（整理版）南安市初中学业质量检查.doc

数　学　试　题〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 考生号： 一、选择题(每题3分，共21分〕：每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．－的倒数是〔 〕．A．　　　B．　 　C．　　　　D．－ 2．以下运算，正确的选项是〔 〕．A． B． C． D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕． A．　　　　　　　　B．　　　　　　　 　C．　　　　　　　　D．4．以下四个立体图形中，主视图为圆的是〔 〕．5．以下调查中，适宜采用全面调查〔普查〕方式的是〔 〕．A．调查我校九年级〔1〕班对“诺贝尔文学奖〞获奖者莫言的作品的了解情况BC．调查南方人对雾霾危害的了解情况D．调查我市市民对“反对餐桌浪费，倡导节约用餐〞的支持率6．圆锥的母线长为3，底面半径为1，那么圆锥的侧面积为〔 〕．A． B．2 C．3 D．6 7．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40，从OB上一点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，那么∠DEB的度数是〔 〕．A．40 B．80 C．100 D．120二、填空题〔每题4分，共40分〕：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根是 ．9． 000 012米，将这个数写成科学记数法是 米．10．因式分解：＝　　　　　　．11．七边形的外角和为　　　 　度．12．如图，△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝5，那么tanB＝　　 　．13．计算： 　　　　．14．将二次函数化为的形式为 ．15．在△ABC中，∠A＝50，假设O为△ABC的外心，那么∠BOC＝ ．16．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，DE＝4，那么MN＝ ． 17．一个正方体物体沿斜坡向上滑动，其截面如下图，正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A＝30，∠B＝90，BC＝3米，那么：〔1〕AC的长是 米；〔2〕当正方体DEFH运动到什么位置，即当AE＝ 米时，有DC2＝AE2＋BC2．三、解答题〔共89分〕：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．(9分)计算：．19．〔9分〕先化简，再求值：，其中．20．〔9分〕：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BE＝CD．求证：AD＝AE．21．〔9分〕在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字－1，－2，－3，4，它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．〔1〕随机地从袋中摸出1个球，求摸到的小球球面上数字为负数的概率；〔2〕请你通过列表或画树状图分析：随机地从袋中摸出1个球，不放回再摸出第2个球，求两次摸出的球球面上的数字之积为奇数的概率．22．〔9分〕2013年4月20日，社会各界纷纷捐款．600名学生全部参加了捐款活动，随机抽取了一局部学生的捐款情况进行统计，并绘制出统计图〔不完整〕如下图：〔1〕共抽取了　 名学生，捐款金额的中位数是　 元；并将条形统计图补充完整；〔2〕请估计该校九年级学生中有多少名学生捐款为25元？23．〔9分〕从7月开始全国实施阶梯电价制．下表是某市居民“一户一表〞生活用电阶梯式计费价格表：档　次每户每月用电量电价〔：元/度〕第1档200度及以下第2档超过200度不超过400度的局部第3档超过400度的局部0.8每户每月用电电费〔元〕与用电量〔度〕之间的函数关系如下图．〔1〕求、的值；〔2〕随着夏天的到来用电量将增加，为了节约开支，小王家方案6月份的电费不超过290元，那么小王家6月份最多能用电多少度？24．〔9分〕如图，点A〔1，〕和点B〔3，〕是直线与双曲线 〔〕的交点．〔1〕求与之间的等量关系式；〔2〕当时，分别求直线和双曲线的解析式．25．〔12分〕如图，△ABC，点A在BC边的上方，把△ABC绕点B逆时针方向旋转60得△DBE，绕点C顺时针方向旋转60得△FEC，连结AD、AF．〔1〕判断：△ABD、△ACF、△BCE是什么特殊三角形？〔可直接写出答案〕〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？请说明理由；〔3〕当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？请说明理由．26．〔14分〕抛物线与轴交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，直线：与轴交于点C〔2，0〕．〔1〕求的值；〔2〕设抛物线的顶点为点D，求过点A、B、D三点的圆的半径；〔3〕假设点P是轴上的一个动点，问是否存在⊙P与直线相切，且与过点A、B、D三点的圆外切？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．四、附加题〔共10分〕：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分〔及格线〕，那么此题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经到达或超过90分，那么此题的得分不计入全卷总分．