CH2结构力学龙驭球几何组成分析中英解析.ppt

结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学第二章第二章结构的几何构造分析结构的几何构造分析GEOMETRIC CONSTRUCTION ANALYSIS OF STRUCTURES结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学第二章第二章几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学概概 述述ØØ 结构的特征结构的特征Ø如何判断一个体系是否几何稳定?目标目标目标目标: : : : 确定体系是否能作为结构使用确定体系是否能作为结构使用确定体系是否能作为结构使用确定体系是否能作为结构使用 ,即讨论稳定体系的几何构造规律即讨论稳定体系的几何构造规律 几何构造分析几何构造分析GEOMETRIC CONSTRUCTION ANALYSIS 形状形状位置位置必须保持不变必须保持不变荷载荷载承受承受传递传递骨架骨架几何稳定几何稳定geometrically stable结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几个基本概念几个基本概念(Some Concepts)几何不变体系几何不变体系Geometrically stable system 在荷载作用下, 体系的形状和位置保持不变.几何可变体系几何可变体系Geometrically unstable system 在荷载作用下, 体系的形状或位置发生变化.结构必须是几何不变体系忽略杆件的微小变形 1、几何可变体系和几何不变体系、几何可变体系和几何不变体系结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几个基本概念几个基本概念(Some Concepts)内部几何不变Internally stable system内部几何可变Internally unstable system任意几何不变部分均可看作刚片任意几何不变部分均可看作刚片刚片刚片(Rigid sheet)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几何不变体系几何不变体系stable system内部几何不变，整体几何不变Internally stable system， stable system内部几何可变，整体几何不变Internally unstable system，stable system小 结几何可变体系几何可变体系unstable system常变体系瞬变体系结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学或者确定其具体位置所需独立坐标的数目 2、自由度、自由度(Degrees of Freedom)自由度自由度：独立运动方式的数目两个方向的平动两个方向的平动 一个转动一个点有两个自由度平面内一个刚片有三个自由度AA'D xD yy0xABA'B'D xD yD y0x问题问题：结构的自由度？结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学约束约束：减少自由度的装置支座约束支座约束 (Support restraints)连接约束连接约束(Connecting restraints)刚结点（刚结点（3个约束）个约束）链杆链杆(link)（（1个约束）个约束）铰结点（铰结点（2个约束）个约束）3、约束、约束(Restraints)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学(b)3、约束、约束(Restraints)一个单铰一个单铰 相当于相当于2个链杆的约束作用个链杆的约束作用一个刚节点一个刚节点 相当于相当于3个链杆的约束作用个链杆的约束作用结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学a＝3a＝63、约束、约束(Restraints)a＝4单铰单铰(Simple hinge)：连接两个刚体 一个单铰 = 2 个约束a＝9a＝5复铰复铰(Multiple hinge)：连接两个以上刚片一个复铰 = (n-1) 单铰结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学3、约束、约束(Restraints)单刚结点单刚结点(Simple rigid joint )复刚结点复刚结点(Multiple rigid joint)一个复刚节点=（n-1）单刚结点一个刚结点=3个约束单结合单结合：连接两个刚体 复结合复结合：连接两个以上刚片结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学(a)A321AA123A必要约束必要约束 ：： 能减少体系自由度的约束ABAB4、必要约束和多余约束、必要约束和多余约束 Necessary restraint and Redundant restraint多余约束多余约束 ：： 不能减少体系自由度的约束 AA1212ABAB结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学常变体系常变体系Constantly changeable system5、瞬变体系和常变体系、瞬变体系和常变体系瞬变体系瞬变体系Instantaneously unstable system发生无穷小位移后成为几何不变体系不能作为结构使用不能作为结构使用. .能作为结构吗能作为结构吗? ?P几何可变体系几何可变体系 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学5、瞬变体系和常变体系、瞬变体系和常变体系Pθδl+λA121PllACBFPλ:杆内任意两点间距离改变量的绝对最大值杆内任意两点间距离改变量的绝对最大值δ :体系内任意两点间距离改变量的绝对最大值体系内任意两点间距离改变量的绝对最大值结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学5、瞬变体系和常变体系、瞬变体系和常变体系Pθδl+λA121PllACBFP当且仅当当且仅当λ=0时时，，δ=0当当 时时，存在一，存在一组组解答使解答使即即λ是的是的δ高高阶阶微量，此种体系称作瞬微量，此种体系称作瞬变变体系。

