2020年全国普通高考数学(天津卷)精编解析版纯word版.docx

普通高等学校招生全国统一考试数学真题绝密 ★ 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(天津卷)(本试卷共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟)第Ⅰ卷(共40分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{-3,3} B.{0,2} C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}2.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数y=4xx2+1的图象大致为(　　)4.从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(　　)A.10 B.18 C.20 D.365.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(　　)A.12π B.24π C.36π D.144π6.设a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为(　　)A.x24-y24=1 B.x2-y24=1 C.x24-y2=1 D.x2-y2=18.已知函数f(x)=sinx+π3.给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②fπ2是f(x)的最大值;③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是(　　)A.① B.①③ C.②③ D.①②③9.已知函数f(x)=x3,x≥0,-x,x<0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是(　　)A.-∞,-12∪(22,+∞) B.-∞,-12∪(0,22)C.(-∞,0)∪(0,22) D.(-∞,0)∪(22,+∞)第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.i是虚数单位,复数8-i2+i=　　　　　.11.在x+2x25的展开式中,x2的系数是　　　　　.12.已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为　　　　　.13.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为　　　　　;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为　　　　　.14.已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为　　　　　.15.如图,在四边形ABCD中,∠B=60,AB=3,BC=6,且AD=λBC,ADAB=-32,则实数λ的值为　　　　　,若M,N是线段BC上的动点,且|MN|=1,则DMDN的最小值为　　　　　.三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=22,b=5,c=13.(1)求角C的大小;(2)求sin A的值;(3)求sin2A+π4的值.17.(15分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱AA1和棱CC1上,且AD=1,CE=2,M为棱A1B1的中点.(1)求证:C1M⊥B1D;(2)求二面角B-B1E-D的正弦值;(3)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值.18.(15分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,-3),右焦点为F,且|OA|=|OF|,其中O为原点.(1)求椭圆的方程;(2)已知点C满足3OC=OF,点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点),直线AB与以C为圆心的圆相切于点P,且P为线段AB的中点.求直线AB的方程.19.(15分)已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a5=5(a4-a3),b5=4(b4-b3).(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,求证:SnSn+2x2,有f(x1)+f(x2)2>f(x1)-f(x2)x1-x2.2020年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)查缺补漏表【试卷评析】1.C　∵U={-3,-2,-1,0,1,2,3},∴∁UB={-2,-1,1},A∩(∁UB)={-1,1}.故选C.2.A　若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.3.A　∵函数y=4xx2+1为奇函数,∴排除C,D.再把x=1代入得y=42=2>0,排除B.故选A.4.B　在[5.43,5.47]的频率为(6.25+5.00)0.02=0.225,∴0.22580=18.故选B.5.C　∵2R=(232)2+(23)2=6,∴球的表面积为4πR2=36π.故选C.6.D　∵b=13-0.8=30.8>30.7=a>30=1,c=log0.70.80,则如图.①∵1k>1k3,∴k3>k,k2>1,k>1,∴左侧无交点.②x3=kx2-2x要有三个根,即x2-kx+2=0有两根,∵Δ=k2-8>0,∴k>22.综上①②,k>22.(2)若k<0,如图.∵点1k,-1k恰在y=-x上,且过二次函数顶点,∴k<0恒成立.综上,k∈(-∞,0)∪(22,+∞).故选D.10.3-2i　8-i2+i=(8-i)(2-i)(2+i)(2-i)=16+i2-2i-8i5=15-10i5=3-2i.11.10　二项式x+2x25=(x+2x-2)5,展开式通式Tr+1=C5rx5-r(2x-2)r=2rC5rx5-3r,令5-3r=2,得r=1.∴x2的系数为21C51=25=10.12.5　如图.∵|AB|=6,∴|AD|=3.圆x2+y2=r2的圆心为(0,0).圆心到直线的距离CD=|8|1+3=4,∴AC=5,即r=5.13.16　23　两球都落入p1=1213=16,A=“两球至少一个落入盒子”对立事件为A=“两球都未落入”,P(A)=1-121-13=1223=13,则P(A)=1-P(A)=23.14.4　∵ab=1,∴b=1a.∴12a+12b+8a+b=12a+a2+8a+1a=121a+a+8a+1a.令1a+a=t>0,则原式=t2+8t≥2t28t=24=4.当且仅当t2=16,即t=4时,等号成立,此时1a+a=4.15.16　132　∵AD=λBC,∴ADAB=λBCAB=λ|BC||AB|cos 120=λ63-12=-32,∴λ=16.令BM=μBC0<μ≤56,则BN=BM+MN=μBC+16BC=μ+16BC,DM=DA+AB+BM=-16BC+AB+μBC=μ-16BC-BA,DN=DA+AB+BN=-16BC+AB+μ+16BC=μBC-BA.DMDN=μ-16BC-BA(μBC-BA)=μμ-16|BC|2-μ+μ-16BABC+|BA|2=36μ2-16μ-2μ-169+9=36μ2-6μ-18μ+212=36μ2-24μ+212=36μ-132+132.又∵0<μ≤56,∴当μ=13时取最小值132.16.解(1)在△ABC中,由余弦定理及a=22,b=5,c=13,有cos C=a2+b2-c22ab=22.又因为C∈(0,π),所以C=π4.(2)在△ABC中,由正弦定理及C=π4,a=22,c=13,可得sin A=asinCc=21313.(3)由a=CAn|CA||n|　=66,于是sin=306.所以,二面角B-B1E-D的正弦值为306.(3)依题意,AB=(-2,2,0).由(2)知n=(1,-1,2)为平面DB1E的一个法向量,于是cos=ABn|AB||n|　=-33.所以,直线AB与平面DB1E所成角的正弦值为33.18.解(1)由已知,可得b=3.记半焦距为c,由|OF|=|OA|,可得c=b=3。