2022年二次函数分类别压轴题附答案.pdf

学习必备欢迎下载一、面积、线段最值问题1、（2013?菏泽） 如图，三角形 ABC是以 BC为底边的等腰三角形，点 A 、 C分别是一次函数334yx的图象与y 轴的交点， 点 B在二次函数的图象上， 且该二次函数图象上存在一点D使四边形 ABCD能构成平行四边形（1）试求 b，c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点 P从 A到 D，同时动点Q从 C到 A都以每秒 1 个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQ AC ？当 P运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载2、 （ 2013 宜宾）如图，抛物线y1=x21 交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移 4 个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足CPA=OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由# 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载3、（2013 烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为2 的正方形， 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与 x 轴分别交于点E，F，且点 E的坐标为（23，0） ，以 0C为直径作半圆，圆心为 D （1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是D 的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段 CB上的一个动点（点M与点 B，C不重合），过点 M作 MN BE 交 x 轴与点 N，连结 PM ，PN，设 CM 的长为 t ，PMN 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由# 解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载二、构成平行四边形问题4、如图，抛物线经过5( 1,0),(5,0),(0,)2ABC三点 . (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC 的值最小，求P坐标；(3) 点 M为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由. # 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载5、(2013 昆明 ) 如图，矩形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点 A在 x 轴的正半轴上，点C在 y 轴的正半轴上， OA=4 ，OC=3 ，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O ，A两点，直线AC交抛物线于点 D （1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（3）若点 M在抛物线上，点N在 x 轴上，是否存在以A，D，M ，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由# 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载6、(2013 舟山 ) 如图，在平面直角坐标系，抛物线y=（xm ）2m2+m的顶点为A，与 y 轴的交点为B，连结 AB ，AC AB ，交y 轴于点 C，延长 CA到点 D，使 AD=AC ，连结 BD 作 AE x轴，DE y轴（1）当 m=2时，求点 B的坐标；（2）求 DE的长？（3）设点D的坐标为（ x，y） ，求 y 关于 x 的函数关系式？过点 D作 AB的平行线，与第（3）题确定的函数图象的另一个交点为P，当 m为何值时，以， A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载三、直角三角形、等腰三角形分类讨论问题7、 （ 2013 安顺）如图，已知抛物线与x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 M是抛物线上一点，以B，C， D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标# 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载8、 （ 2013 攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，B（1.0 ） ， C（0， 3） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求 S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE x轴于点 E，在 y 轴上是否存在点M ，使得 ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由# 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载9、 （ 2013 绵阳）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C为（ 0，-2 ） ，交 x 轴于A、B两点，其中A（-1 ，0） ，直线l：x=m（m1）与x轴交于D。

1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限） ，使得以P、D、B 为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示） ；（3）在（ 2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载四、三角形相似问题10、 （2013 陕西）如图， ，一个二次函数的图象经过点A（1，0） 、B（3，0）两点（1）写出这个二次函数的对称轴；（2）设这个二次函数的顶点为D，与 y 轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点E，连接 AD、DE和 DB ，当 AOC 与 DEB相似时，求这个二次函数的表达式 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载11、 （2013 曲靖）如图，在平面直角坐标系，直线y=x+4 与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=x2+bx+c点 D为线段 AB上一动点，过点D作 CD x轴于点 C，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式（2）当 DE=4时，求四边形CAEB的面积（3）连接 BE ，是否存在点D，使得 DBE和DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由# 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载12、 （2013 凉山州）如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）交 x 轴于 A、B两点， A点坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4） ，以 OC 、OA为边作矩形OADC 交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边 OA （不包括O 、A两点）上平行移动，分别交x 轴于 E，交 CD于 F，交AC于点 M ，交抛物线于点P，若点 M的横坐标为m ，用含 m的代数式表示PM的长；（3）在（ 2）的条件下，连结PC ，则在 CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断 PCM的形状；若不存在，请说明理由# 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载四、线段和最小问题， （线段差最大）13、 （2013）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B两点，过点A的直线 l 与抛物线交于点C，其中 A点的坐标是（1，0） ，C点坐标是（ 4，3） （1）求抛物线的解析式；（2）在（ 1）中抛物线的对称轴上是否存在点D ，使 BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求 ACE 的最大面积及E点的坐标# 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载14、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4，） ，且与 y 轴交于点C（0，2） ，与 x 轴交于 A，B两点（点A在点 B的左边）（1）求抛物线的解析式及A， B两点的坐标；（2）在（ 1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P，使 AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以 AB为直径的M相切于点E，CE交 x 轴于点 D，求直线CE的解析式15、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C （ 0，1） ，顶点为 Q（2，3） ，点 D在 x 轴正半轴上，且OD=OC （1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3） 将直线 CD绕点 C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E， 求证： CEQ CDO ；（4）在（ 3）的条件下，若点P是线段 QE上的动点，点F 是线段 OD上的动点，问：在P点和 F 点移动过程中， PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由16. 如图，抛物线2y=x +bx+c过点 A（3，0）, B（1，0） ，交 Y轴于点 C，点 P是该抛物线上一个动点， P 是抛物线上一个动点，点P从 C点沿抛物线向A点运动（ P不与 A重合），过点 P作 PD y轴交直线AC于点 D。

1）求抛物线的解析式（2）求点 P在运动过程中线段PD长度的最大值3）在抛物线对称轴上，是否存在点M ，使得MAMC最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页。