体系结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学5、瞬变体系和常变体系、瞬变体系和常变体系PllACBFNFxFx①①零载时，零载时，FN=-Fx，， Fx任意取值，有无穷组解答；任意取值，有无穷组解答；②② A A点加以水平力点加以水平力F FP P时，只要使两杆轴力之差为时，只要使两杆轴力之差为 FP，， 同样有无穷组解答同样有无穷组解答瞬变体系中既有自由度，又有多余约束，原因是约束瞬变体系中既有自由度，又有多余约束，原因是约束布置不合理布置不合理两个杆件没有完全约束住节点两个杆件没有完全约束住节点A，说明该体系水平方，说明该体系水平方向有一个多余约束向有一个多余约束结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学5、瞬变体系和常变体系、瞬变体系和常变体系Pθδl+λA121PllACBFP③③一般荷载下：一般荷载下：结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学5、瞬变体系和常变体系、瞬变体系和常变体系瞬变体系的特点：瞬变体系的特点：①①瞬变体系存在多余约束；瞬变体系存在多余约束；②②判断瞬变体系时需考虑材料的微应变；判断瞬变体系时需考虑材料的微应变；③③杆杆件件有有微微小小应应变变时时，，A A点点有有显显著著的的有有限限位位移移，，体体系系几几何何形状发生显著改变；形状发生显著改变；④④杆杆件件为为刚刚性性杆杆件件时时，，在在特特殊殊荷荷载载下下(水水平平荷荷载载)能能平平衡衡，，在在一一般般荷荷载载下下（（竖竖向向荷荷载载或或其其它它荷荷载载））不不能能平平衡衡（（有有位位移移）），，考考虑虑微微应应变变时时在在新新的的几几何何不不变变的的位位置置可可与与一一般般荷荷载载平平衡衡，，但很小的外力会引起很大的内力。

但很小的外力会引起很大的内力结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学(b)00O实铰实铰Actual hinge瞬铰瞬铰Instantaneous hinge虚铰虚铰Virtual hingeInstantaneous rotational center 6、瞬铰（、瞬铰（Virtual hinges）①①从微小运动来看，同时连接同两个刚片两根链杆所起的约束作用从微小运动来看，同时连接同两个刚片两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用这个铰称作瞬铰相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用这个铰称作瞬铰②②在体系运动过程中，瞬铰的位置随着改变在体系运动过程中，瞬铰的位置随着改变③③等效代换：等效代换：用瞬铰可以替换对应的两个链杆的约束作用用瞬铰可以替换对应的两个链杆的约束作用结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学IIIIIIOO是虚铰吗是虚铰吗 ?不是不是实例分析实例分析(Examples )原因：两根链杆必须同时连接同两个刚片原因：两根链杆必须同时连接同两个刚片结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学射影几何中关于射影几何中关于∞点和点和∞线的四个结论：线的四个结论：7、无穷远处的瞬铰、无穷远处的瞬铰1、每个方向都有一个、每个方向都有一个∞点；点；2、不同方向有不同的、不同方向有不同的∞点；点；4、各有限点都不在、各有限点都不在∞线上。

