例的2、 比例的基本性质如果四个数满足，那么；反过来，如果，那么即两内项之积等于两外项之积用式子表示为：复习引入，对所需知识进行复习提示，对学生进行知识储备。

二）探究活动，学习新知探究1：教师根据复习的内容提出问题：（1）你能找出两组都不为0的数a，b，c，d，使得吗？师生活动：学生举例，教师板书2） 利用刚才所选的数据进行探究，你能发现和之间有什么关系吗？学生活动：学生用所选的两组数据进行计算，并多找几组这样的数试一试，根据探究结果作出猜想教师说明用所选数据进行探究猜想具有特殊性，仍需运用已学数学知识进行验证教师与学生共同整理思路，并证明结论更比性质：若，那么教师提问：更比性质有什么特点呢？教师带领学生总结特点：交换两内项的位置，比例式仍成立思考：若中交换两外项的位置，比例式还成立吗？师生活动：学生思考、回答，并自行证明教师总结得出推论：若，那么探究2：由颠倒分子分母的位置，比例式还成立吗？为什么？师生活动：学生思考、讨论教师引导学生运用“观察—猜想—验证”的探究方法进行证明两种证明方法，由学生先自行思考，主动提出自己的证明方法，教师再进行总结）证明过程：已知：求证：证明：（法一）∵ （法二）∵， ∴ 又∵ ∴ ∴【基础练习1】（1） 如果，则=。

（2）如果，则=探究3 根据刚才两个探究的方法，继续利用满足的这几组数值，计算下列几个分式的值，并探究下列两组中的两个分式之间的关系，尝试进行相关的证明师生活动：教师带领学生回顾探究1、探究2所运用的方法：“观察—猜想—验证”，并让学生按照这种探究方法探究上述两组中两个分式之间的关系验证过程：（1） 已知，求证： 证明：∵ ∴ ∴（2） 已知，求证： 证明：∵ ∴ ∴合比性质：若，那么分比性质：若，那么基础练习2】（1）若，则=2）若，则=，=探究4 请按照上述3个探究的过程，继续探究下列分式是否也相等呢？你能进行证明吗？师生活动：学生思考，教师引导学生并完成证明证明过程：令，则 ∴ ∴追问：结合原有的的前提条件，再结合已经证明的几个性质，能否想出其他的证明方法？（学生思考，先自行动笔证明）证明过程：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴（回顾证明过程，请学生说明每一步所运用的性质）问题（1）的提出对分数基本性质或基本量思想进一步熟悉；问题（2）重在观察、发现与猜想，从特殊切入，通过计算促使学生发现，形成猜想，渗透从特殊到一般的探究思路。

立足等式性质或比例的基本性质，鼓励学生独立证明，发展推理意识巩固更比性质和反比性质的知识引导学生使用“观察—猜想—验证”的探究方法，体会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法基础练习，有利于让学生熟悉合比性质；第（2）题把条件式复杂化，有反向用性质的味道，目的在于引导学生对问题的灵活处理能力开发学生思维，鼓励学生思考、探究三）课堂小结，学有所得教师通过提问的方式与学生共同总结本节课内容：1、通过今天这节课的学习，你有什么收获？2、回顾整个探究过程，你认为我们的探究方法是什么？观察——猜想——验证课堂总结所学内容，及时巩固新知识四）课后作业，巩固提高必做题：（1） 已知，求，，的值；（2） 已知：，求证：；；（3） 已知，求的值思考题：若，那么与，，……，之间有什么关系呢？你能利用本节课的探究方法解决这个问题吗？思考题把课堂的探究延伸至课外，给优秀生一个思考的平台，既是对课内研究方法的应用，又是对比例的性质的完善。