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选修4-4第一讲导学案xg.doc

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    • 选修4-4 第一讲 坐标系 导学案 课题:平面直角坐标系编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标:1知识目标:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2能力目标:坐标系的作用3德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识重点难点: 体会直角坐标系的作用,能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题知识链接:问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何研究曲线与方程间的关系方法指导:自主、合作、探究学习内容:一.平面直角坐标系的建立某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s已知各观测点到中心的距离是1020m,试确定巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s,各观测点均在同一平面上)请认真阅读学习课本相关知识内容,思考下列问题:思考1:用什么方法描述发生的位置?思考2:怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题?合作探究:还可以怎样描述点P的位置?例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。

      探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考1:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?坐标压缩变换:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来 1/2,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换思考2:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换坐标伸长变换:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x不变,将纵坐标y伸长为原来 3倍,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换思考3:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换达标检测:【巩固基础知识学习、灵活应用(试题分A类、B类,其中A类相对简单)】A1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标: (1)(1,2); (2)(-2,-1)A2.点经过伸缩变换后的点的坐标是(-2,6),则 , ;A3.将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是( )A. B. C. D.B1.将直线变成直线的伸缩变换是 B2.在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形:(1);(2).学习小结: 1.选择适当坐标系的一些规则:(1)如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点(2)如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴(3)使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上2.能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键3.设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。

      课后反思:Y 课题:极坐标系编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标:1、知识目标:.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2、能力目标:体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3、德育目标:通过学习、探索、培养创新意识重点难点:1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化知识链接:如何刻画一个几何图形的位置方法指导:自学探究学习内容:情境1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的位置以便将它们引爆?情境2:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处1)他向东偏60°方向走120M后到达什么位置?该位置唯一确定吗?(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?●问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?问题2:如何刻画这些点的位置?探究新知:1、如右图,在平面内取一个 ,叫做 ;自极点引一条射线,叫做 ;再选定一个 ,一个 (通常取 )及其 (通常取 方向),这样就建立了一个 。

      2、设是平面内一点,极点与的距离叫做点的 ,记为 ;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点的 ,记为 有序数对 叫做点的 ,记作 3、思考:直角坐标系与极坐标系有何异同? ___________________________________________.应用示例:例题1:(1)写出图中A,B,C,D,E,F,G各点的极坐标.(2):思考下列问题,给出解答①平面上一点的极坐标是否唯一?②若不唯一,那有多少种表示方法? ③坐标不唯一是由谁引起的?④不同的极坐标是否可以写出统一表达式?⑤本题点的极坐标统一表达式答:反馈练习:OX在下面的极坐标系里描出下列各点达标检测:A1.已知,下列所给出的能表示该点的坐标的是A. B. C. D.A2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( )A、 B、 C、 D、 A3、设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为( ) A.(,) B. (,) C. (3,) D. (3,)2. 极坐标与直角坐标的互化情境1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便。

      问题1:如何进行极坐标与直角坐标的互化?问题2:平面内的一个点的直角坐标是,这个点如何用极坐标表示?探究新知:直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式: { { 说明:1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取≥0,≤<3、互化公式的三个前提条件(1). 极点与直角坐标系的原点重合;(2). 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;(3). 两种坐标系的单位长度相同. 应用示例例1.将点的极坐标化成直角坐标教材P11例3)例2.将点的直角坐标化成极坐标(教材P11例4)反馈练习A1.点,则它的极坐标是A. B. C. D.A2.点的直角坐标是,则点的极坐标为( )A. B. C. D. 课后作业A1.若A,B,则|AB|=___5____,=_6_________其中O是极点)A2.已知点的极坐标分别为,,,,求它们的直角坐标。

      B3.已知点的直角坐标分别,,,,为求它们的极坐标B4.在极坐标系中,已知两点,,求两点间的距离B5. 已知点,试判断的形状等腰直角三角形)学习小结:在平面直角坐标系中,一个点对应 个坐标表示,一个直角坐标对应 个点极坐标系里的点的极坐标有 种表示,但每个极坐标只能对应 个点课后反思:课题:简单曲线的极坐标方程编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标:知识目标:理解圆的极坐标方程 理解直线的极坐标方程能力目标:掌握一些特殊位置下的直线(如过极点或垂直于极轴的直线)的极坐标方程. 掌握一些特殊位置下的圆(如过极点或圆心在极点的圆)的极坐标方程德育目标:培养学生更主动、有兴趣地学习,探索性地学习,逐步培养学生的问题意识,孕育创新精神重点难点:体会直角坐标系的作用,能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题知识链接:方法指导:自主探究学习内容:1. 曲线与方程的关系在平面直角坐标系中,平面曲线可以用方程表示,曲线与方程满足如下关系:(1)(2)2. 曲线的极坐标方程3. 常见曲线的极坐标方程圆的极坐标方程:在极坐标系中,以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是 ; 在极坐标系中,以 (r>0)为圆心, r为半径的圆的极坐标方程是 ;在极坐标系中,以 (r>0)为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是 ;直线的极坐标方程:在极坐标系中,过极点,倾斜角为的直线的极坐标方程为 在极坐标系中,过点,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 .例题分析:例:在极坐标系中,求(1) 圆心在极点,半径为2的圆的极坐标方程;(2) 圆心为,半径为2的圆的极坐标方程.(3) 过极点倾斜角为的直线的极坐标方程;(4) 在极坐标中,,过点倾(5) 倾斜角为的射线的极坐标方程. 变式1:极坐标方程表示的曲线为( )A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆变式2:极坐标方程表示的曲线为( )A.极点 B.极轴 C.一条直线 D.两条相交直线课题:柱坐标系与球坐标系简介编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标:1、知识目标:了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法,并掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化.2、能力目标:体会和理解坐标法思想3、德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识重点难点:了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法,并掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化.知识链接:建立坐标系刻画点的位置方法指导:自主 探究学习内容:1、 柱坐标系 设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q, 用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q 在平面oxy上的极坐标, 点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示. 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系. 有序数组。

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