线上3、各、各∞点都在同一直线上，此直线称作点都在同一直线上，此直线称作∞ 线；线；相交在无穷远点相交在无穷远点无穷远处的瞬铰无穷远处的瞬铰结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学瞬铰瞬铰实铰实铰几何不变几何不变几何可变几何可变常变常变瞬变瞬变对偶对偶约束约束自由度自由度无穷远处的瞬铰无穷远处的瞬铰有限远处的瞬铰有限远处的瞬铰多余约束多余约束非多余约束非多余约束结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学规律规律1: 一个点和一个刚片用一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连两根不共线的链杆相连 组成几何不变的整体，且无多余约束组成几何不变的整体，且无多余约束. ABC问题问题: 如果两链杆共线呢如果两链杆共线呢?平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律 Geometric Construction Rules铰接三角形铰接三角形(a hinged triangle)是最简单的几何不变体系是最简单的几何不变体系 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学二元体定义：二元体定义：①①有两个链杆和三个不在一直线上的铰组成的部分有两个链杆和三个不在一直线上的铰组成的部分;②②由两个链杆一端铰接，另一端又连接同一个刚片由两个链杆一端铰接，另一端又连接同一个刚片组成的部分。

组成的部分二元体二元体Binary system ABC平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律 Geometric Construction Rules在一个体系上添加或者去掉在一个体系上添加或者去掉二元体，原体系的几何组成二元体，原体系的几何组成性质不改变性质不改变结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学刚片刚片二元体二元体几何组成规律几何组成规律结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学问题问题: : 如果铰用两根链杆代替如果铰用两根链杆代替呢呢?几何组成规律几何组成规律 铰接三角形是最简单的几何不变体系铰接三角形是最简单的几何不变体系规律规律2: 两刚片用一个铰和一根链杆相连接，两刚片用一个铰和一根链杆相连接，且三个铰不在一直线上，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束则组成几何不变的整体，且没有多余约束 刚片刚片结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学问题：问题：其中的一些铰用等效其中的一些铰用等效链杆代替呢链杆代替呢?几何组成规律几何组成规律 铰接三角形是最简单的几何不变体系铰接三角形是最简单的几何不变体系 规律规律3: 三刚片用三个铰两两铰接，三刚片用三个铰两两铰接，且三铰不在一直线上，且三铰不在一直线上，则组成几何不变体系，且无多余约束。

则组成几何不变体系，且无多余约束结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明1、两个实铰（或者有限点瞬铰）的连线与组成、两个实铰（或者有限点瞬铰）的连线与组成∞ 点的点的 瞬铰的链杆平行，则体系瞬变；瞬铰的链杆平行，则体系瞬变；结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明2、三个刚片由一个实铰（或者有限点瞬铰）和两个同方向、三个刚片由一个实铰（或者有限点瞬铰）和两个同方向的无穷远瞬铰组成，则体系瞬变；的无穷远瞬铰组成，则体系瞬变；同方向：组成无穷远瞬铰同方向：组成无穷远瞬铰的链杆都平行的链杆都平行结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明3、三个瞬铰均在无穷远处，则三铰共线，体系瞬变三个瞬铰均在无穷远处，则三铰共线，体系瞬变结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学4、三实铰共线的瞬变体系、三实铰共线的瞬变体系特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明 零载法：零载法：根根据据静静定定结结构构（（无无多多余余约约束束的的几几何何不不变变体体系系））的的性性质质，，在在无无荷荷载载作作用用的的情情况况下下，，静静定定结结构构中中不不会会产产生生反反力力和和内内力力。

所所以以如如果果在在无无荷荷载载（（零零载载））作作用用下下，，体体系系中中所所有有支支座座反反力力和和各各杆杆的的轴轴力力均均为为0 0；；若若存存在在能能够够平平衡衡的的““自自内内力力””，，则则说说明明体体系系约约束束配配置置不不合合理理，，为为几几何何可可变变体体系系多为（多为瞬变体系瞬变体系）） 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明 在零载状况下，考虑刚片Ⅱ平衡条件：结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明 设合力FR2与x方向夹角为α，由刚片Ⅲ平衡条件：结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明 再由刚片Ⅰ的平衡条件得：全部内力等于零，在零载下，内力为是唯一解，体系为几何不变结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明 若体系中链杆1、2、3、4全平行，瞬铰O1、O2同方向设链杆1、2轴力的合力FR1对铰C力臂为a，设链杆3、4轴力的合力FR2对铰C力臂为b。

