套管式地下换热器传热模型及其传热分析.doc

离散化数值模型1 Eskilson 方法Eskilson 模型基于有限差数值离散方法求解考虑地表面温度及钻孔之间的相互影响，考虑热泵机组间歇运行工况，考虑土壤土质的影响由于数值求解需要大量时间，此模型采用无因子反应系数方法，即用 g 函数法来确定钻孔周围的温度分布每个 g 函数代表一个钻孔域的结构对于多个钻孔情况，采用单个钻孔温度相应叠加的方法得到该模型可以求解支管内流体温度和热流情况尤其对于判断系统长期的运行的稳定性，保证冷热负荷的平衡有很好的效果但因为g 函数没有考虑钻孔局部的几何形状，所以当时间步长较小的时候，此模型不能提供准确的温度响应2 V.C.Mei 方法（有限差分法）1986 年，V.C.Mei 提出了三维瞬态远边界传热模型，该理论是建立在能量平衡基础上，由系统能量平衡结合热传导方程构成该模型的假设为：⑴岩土是均匀的；⑵埋管内同一截面流体温度、速度相同；⑶大地土壤热物性参数不变；⑷不考虑热湿迁移影响⑸忽略埋管与岩土的接触热阻在这些假设的基础上，可以对各截面的径向传热建立方程，通过截面推移得到三维温度场热泵运行时，流体从内管进入，外腔流出，与内外管壁发生对流换热，如下图所示： 套管式换热器模型进入内管的流体与内管内壁的传热：（2-𝜈1∂𝑇𝑓1∂𝑍+2𝜆1𝜌𝑓𝐶𝑝𝑓𝑟1∂𝑇𝑓1∂𝑍|𝑟 = 𝑟1=∂𝑇𝑓1∂𝑡（𝑟 ≤ 𝑟1，0 ≤ 𝑍）1）内管管壁的导热：（2-2）∂2𝑇1∂2𝑟+1 𝑟∂𝑇1∂𝑟=1 𝑎1∂𝑇1∂𝑡（𝑟1≤ 𝑟 ≤ 𝑟2，0 ≤ 𝑍）环腔内流体与套管管壁的传热;𝜈2∂𝑇𝑓2∂𝑍‒2𝑟2𝜆(𝑟32‒ 𝑟22)𝜌𝑓𝐶𝑝𝑓∂𝑇1∂𝑟|𝑟 = 𝑟2+2𝑟3𝜆(𝑟32‒ 𝑟22)𝜌𝑓𝐶𝑝𝑓∂𝑇2∂𝑟|𝑟 = 𝑟3=∂𝑇𝑓2∂𝑡（2-3）（𝑟2≤ 𝑟 ≤ 𝑟3，0 ≤ 𝑍） 外管管壁的导热：（2-4）∂2𝑇2𝑟2∂+1 𝑟∂𝑇2∂𝑟=1 𝑎2∂𝑇2∂𝑡（𝑟3≤ 𝑟 ≤ 𝑟4，0 ≤ 𝑍）大地中的导热：（2-5）∂2𝑇𝑠𝑟2∂+1 𝑟∂𝑇𝑠∂𝑟=1 𝑎𝑠∂𝑇𝑠∂𝑡（𝑟4≤ 𝑟 ≤ 𝑟5，0 ≤ 𝑍）初始条件（t=0）：(Z)=(Z)=(Z)=(Z)=(Z),𝑇1 𝑇2 𝑇𝑠 𝑇𝑓1 𝑇𝑓2进口处流体表面的初始条件（Z=0）：(t,0)=f(t),是已知时间的𝑇𝑓1函数；换热器管底末端的边界条件（Z=L）：(t,L)=(t,L) （2-5）𝑇𝑓1 𝑇𝑓2内管中流体与内管管壁处的边界条件：（2-‒ 𝜆1∂𝑇1∂𝑟|𝑟 ‒ 𝑟1= 𝛼1（𝑇1‒ 𝑇𝑓1）6）环腔内流体与内管外管壁处的边界条件：（2-‒ 𝜆1∂𝑇1∂𝑟|𝑟 ‒ 𝑟2= 𝛼2（𝑇𝑓2‒ 𝑇1）7）环腔内流体与套管管壁处的边界条件：（2-‒ 𝜆2∂𝑇1∂𝑟|𝑟 ‒ 𝑟3= 𝛼3（𝑇𝑓3‒ 𝑇2）8）外管与大地交界处的边界条件：‒ 𝜆2∂𝑇1∂𝑟|𝑟 ‒ 𝑟4=‒ 𝜆𝑠∂𝑇𝑠∂𝑟|𝑟 ‒ 𝑟4（2-9）假设的远边界处边界条件：， （）𝑇𝑠= 𝑇𝑠（𝑍）𝑟 ≥ 𝑟3式中：------内管和环腔内的流体速度，m/s；𝜈1𝜈2Z------沿管长方向坐标，m；------内管和环腔内的流体温度，℃；𝑇𝑓1，𝑇𝑓2～------径向坐标，m；r------径向坐标，m；𝑟1𝑟𝑠，，------内管管壁、外管管壁和大地的导热系数，𝜆1𝜆2𝜆𝑠w/（m·℃）;------流体的密度，Kg/；𝜌𝑓𝑚3------流体的比热，J/（Kg·℃） ；𝐶𝑝𝑓，，------内管管壁、外管管壁和埋管附近大地的温度，℃；𝑇1𝑇2𝑇𝑠，，------内管管壁、外管管壁、土壤的导温系数，；𝑎1𝑎2𝑎𝑠𝑚2/𝑠，，------内管中流体与内管内壁、环腔中流体与内管外壁𝛼1𝛼2𝛼𝑠及套管内壁的对流换热系数，；𝑤/（𝑚2·℃）t------从运行开始计算的时间，s。

3.Rottmayer 方法（有限差分法）Rottmayer 方法建立了准三维的传热模型，考虑流体温度沿埋管深度方向的变化，考虑间歇运行工况，考虑灌浆材料的影响在水平方向在极坐标下划分扇形网格，不考虑埋管深度方向导热的影响，利用能量守恒建立二维传热模型，并用显式差分格式离散求解U型管处用扇形近似，使扇形的周长与 U 型管周长相同，并提出采用几何因子来修正由扇形区域代替圆管产生的误差4.Yavuzturk 方法（有限容积法）Yavuzturk 等建立的方法书瞬态二维隐式有限容积模型，时间采用向后差分，空间采用中心差分的离散方法与 Rottmayer 方法相同，Yavuzturk 方法也采用扇形面积代替圆管，水平方向在极坐标下划分扇形网格对于 U 型埋管，温度场以两支管中心连线对称，因此水平方向只对半圆形区域划分网格，研究土壤传热为了地源热泵系统能耗分析和混合式地源热泵的设计，作者利用此模型计算无因此温度影响因子。