2015届高考数学（理）一轮复习课时检测：第8章 第2讲《平面向量的数量积》.doc

第2讲　平面向量的数量积　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2014届广东江门调研)已知平面向量a＝(λ，－3)，b＝(4，－2)，若a⊥b，则实数λ＝(　　)A．－ B. C．－6 D．62．(2011年湖北)若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)A．－　 B.C.　　 D.3．(2013年广东东莞二模)已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是(　　)A．－4 B．4C．－2 D．24．扇形OAB的半径为2，圆心角∠AOB＝90°，点D是弧AB的中点，点C段OA上，则·的值为(　　)A. B．2 C．0　 D．35．(2013年大纲)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)A．－4 B．－3C．－2 D．－16．(2013年福建)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为(　　)A. B．2 C．5 D．107．(2012年安徽)若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是_________．8．在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.9．已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·＝6，设与的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sinθ·cosθ＋3cos2θ的最小值．10．在△ABC中，A(2,3)，B(4,6)，C(3，－1)，点D满足·＝·.(1)求点D的轨迹方程；(2)求||＋||的最小值．第2讲　平面向量的数量积1．A　2.C　3.A　4.B　5.B6．C　解析：∵·＝1×(－4)＋2×2＝0，∴⊥.又||＝＝，||＝＝＝2 ，S四边形ABCD＝||||＝5.7．－　解析：|2a－b|≤3⇔4a2＋b2≤9＋4a·b，4a2＋b2≥4|a||b|≥－4a·b⇒9＋4a·b≥－4a·b⇔a·b≥－.8．－　解析：由题意画出图形如图D80，取一组基底{，}，结合图形可得＝(＋)，＝－＝－，∴·＝(＋)·＝2－2－·＝－－cos60°＝－.图D809．解：(1)∵·＝6，∴||·||·cosθ＝6.∴||·||＝.又∵S＝||·||·sin(π－θ)＝3tanθ，∴≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1.又∵θ∈(0，π)，∴≤θ≤.(2)f(θ)＝1＋2cos2θ＋sin2θ＝cos2θ＋sin2θ＋2＝sin＋2，由θ∈，得2θ∈.∴2θ＋∈.∴当2θ＋＝π，即θ＝时，f(θ)min＝3.10．解：(1)设D(x，y)，则＝(－1,4)，＝(x－3，y＋1)，＝(1,7)．∵·＝·，∴(－1)·(x－3)＋4·(y＋1)＝(x－3)·1＋(y＋1)·7，整理，得点D的轨迹方程为2x＋3y－3＝0.(2)易得点A关于直线2x＋3y－3＝0的对称点的坐标为M， 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！。