【精选】半导体物理与器件课后习题1.doc

习题 11.1 确定晶胞中的原子数：（a）面心立方；（b）体心立方；(c)金刚石晶格解：（a）面心立方： 8 个拐角原子× =1 个原子86 个面原子× =3 个原子21面心立方中共含 4 个原子（b）体心立方：8 个拐角原子× =1 个原子81 个中心原子 =1 个原子体心立方中共含 2 个原子（c）金刚石晶格：8 个拐角原子× =1 个原子816 个面原子× =3 个原子24 个中心原子 =4 个原子金刚是晶格中共含 8 个原子1.15 计算如下平面硅原子的面密度：（a） （100） ， （b） （110） ， （c） （111） 解：(a):（100）平面面密度，通过把晶格原子数与表面面积相除得：面密度= =28-1043.5个 原 子 214/07.6cm个 原 子(b):(110)表面面密度= =28-3.5个 原 子 214/059.cm个 原 子(c):(111)表面面密度= = 28-104.个 原 子 214/3.7个 原 子1.19（a）如果硅中加入浓度为 2× / 的替位硼杂质原子，计算单晶中硅63cm原子替位的百分率 （b）对于浓度为 / 的硼杂质原子，重新计算（ a）15解：（a）：硅原子的体密度 3238- /0.04. cm个 原 子个 原 子 硅原子替位百分率=05-021614.5（b）同理：硅原子替位百分率= 06-021610.5习题 23.14 图 3.35 所示色 E-k 关系曲线表示了两种可能的价带。

说明其中哪一种对应的空穴有效质量较大为什么？ 解：图中 B 曲线对应的空穴有效质量较大 空穴的有效质量： 2*1mkdEp图中曲线 A 的弯曲程度大于曲线 B故 BkdE22**mpAp3.16 图 3.37 所示为两种不同半导体材料导带中电子的 E-k 关系抛物线，试确定两种电子的有效质量（以自由电子质量为单位） 解：E-k 关系曲线 k=0 附近的图形近似于抛物线故有： *2mknCE由图可知 0C①对于 A 曲线有 0.5mekg14.97 106.705.12km39-2234-* EAn）（②对于 B 曲线有 0.5ekg14.97 106.75.12k 329-2234-* Bn）（3.20 硅的能带图 3.23b 所示导带的最小能量出现在[100]方向上最小值附近一维方向上的能量可以近似为 )(cos010kE其中 是最小能量的 k 值是确定 时的粒子的有效质量0kk解：导带能量最小值附近一维方向上的能量 )(cos010kE0122kd当 时 ； 0)(cos0k122Ekd又 2*1mdEn时粒子的有效质量为：0k12*mEn3.24 试确定 T=300K 时 GaAs 中 之间的总量子态数量。

Tk-v和解：根据 EhEVV32*pmπ4)(g当 T=300K 时 GaAs 中 之间总量子态数量：Tk和37 2324231-2332*pk2332*pk32*p1028.3 08.609.π4mπ4)(gckThEdhEVVTETT3.37 某种材料 T=300K 时的费米能级为 6.25eV该材料中的电子符合费米-狄拉克函数 （a）求 6.50eV 处能级被电子占据的概率 （b）如果温度上升为T=950K，重复前面的计算（假设 不变）.(c)如果比费米能级低 0.03eV 处能FE级为空的概率是 1%此时温度为多少？解：根据费米-狄拉克分布函数： kTEFFexp1)(f（a）在 6.50eV 处能级被电子占据的概率： %037.61038.256-.exp1)(f 23-9）（EF（b）温度上升为 950K 时 6.50eV 能级被占据概率： 1052.41038.9562-.6exp1)(f 323-9）（EF（c）有题意可知比费米能级低 0.3eV 处能级为空的概率为 1%，即被占据的概率为 99%KTInkeTk7501.1038.6..xp9.013.19.0e.-xp2319解 得 ：故此时温度为 757K习题 44.14 假设某种半导体材料的导带状态密度为一常量 K,且假设费米-狄拉克统计分布和波尔兹曼近似有效。

