2022年六年级奥数周期问题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载简洁的周期问题一、填空题（共 10 小题,每道题 3 分,满分 30 分）1．（3 分）某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期 _________ ．2．（3 分） 1989 年 12 月 5 日是星期二,那么再过十年的 12 月 5 日是星期 _________ ．3．（3 分）按如图摆法摆 80 个三角形,有 _________ 个白色的．4．（3 分）节日的校内内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯,小明想第 73 盏灯是 _________ 灯．5．（3 分）时针现在表示的时间是 14 时正,那么分针旋转 1991 周后,时针表示的时间是 _________ 时．6．（3 分）把自然数 1, 2,3,4,5⋯ 如表依次排列成 5 列,那么数 “ 1992 ”在 _________列．7．（3 分）把分数 化成小数后,小数点第 110 位上的数字是 _________ ．8．（3 分）循环小数 与 ．这两个循环小数在小数点后第 _________ 位,首次同时显现在该位中的数字都是 7．9．（3 分）一串数： 1,9,9,1, 4,1,4,1,9,9,1, 4,1,4,1, 9,9,1,4,⋯ 共有 1991 个数．（1）其中共有 _________ 个 1, _________ 个 9 _________ 个 4；（2）这些数字的总和是 _________ ．10．（3 分） 所得积末位数是 _________ ．二、解答题（共 4 小题,满分 0 分）11．紧接着 1989 后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如 8×9=72,在 9 后面写 2,9×2=18,在 2 后面写 8,⋯ 得到一串数字： 1 9 8 9 2 8 6⋯这串数字从 1 开头往右数,第 1989 个数字是什么？12．1991 个 1990 相乘所得的积与 1990 个 1991 相乘所得的积,再相加的和末两位数是多少？13．n= ,那么 n 的末两位数字是多少？14．在一根长 100 厘米的木棍上,自左至右每隔 6 厘米染一个红点,同时自右至左每隔红点处将木棍逐段锯开,那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？5 厘米也染一个红点,然后沿参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题,每道题 3 分,满分 30 分）1．（3 分）某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期 二 ．考点 ： 日期和时间的推算； 1665141分析： 由于某年二月份有五个星期日,又知 4×7=28,所以这年二月份应为 29 天,而且可知 2 月 1 日和 2 月 29 日均为星期天．所以 3 月 1 日为星期一．到六月一日经过了 3 月、 4 月、 5 月,由于 3 月、 5 月又 1 天, 4 月有30 天,所以共有 31+30+31+1=93 天,每个星期有七天,所以 93÷ 7=13⋯ 2,所以 6 月 1 日是星期二．解答： 解：由于 7× 4=28,由某年二月份有五个星期日,所以这年二月份应是 29 天,且 2 月 1 日与 2 月 29 日均为名师归纳总结 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 星期日, 3 月 1 日是星期一,所以从这年 3 月 1 日起到这年 6 月 1 日共经过了31+30+31+1=93 （天）．93÷ 7=13⋯ 2,所以这年 6 月 1 日是星期二．答：这年六月一日是星期二．故答案为：二．点评： 此题是推断如干天、如干月或如干年后某一天为星期几,解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律,运 ” 的规定,即公历年份不是整 用周期性解答．在运算天数时,要依据 “ 四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰 百数时,只要是 4 的倍数就是闰年,公历年数为整百数时,必需是 400 的倍数才是闰年．2．（3 分） 1989 年 12 月 5 日是星期二,那么再过十年的 12 月 5 日是星期 日 ．考点 ： 日期和时间的推算； 1665141 分析： 先求出这十年有多少天,再求这些天里有多少周,仍余几天；再依据余数求出这一天是星期几．解答： 解：这十年中 1992 年、 1996 年都是闰年,因此,这十年之中共有365×10+2=3652（天）；3652 ÷7=521（周） ⋯ 5 （天）,5+2=7 ,所以再过十年的 12 月 5 日是星期日．故答案为：日．点评： 此题是推断如干天、如干月或如干年后某一天为星期几,解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律,运 ” 的规定,即公历年份不是整 用周期性解答．在运算天数时,要依据 “ 四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰 百数时,只要是 4 的倍数就是闰年,公历年数为整百数时,必需是 400 的倍数才是闰年．3．（3 分）按如图摆法摆 80 个三角形,有 39 个白色的．