结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明 由刚片Ⅱ的平衡条件得： （a）结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明 由刚片Ⅲ的平衡条件得： （b）结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明 由刚片Ⅰ的平衡条件得： （c） (d) 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学特殊瞬变体系说明特殊瞬变体系说明 将式（a）、（b）、（c）代入式 (d)，得 FR1为任意非零值均可满足平衡条件，内力存在不确定的非零解，故体系为瞬变。

结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学123III几何不变几何不变常变瞬变规律规律4: 两刚片由三根既不全平行两刚片由三根既不全平行也不全交于一点的链杆相连，也不全交于一点的链杆相连，则组成几何不变的整体，且无多余约束则组成几何不变的整体，且无多余约束.几何组成规律几何组成规律 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构静定与几何构造结构静定与几何构造结构结构（几何不变体系）（几何不变体系）静定结构：无多余约束的几何不变体系静定结构：无多余约束的几何不变体系 超静定结构：有多余约束的几何不变体系超静定结构：有多余约束的几何不变体系 PABPPABPC结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学刚片刚片1刚片刚片 2规律规律2二元体二元体刚片刚片1刚片刚片2刚片刚片3二元体二元体132123规律的应用规律的应用1. 1. 搭建结构搭建结构2. 2. 分析分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学12A43B109E56C87D15102468379ABCDE(a)实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学解解：：①节点A通过不共线的链杆1、2与基础刚片相连，三铰不共线，组成无多余约束的几何不变体系（大刚片Ⅰ）；15102468379ABCDE(a)③同理，节点C、D、E分别通过不共线的链杆（5、6），（7、8）,（9、10）与刚片Ⅱ相连，三铰不共线，组成无多余约束的几何不变体系（刚片Ⅲ）；②节点B通过不共线的链杆3、4与刚片Ⅰ相连，三铰不共线，组成无多余约束的几何不变体系（刚片Ⅱ）；④④整个体系为无多与约束的几何不变体系。

整个体系为无多与约束的几何不变体系实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学12A43B109E56C87D实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析ABCDEF9 12 3 4 5 6 8 7 ②②刚刚片片3、、8、、9通通过过三三个个不不共共线线的的铰铰D、、C、、A组组成成一一个个内内部部几几何何不不变的大刚片变的大刚片Ⅱ；；解解：：①①刚刚片片1、、5、、6通通过过三三个个不不共共线线的的铰铰E、、F、、B组组成成一一个个内内部部几几何何不变的大刚片不变的大刚片Ⅰ；；③③刚片刚片Ⅰ和刚片和刚片Ⅱ通过通过不共线的不共线的3根根链杆链杆2、、4、、7组成一个更大的刚片组成一个更大的刚片Ⅲ；；④④大大刚刚片片Ⅲ 通通过过支支座座A、、B处处三三根根不不共共线线的的支支杆杆与与大大地地基基础础连连接接在在一一起起，，形形成成一一个个无无多多余余约约束束的的几几何何不不变体系。