1．〔5分〕计算：＝ 　　 ．2．〔5分〕在△ABC中，∠A＝30，∠B＝40，那么∠C＝ ．数学试题参考答案及评分标准说明： 〔一〕考生的正确解法与“参考答案〞不同时，可参照“参考答案及评分标准〞的精神进行评分． 〔二〕如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续局部的考查目的，可酌情给分，但原那么上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．〔三〕以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题〔每题3分，共21分〕1．A；　 2．D； 　3．C；　 4．B； 　5．A；　 6．C； 7．B．二、填空题〔每题4分，共40分〕 8． 3； 　9．；　 10．； 11．360； 12．； 　13．；14．；　15．100；　 16．6；　17．〔1〕6；〔2〕．三、解答题〔共89分〕18．〔本小题9分〕解：原式＝………………8分＝3…………… ……………9分19．〔本小题9分〕解：原式＝………………………4分＝……………………………………6分当时，原式＝………………………………7分＝－5………………………………9分20．〔本小题9分〕证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．……………3分在△ABE和△ACD中， AB＝AC，∠B＝∠C，BE＝CD． ∴△ABE≌△ACD．……………………………………7分∴AD＝AE．……………………………………9分21. 〔本小题9分〕解：〔1〕P〔数字为负数〕＝；……………………………4分〔2〕画树状图如下：……………8分〔或列表格：略〕∴P〔数字之积为奇数〕．…………………9分22．〔本小题9分〕解：〔1〕50，15，………………4分，图略〔其中“10元〞14人〕……………………6分〔2〕〔名〕………8分∴估计其中有48名学生捐款为25元．………9分23. 〔本小题9分〕解：〔1〕，………………4分〔2〕设小王家6月份用电量为度依题意得：………………6分解得……………………………………8分答：小王家6月份用电量最多为500度……………9分24．〔本小题9分〕解：〔1〕∵点A〔1，〕和点B〔3，〕都在双曲线上，∴．……………………………2分∴．……………………………3分〔2〕解法一：∵点A〔1，〕和点B〔3，〕都在直线上，∴，…………… 4分 解得，…………5分∵，∴，……………………6分化简得：，又由〔1〕知，∴，……………………7分∴……………………8分∴直线的解析式为，双曲线的解析式为．……………9分解法二：作AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D， 那么AC，BD，且C〔1，0〕，D〔3，0〕，…………………4分 在中，当时，， ∴梯形ACDB的中位线长为2，∴，…………………6分又由〔1〕知，∴，……………………7分∴……………………8分∴直线的解析式为，双曲线的解析式为．……………9分25．〔本小题12分〕解：〔1〕△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形．……………………3分〔注：答复“等腰三角形〞扣1分〕　〔2〕当∠BAC＝150且AB＝AC时，四边形ADEF是正方形．……………5分理由如下：∵△DBE是由△ABC绕点B旋转60而得到的∴DE＝AC 由〔1〕知△ACF为等边三角形∴AC＝AF∴DE＝AF同理可得，EF＝AD ∴四边形ADEF是平行四边形………………………7分假设∠BAC＝150，那么∠DAF＝360－∠BAC－∠DAB －∠FAC＝360－150－60－60＝90此时，四边形ADEF是矩形………………………8分又AB＝AC∴AD＝AF此时，四边形ADEF是正方形．………………………9分〔3〕当∠BAC＝60时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．……………11分理由如下：假设∠BAC＝60，那么∠DAF＝360－∠BAC－∠DAB －∠FAC＝360－60－60－60＝180　　　　此时，点A、D、E、F四点共线，　　　　∴以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．………………………12分26．〔本小题14分〕解：〔1〕∵点C〔2，0〕在直线：上 　　　 ∴………………………1分　　 ∴………………………2分〔2〕在抛物线中，令，那么，∴，　　　∴A〔－1，0〕，B〔3，0〕………………………3分抛物线的对称轴是直线，而点A、B关于直线对称∴直线是AB的垂直平分线∴过A、B、D三点的圆的圆心必在直线上设圆心为E，半径为，连结AE那么AE＝DE＝，　　　又抛物线的顶点D的坐标是〔1，－4〕设直线与轴交于点F那么EF＝4－…………………………………4分在中，　　　　∴…………………5分　　　　　解得∴过A、B、D三点的圆的半径为．……………… 6分〔3〕假设存在点P，设P〔，0〕，分为两种情况讨论：①当点P在点B的右边，即时，如图1，过点P作PH⊥直线于点H，连结PE设直线与轴交于点G，由〔1〕知，令，那么，　　∴G〔0，〕求PH的长有两种方法〔方法一〕在Rt△COG中，，∴∵∠HCP＝∠OCG＝30在Rt△CHP中，∠CHP＝90，PC＝∴PH＝＝………………………7分[〔方法二〕易证△COG∽△CHP，　∴∴，　　∴………………………7分]∵⊙P与⊙E外切，∴PE……………8分在Rt△PFE中，，。