新课标立体几何常考平行证明练习题复习汇总.doc.docx

精品 文 档课标立体几何常考平行证明题汇总立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：(1) 通过“平移”2)利用三角形中位线的性质3)利用平行四边形的性质4)利用对应线段成比例5)利用面面平行，等等3、如图，在正方体 ABCD - A B C D中， E 是 AA的中点，求证： AC // 平面 BDE 11 1 1 1 1A D1证明：连接 AC 交 BD 于O ，连接 EO ，B C1 E∵ E 为 AA1的中点， O 为 AC 的中点∴ EO 为三角形 A AC 的中位线 ∴ EO // AC A1 1 D又 EO 在平面 BDE 内， AC 在平面 BDE 外1B C∴ AC // 平面 BDE 1考点：线面平行的判定5、正方体 ABCD - A B C D， O 是底 ABCD 对角线的交点.C1 1 1 1 D1 1求证：(１) CO∥面 AB D；(2) AC^ 面 AB D ． B1 1 1AC AC1 1 1 A 1Ç B D = O AO 1证明：〔1〕连结 ，设 1 11 11 1 1 ，连结1∵ ABCD - A B C D是正方体 \ A ACC是平行四边形 D1 1 1 1 1 1 C∴A C∥AC 且 AC = AC1 1 1 1 O又O , O 分别是 AC, AC 的中点，∴OC ∥AO 且O C= AO A B1 1 11 1 1 1\ AOC O是平行四边形\C O∥1 A1O , AO ÌAB D C O ËAB DAB D1 1 1 面，1 1 1面 ∴C1 1O∥面1 1 1〔2〕Q CC ^ 面 A B C D\CC^ B D∵AC^1B D1 1 1 11 1 !又 1 11 1 ， \ B D^ 面ACC 即AC^ B DAC ^ AD1 1D BÇ 1AD1 = D 1 1 1同理可证 1 1 ， 又 1 1 1 1\ AC ^ 面 AB D1 1 1考点：线面平行的判定〔利用平行四边形〕，线面垂直的判定7、正方体 ABCD—A B1C D1 1 1中．(1)求证：平面 ABD∥平面 B D C；1B11FEGDC1 1 1 D C1(2) 假设 E、F 分别是 AA ，CC 的中点，求证：平面 EB D ∥平面 FBD．1 1 1 1 A习题(1)证明： 由 B B∥DD ，得四边形 BB D D 是平行四边形，∴B D ∥BD，1 1 1 1 1 1Ë又 BD 平面 B D C，B D Ì 平面 B D C，1 1 1 1 1 1∴BD∥平面 B D C．1 1同理 A D∥平面 B D C．1 1 1而 A D∩BD＝D，∴平面 A BD∥平面 B CD．1 1 1(2)由 BD∥B D ，得 BD∥平面 EB D ．取 BB 中点 G，∴AE∥B G．1 1 1 1 1 1从而得 B E∥AG，同理 GF∥AD．∴AG∥DF．∴B E∥DF．∴DF∥平面 EB D ．∴平1 1 1 1面 EB D ∥平面 FBD．1 1考点：线面平行的判定〔利用平行四边形〕10、如图，在正方体ABCD - A B C D 中， E 、F 、G 分别是 AB 、 AD 、C D的中点.1 1 1 1 1 1求证：平面 D EF ∥平面 BDG .1证明：∵ E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点，\ EF ∥ BD 又 EF Ë 平面 BDG ， BD Ì 平面 BDG \ EF ∥平面 BDG∵ D G1EB \四边形 D GBE 为平行四边形， D E ∥ GB1 1又 D E Ë 平面 BDG ， GB Ì 平面 BDG \ D E ∥平面 BDG1 11EF Ç D E = E ，\平面 D EF ∥平面 BDG111、如图，在正方体 ABCD - A B C D 中， E 是 AA 的中点.1 1 1 1 1（1） 求证： AC // 平面 BDE ；1（2） 求证：平面 A AC ^ 平面 BDE .1证明：〔1〕设 AC Ç BD = O ，考点：线面平行的判定〔利用三角形中位线〕∵ E 、O 分别是 AA1、 AC 的中点，\ AC ∥ EO1又 AC1Ë 平面 BDE ， EO Ì 平面 BDE ，\ AC ∥平面 BDE1〔2〕∵ AA1^ 平面 ABCD ， BD Ì 平面 ABCD ， AA1^ BD1又 BD ^ AC ， AC Ç AA= A ，\ BD ^ 平面 A AC ，BD Ì 平面 BDE ，\ 平面 BDE ^1平面 A AC1习题考点：线面平行的判定〔利用三角形中位线〕，面面垂直的判定(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质1．如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是平行四边形，点 E、F 分 别为棱AB、PD 的中点．求证：AF∥平面PCE；PFEAD分析：取 PC 的中点 G，连 EG.，FG，则易证 AEGF 是平行四边形B C〔第 1 题图〕32、如图，直角梯形ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋ ，过A 作AE⊥CD，垂足为E，G、F 分别为AD、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE⊥EC.〔Ⅰ〕求证：BC⊥面CDE； 〔Ⅱ〕求证：FG∥面 BCD； 分析：取DB 的中点H，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形DE F CGDGFECA B A B1 1 1 1 113、直三棱柱ABC－A B C 中，D, E, F 分别为AA , CC , AB 的中点， M 为BE 的中点, AC⊥BE. 求证：习题1〔Ⅰ〕CD⊥BC； 〔Ⅱ〕CD∥平面BFM. C11分析：连EA，易证C1EAD 是平行四边形，于是MF//EABA1 E 1M DCB AF4、如下图, 四棱锥 P - ABCD 底面是直角梯形, BA ^ AD, CD ^ AD, CD=2AB, E 为 PC的中点, 证明: EB // 平面PAD ;分析:：取PD 的中点F，连 EF,AF 则易证 ABEF 是平行四边形(2) 利用三角形中位线的性质5、如图，E 、F 、G 、M 分别是四周体的棱 AD 、CD 、BD 、 BC 的中点，求证：AM ∥平面 EFG 。