变体系结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学ODEFABCⅠⅡⅢⅠ ,ⅡOⅠ ,ⅢOⅡ,Ⅲ实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学Ⅲ实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学IIIIIIOO是虚铰吗是虚铰吗 ?有二元体吗有二元体吗 ？？ 几何可变还是不可变？几何可变还是不可变？不是不是有有几何不变无几何不变无多余约束多余约束实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析AECBDFAECBDF几何不变无多余约束几何不变无多余约束 规律规律 1结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学EDCBAGACDBFHE①①规律规律 2②②规律规律 4123456③③规律规律2实例分析实例分析规律规律 3结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析ABCDEO23ⅠⅡ瞬变瞬变结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析 ACBⅠⅡⅢ1243规律规律 3等效约束等效约束等效约束等效约束结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析二元体二元体12结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学Ⅱ123ⅠⅡⅠ123 ⅠⅡO1O2ⅢO3实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学123456几何不变，无多余约束几何不变，无多余约束实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学二元体ⅠⅡⅢ解:123A(Ⅰ, ⅡⅡ)B(ⅡⅡ, ⅢⅢ)C(ⅠⅠ, ⅢⅢ)瞬变瞬变解：12123几何不变有一个多余约束几何不变有一个多余约束实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几何构造分析思路几何构造分析思路 1.对于简单体系可按装配格式和装配过程直接分析对于简单体系可按装配格式和装配过程直接分析 总总 结结 2.对稍复杂体系，先对体系进行简化对稍复杂体系，先对体系进行简化 （（1）拆除或增加二元体）拆除或增加二元体 （（2）将已确定为几何不变部分视为一个刚片）将已确定为几何不变部分视为一个刚片 3.若体系只通过三根既不完全平行又不交于一点的支杆与基础相连，若体系只通过三根既不完全平行又不交于一点的支杆与基础相连， 可只判断体系的几何可变性可只判断体系的几何可变性 4.注意应用一些约束等价代换关系注意应用一些约束等价代换关系 （（1）链杆与刚片的相互转换）链杆与刚片的相互转换 （（2）用瞬铰替代对应的两个链杆）用瞬铰替代对应的两个链杆 （（3）用大刚片替代已经装配好的几何不变部分）用大刚片替代已经装配好的几何不变部分 （（4）用一个刚片替代整个地基）用一个刚片替代整个地基 （（5）用等效的多个单约束替代一个复约束）用等效的多个单约束替代一个复约束结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几何可变几何可变结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几何不变，无多余约束几何不变，无多余约束几何不变，无多余约束几何不变，无多余约束结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学瞬变瞬变几何不变，无多余约束几何不变，无多余约束结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学计算自由度计算自由度Computational degrees of freedom（1）体系是否几何可变？自由度的个数S是多少？（2）体系有无多余约束？多余约束的个数n是多少？ 体系是由部件加上约束组成的。

部件可以是点，也可以是刚片 作为部件的刚片是指内部无多余约束的刚片内部有多余约束时，要变成内部无多余约束的刚片，附加约束在计算体系的约束总数时应当考虑进去结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学计算自由度计算自由度Computational degrees of freedomS---自由度W---计算自由度各部件的自由度总和必要约束的个数所有约束数结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学部件和约束部件和约束 Members and Restraint部件｛结点内部无多余约束的刚片内部无多余约束的刚片 约束约束约束约束无铰闭合框无铰闭合框结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学部件和约束部件和约束 Members and Restraint单链杆单链杆单链杆单链杆: :复链杆：复链杆：复链杆：复链杆：复链杆：相当于复链杆：相当于复链杆：相当于复链杆：相当于(2n-3)(2n-3)个单链杆个单链杆个单链杆个单链杆结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学计算自由度把体系看作是许多刚片通过铰结点、刚结点和链杆的约束把体系看作是许多刚片通过铰结点、刚结点和链杆的约束而组成的。

而组成的把体系看作是许多结点通过链杆的约束而组成的把体系看作是许多结点通过链杆的约束而组成的混合法：混合法：结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学计算自由度Ｗ＝３×１－３－３＝－３Ｗ＝2×2－３ － 1－３＝－３结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学W=3×４－（２×４)－３＝１Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０１１１１１２２m＝４＝４h＝４b＝３m＝7h＝9b＝３实例Ｗ＝２×４－４－３＝１j=4b=4+3Ｗ＝2×７－14＝０j＝7b＝8＋2 × ３＝14结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结论W>0， S>0，几何可变几何可变 W＝0，S＝n，如如n=0，无多余约束，几何不变；反之，，无多余约束，几何不变；反之，n>0，几何可变，几何可变W<0，n>0， 有多余约束，如体系几何不变，则为超静定有多余约束，如体系几何不变，则为超静定结构结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学总结总结 u几何构造分析的目的几何构造分析的目的，，基本概念基本概念u无多余约束几何不变体系的三个组成规律无多余约束几何不变体系的三个组成规律（三角形规律），灵活应用（三角形规律），灵活应用u结构静定性和几何构造之间的关系结构静定性和几何构造之间的关系结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学n n作业作业P37: 2-1（（a）） 2-2（（a））。