
湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2024-2025学年高一上学期数学 Word版含解析.docx
15页蕲春一中2024年秋高一12月月考数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x||x−1|<2},集合B={x|log2x<2},则A∪B=( )A. {x|−1 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求9.已知函数f(x)=log3(ax2+bx+c),以下说法正确的有( )A. 若y=f(x)的定义域是(−1,3),则a>0 B. 若y=f(x)的定义域是R,则a>0C. 若f(−x)=f(1+x)恒成立,则a+b=0 D. 若a<0,则y=f(x)的值域不可能是R10.若关于x的方程4x−a⋅2x+1+9=0在区间[0,4]上有两个不等的实根,则a的可能取值为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 611.已知函数f(x)=2x2x+1,下列说法正确的是( )A. 若2f(a)>1,则a>0 B. f(x)在R上单调递增C. 当x1+x2>0时,f(x1)+f(x2)>1 D. 函数y=f(x)的图像关于点(12, 0 )成中心对称三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12.若函数f(x)=x3+x2−2x−2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=−2f(1.5)=0.625f(1.25)=−0.984f(1.375)=−0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=−0.052那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根(精确到0.1)为________.13.已知3a+lna=3,ln(2−b)−3b=−3,则a+3b= .14.已知函数f(x)=|x+2|,x≤0|log2x|,x>0,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(本小题13分)命题p:“∀x∈[1,2],x2+x−a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+3x+2−a=0”.(1)当p为假命题时,求实数a的取值范围;(2)若p和q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围.16.(本小题15分)已知函数g(x)=ex−e−x,函数f(x)=ln( 1+x2+x)+m+1(m∈R)(1)若函数f(x)为奇函数,求m的值.(2)若m=2,且H(x)=g(x)+f(x),求不等式H(2x−1)+H(2x)>6的解集.17.(本小题15分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数P与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈(0,14]时,曲线是二次函数图象的一部分,当t∈[14,40]时,曲线是函数y=loga(x−5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数P大于等于80时听课效果最佳.(1)试求P=f(t)的函数关系式;(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由.18.(本小题17分)已知函数f(x)=log3(32x+3x+1)+kx是偶函数.(1)求实数k的值;(2)设函数g(x)=3f(x)+x+m·3x,ℎ(x)=x2−2x+2x−1.(ⅰ)若g(x)在x∈(0,log34)上有且仅有1个零点,求实数m的取值范围;(ⅱ)若∀x1∈[2,4],∃x2∈[0,log32],ℎ(x1)=g(x2),求实数m的取值范围.19.(本小题17分)已知函数f(x)=logax−3x+3(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)若当a=12时,函数g(x)=f(x)−b在(3,+∞)有且只有一个零点,求实数b的范围;(3)是否存在实数a,使得当f(x)的定义域为[m,n]时,值域为[1+logan,1+logam],若存在,求出实数a的范围;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查并集的运算,属于基础题.化简集合A、B,再进行并集运算即可.【解答】解:由集合A中的不等式|x−1|<2,变形得:−2 解答】解:由fx=−fx−2,可得fx=−fx+2=fx+4,所以fx是周期为4的周期函数,则log336−4=log33681=log349,因为13<49<1,所以−1