A分析：连MD 交GF 于 H，易证EH 是△AMD 的中位线EB G DM F6、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是 PC的中点 求证： PA∥平面BDE7．如图，三棱柱ABC—A B C 中， D 为AC 的中点.1 1 1C求证：AB //面 BDC ；11分析：连B C 交 BC 于点E，易证ED 是11△B AC 的中位线1〔.3〕 利用平行四边形的性质求证： D1O//平面 A BC ;1 1分析：连D B 交A C 于O 点，易证四边形OBB O1 11 111 1习题9. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中 O 为正方形 ABCD 的中心，M 为 BB1 的中点，是平行四边形DAEBCP10、在四棱锥P-ABCD 中，AB∥CD，AB= 1 DC， E为PD中点.2求证：AE∥平面PBC；分析：取PC 的中点F，连 EF 则易证ABFE是平行四边形11、在如下图的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ ACB=90°，ＥＡ⊥平面ＡＢ ＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.〔I〕证法一：由于EF//AB，FG//BC，EG//AC， ÐACB = 90° ， 所以ÐEGF = 90°, DABC ∽ DEFG.由于AB=2EF，因此，BC=2FC，连接AF，由于 FG//BC， FG = 1 BC2〔Ⅰ〕假设Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;习题在Y ABCD 中，M 是线段AD 的中点，则AM//BC，且 AM =1 BC2(4)利用对应线段成比例12、如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M、N 分别AM BN是 SA、BD 上的点，且 SM = ND ，求证：MN∥平面SDC分析：过M 作 ME//AD，过N 作NF//AD利用相像比易证MNFE 是平行四边形因此 FG//AM 且 FG=AM，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此GM//FA。

又 FA Ì 平面ABFE， GM Ë 平面ABFE，所以GM//平面ABCBEDMNAF13、如图正方形 ABCD 与ABEF 交于 AB，M，N 分别为AC 和BF 上的点且AM=FN 求证：MN∥平面BEC分析：过M 作 MG//AB，过N 作NH/AB 利用相像比易证MNHG 是平行四边形(5) 利用面面平行14、如图，三棱锥P - ABC 中， PB ^ 底面 ABC ，ÐBCA = 90o，PB=BC=CA， E 为 PC 的中点， M 为 AB 的中点，点 F 在 PA 上，且 AF = 2FP .（1） 求证： BE ^ 平面 PAC ；分析: 取 AF 的中点N，连CN、MN，易证平面CMN//EFB（2） 求证： CM / / 平面 BEF ；10. 如图，正三棱柱 。