考点 ： 简洁周期现象中的规律； 1665141 分析： 从图中可以看出,三角形按 “ 黑黑白白黑白 ” 的规律重复排列,也就是这一排列的周期为 6,80÷6 得出周 期数和余数,一个周期有 3 个白色,加上余数的白色个数,即可得解．解答： 解： 80÷ 6=13⋯ 2, 余数 2 全是黑色,所以,白色的三角形有： 13× 3=39； 答：有 39 个白色的．故答案为： 39．点评： 看出规律,找到周期,是解决这类题的关键．4．（3 分）节日的校内内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说,从第 一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯,小明想第 73 盏灯是 白 灯．考点 ：简洁周期现象中的规律； 1665141 分析： 每四盏灯为一个周期,白灯、红灯、黄灯、绿灯,以此类推, 了．解答： 解：73÷ 4=18⋯ 1, 所以是白灯； 白灯．答：小明想第 73 盏灯是 故答案为：白．点评： 此题考查了简洁周期现象中的规律．73 是多少个周期余数是几,排一下就知道5．（3 分）时针现在表示的时间是 14 时正,那么分针旋转 1991 周后,时针表示的时间是 13 时．考点 ：时间与钟面； 1665141分析： 分针旋转一周为 1 小时,旋转 1991 周为 1991 小时；一天 24 小时, 1991÷ 24=82（天） ⋯ 23（小时）,1991小时共 82 天又 23 小时；现在是 14 时正,经过 82 天仍旧是 14 时正,再过 23 小时,正好是 13 时．解答： 解：1991÷ 24=82 天⋯ 23 小时, 1991 小时共 82 天又 23 小时．14+23﹣ 24=13 小时,答：时针表示的时间是 13 时．故答案为： 13．点评： 考查了时间与钟面,在圆面上,沿着圆周把 1 到 12 的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们每天见到的钟面． 钟面虽然是那么的简洁平常, 但在钟面上却包含着非常好玩的数学问题, 周期现象就是其中的一个重要方面．6．（3 分）把自然数 1, 2,3,4,5⋯ 如表依次排列成 5 列,那么数 “ 1992 ”在 第三列．考点 ： 数表中的规律； 1665141分析： 9 个数一个循环,这 9 个数不变的排列是第一列、其次列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第名师归纳总结 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三列、其次列；那么求出 解答： 解： 1992÷ 9=221⋯ 3； 所以, 1992 在第三列．故答案为：第三．学习必备欢迎下载1992 是多少个循环,得出余数,即可得解．点评： 此题考查了数表中的规律,仔细分析得出结论．7．（3 分）把分数 化成小数后,小数点第 110 位上的数字是 7 ．考点 ： 简洁周期现象中的规律；循环小数与分数； 1665141分析： 先把 化成小数： 0.0.571428571428571428,是一个循环小数,它的循环周期是 6,六个数字依次是： 5,7,1,4,2, 8．由于 110÷ 6=18⋯ 2,所以第 110 位上的数是一周期的其次个数即 7．解答： 解：由于 =0.571428571428,是个循环小数,它的循环周期是 6,详细地六个数字依次是 5,7,1, 4,2,8；110÷ 6=18⋯ 2,所以第 110 个数字是上面列出的六个数中的第 2 个,就是 7．故答案为： 7．点评： 做这类题先把分数化为小数, （一般为循环小数） ,周初他的循环周期及循环的数列,求第几位上的数字,就用这个数字除以循环周期,余几就是一个循环周期的第几个数字．8．（3 分）循环小数 与 ．这两个循环小数在小数点后第 35 位,首次同时显现在该位中的数字都是 7．考点 ： 循环小数及其分类；公约数与公倍数问题； 1665141分析： 依据已知条件可知,这两个小数的循环节分别是 7 位数和 5 位数,求出 5 和 7 的最小公倍数即可．解答： 解：由于 0.1992517 的循环节是 7 位数, 0.34567 的循环节是 5 位数,又 5 和 7 的最小公倍数是 35,所以两个循环小数在小数点后第 35 位,首次同时显现在该位上的数字都是 7．故答案为： 35．点评： 此题答解答主要依据求两个数的最小公倍数解答．9．（3 分）一串数： 1,9,9,1, 4,1,4,1,9,9,1, 4,1,4,1, 9,9,1,4,⋯ 共有 1991 个数．（1）其中共有 853 个 1, 570 个 9 568 个 4；（2）这些数字的总和是 8255 ．考点 ： 数字串问题；数字和问题； 1665141分析： 不难看出,这串数每 7 个数即 1,9,9,1, 4,1,4 为一个循环,即周期为 7,且每个周期中有 3 个 1,2个 9,2 个 4．由于 1991÷ 7=284⋯ 3,所以这串数中有 284 个周期, 加上第 285 个周期中的前三个数 1,9,9．其中 1 的个数是： 3×284+1=853（个）,9 的个数是 2×284+2=570（个）,4 的个数是 2×284=568（个）．这些数字的总和为 1×853+9× 570+4× 568=8255．解答： 解：（1）这串数每 7 个数即 1,9,9,1,4,1,4 为一个循环,且每个周期中有 3 个 1,2 个 9,2 个 4．因为 1991÷ 7=284⋯ 3,所以这串数中有 284 个周期,加上第 285 个周期中的前三个数 1,9,9．其中 1 的个数是： 3×284+1=853（个）,9 的个数是 2×284+2=570 （个）,4 的个数是 2×284=568（个）．（ 2）这些数字的总。