试推导热平衡状态下导带内电子浓度的表达式解：令常数 ，则：)(g常 数KEcEdKTEKdEfEcFEc FcFexp11n0设 则 ,TF )exp(expexp)()(d KTEKTETdCFFC上式可写为 KTEkTKdCFCFexpn )exp(0 00即 4.22 (a)考虑 T=300K时的硅若 求evEF35.0i0p(b)假设(a)中的 保持不变 ， 求 T=400K时 Fi的值0p(c)求出(a)与(b)中的 0n解：当 T=300K时，硅的 evkTcm259.,105.n3i 则)m(10.259.3exp5.np3-6100ckTEFii(b)当 T=300K时，硅中 3183170.,.4cmNNvC当 T=400K时 )(1038.2n )0345.12exp(-)304(1.7.4(5.)304(259.0()kTEgexp(-n32i 8122 cmvKTNiVCi则：evnpkTEiF29.01038.2l345. )l(2160i(c)由(a)得: )cm103.210.5(n 346020 （）pi对（b）有： )c10.510.382(n 38621020 （）pi习题四（2）4.34 已知 T450K 时的一块硅样品，掺杂了浓度为的硼和浓度为的 砷。

（a）该材料时 n153.0cm14380cm型半导体还是 p 型半导体？(b)计算电子的浓度和空穴的浓度c)计 算已电离的杂质浓度解：T=450K 时 对于硅： 1.2gEev2 1919193 23133nexp(-)kT4501.2.60(.80)(.40)()exp(- )4582.6iCVNcm  (a) ,daNP故 为 型 半 导 体(b)空穴浓度： 2aa0 215141514 213143--p2.-80.0-8.7027.0()ddiNncm电子浓度: 2132 1430 4.70.0()in cmp (c) ;ddN0aaNp450K 时为强电离区故 d从而已电离的杂质浓度为141515380.02.30()dadaNNcm 4.51(a)T300K 时硅中掺杂了浓度为 的磷原子，确定硅的费153cm米能级相对于本征费米能 级 的位置b)假如加入的杂质换为浓度为的硼原子重复（a）.（c）分别计算与中的电子子浓度1530m解：（a）: i 150ln()20.259l..87dF iNEkTev即硅的费米能级高于本征费米能级 0.2877ev 处；（b） 152ln()00.259l..87dFi iNEkTev即硅的费米能级低于本征费米能级 0.2877ev 处；（c):（a） 200n;aaipNnp得：20n2did dNn故：电子浓度 15300dcm（b) 1530apN2102 530 50. .10in cp 习题 5 5.9 在一块特殊的半导体材料中 ，s-/10u2nvcm, ,且这些参数不随温度s-/60u2pvcm 3190cNvC变化。

测得 T=300K 时的本征电导率为求 T=500K 时的电导率?解： 电导率 )(puneiT=300K 时本征电导率为 16-cm10（故 )(pniiue即 39196 10.3)0(0.)30(   cmKnievNiVCi12. )109.3(ln05.kTlEg )kTEgexp(- 2922故又 31i 232623-192192 04.50n)(. )50.86.1exp-)0( )kTEge(-5n cmKcNKVCi）（ ）（所 以从而有 13319)-(074.5 )60(024.6)()(  cmuenpi5.29 半导体中总电流恒定，由电子漂移电流和空穴扩散电流组成电子浓度恒为 ，空穴浓度为 3160cm其中 L=12，空穴扩散系数)0()exp(-)(15xLP，电子迁移率 ，总电流scDp/20216 s-/10u2nvcm密度 计算：(a)空穴扩散电流密度随 x 的变化关8.4JmA系；(b)电子电流密度随 x 的变化关系；(c)电场强度随 x 的变化关系。

解：（a）空穴扩散电流密度 eDp/difJ ))exp(-1(-05LpeDp/ifJ24151915/ )A/cmexp(-6.1)exp(-02. ))exp(-(-0LLLPdfiP（b) 电子漂移电流密度 )exp(6.18.4JJp/difn/drf L(c)cmVLxxEnEeu/)]ep(3[ 10106. )ep(.8.4J 69n/drf5.33 热平衡半导体(没有电流)的施主杂质浓度在 范围/10x内呈指数变化： 其中 为常数 （a）x)ep(-)(0ddNx dN求范围 内的电场分布函数；（b）求 处和/10x 0x处之间的电势差/1x解：电场 )(x)ep(-)(xep-1)( )()()( 00ekTNNdxkTEddd （b） 处和 处之间的电势差0x/1xekTdxekTdEu0/1/1 )(。