2013年全国普通高考数学(江西卷)理精编解析版纯word版.docx

普通高等学校招生全国统一考试数学真题2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013江西,理1)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=(　　).　 　　　　　　 　　　　　　 　　　A.-2i B.2i C.-4i D.4i答案:C解析:由M∩N={4},得zi=4,∴z=4i=-4i.故选C.2.(2013江西,理2)函数y=xln(1-x)的定义域为(　　).A.(0,1) B. [0,1) C.(0,1] D.[0,1]答案:B解析:要使函数有意义,需x≥0,1-x>0,解得0≤x<1,即所求定义域为[0,1).故选B.3.(2013江西,理3)等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于(　　).A.-24 B.0 C.12 D.24答案:A解析:由题意得:(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-3或-1.当x=-1时,3x+3=0,不满足题意.当x=-3时,原数列是等比数列,前三项为-3,-6,-12,故第四项为-24.4.(2013江西,理4)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01答案:D解析:选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01,故选D.5.(2013江西,理5)x2-2x35展开式中的常数项为(　　).A.80 B.-80 C.40 D.-40答案:C解析:展开式的通项为Tr+1=C5rx2(5-r)(-2)rx-3r=C5r(-2)rx10-5r.令10-5r=0,得r=2,所以T2+1=C52(-2)2=40.故选C.6.(2013江西,理6)若S1=12 x2dx,S2=12 1xdx,S3=12 exdx,则S1,S2,S3的大小关系为(　　).A.S1e>73,所以S20)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=　　　　.答案:6解析:抛物线的准线方程为y=-p2,设A,B的横坐标分别为xA,xB,则|xA|2=|xB|2=3+p42,所以|AB|=|2xA|.又焦点到准线的距离为p,由等边三角形的特点得p=32|AB|,即p2=3443+p42,所以p=6.三、选做题:请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.本题共5分.15.(2013江西,理15)(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为x=t,y=t2(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为　　　　.答案:ρcos2θ-sin θ=0解析:由参数方程x=t,y=t2得曲线在直角坐标系下的方程为y=x2.由公式x=ρcosθ,y=ρsinθ得曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sin θ.(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为　　　　.答案:[0,4]解析:原不等式等价于-1≤|x-2|-1≤1,即0≤|x-2|≤2,解得0≤x≤4.四、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(2013江西,理16)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-3sin A)cos B=0.(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围.解:(1)由已知得-cos(A+B)+cos Acos B-3sin Acos B=0,即有sin Asin B-3sin Acos B=0,因为sin A≠0,所以sin B-3cos B=0,又cos B≠0,所以tan B=3,又00,Sn=n2+n.于是a1=S1=2,n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n.综上,数列{an}的通项an=2n.(2)证明:由于an=2n,bn=n+1(n+2)2an2,则bn=n+14n2(n+2)2=1161n2-1(n+2)2.Tn=1161-132+122-142+132-152+…+1(n-1)2-1(n+1)2+1n2-1(n+2)2=1161+122-1(n+1)2-1(n+2)2<1161+122=564.18.(2013江西,理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求X的分布列和数学期望.解:(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C82=28种,X=0时,两向量夹角为直角共有8种情形,所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=0)=828=27.(2)两向量数量积X的所有可能取值为-2,-1,0,1,X=-2时,有2种情形;X=1时,有8种情形;X=-1时,有10种情形.所以X的分布列为:X-2-101P1145142727EX=(-2)114+(-1)514+027+127=-314.19.(2013江西,理19)(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=32,连接CE并延长交AD于F.(1)求证:AD⊥平面CFG;(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.解:(1)在△ABD中,因为E是BD中点,所以EA=EB=ED=AB=1,故∠BAD=π2,∠ABE=∠AEB=π3,因为△DAB≌△DCB,所以△EAB≌△ECB,从而有∠FED=∠BEC=∠AEB=π3,所以∠FED=∠FEA,故EF⊥AD,AF=FD,又因为PG=GD,。