安徽省合肥市银屏中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析.docx

安徽省合肥市银屏中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=lg（ax﹣bx），（a，b为常数，a＞1＞b＞0），若x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（　　）A．a2﹣b2＞1 B．a2﹣b2≥1 C．a2﹣b2＜1 D．a2﹣b2≤1参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】利用复合函数的单调性可知，f（x）=lg（ax﹣bx）为定义域上的增函数，依题意可得a2﹣b2≥1，从而得到答案．【解答】解：∵a＞1＞b＞0，∴y=ax为R上的增函数，y=﹣bx为R上的增函数，∴y=ax﹣bx为R上的增函数，又y=lgx为（0，+∞）上的增函数，由复合函数的单调性知，f（x）=lg（ax﹣bx）为定义域上的增函数，又x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，∴a2﹣b2≥1，故选：B．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查复合函数的单调性，当x=2时，f（x）可以为0是易漏之处，属于中档题．2. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（      ）   A.2           B.3          C.4        D.5参考答案：C3. 下列说法错误的是（　　）A．y=x4+x2是偶函数 B．偶函数的图象关于y轴对称C．y=x3+x2是奇函数 D．奇函数的图象关于原点对称参考答案：C考点： 奇偶函数图象的对称性． 专题： 综合题．分析： 利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D 正确．解答： 解：偶函数的定义是满足f（﹣x）=f（x）；奇函数的定义是f（﹣x）=﹣f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为﹣x函数解析式不变，A是正确的故选C点评： 本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性4. .已知,，则（    ）A. {0} B. {1,2} C. {1} D. {1,0,2}参考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得补集.【详解】依题意，所以，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题.5. 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（　　）A． B． C． D．3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，利用勾股定理求出球的半径．【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r==．故选：A．6. 下列各式中，值为的是  A.    B.   C.    D. 参考答案：C略7. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907    966    191    925    271    932    812    458    569    683431    257    393    027    556    488    730    113    537    989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．8. 已知是R上的增函数，则的范围是(  )A．          B．           C．           D．参考答案：C9. 已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是(　　)A．0             B．1              C．2              D．3参考答案：C10. 若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（　　）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）为R上的奇函数．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故选D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  以下命题正确的有________________． ①到两个定点 距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；②“若，则或”的逆否命题是“若且，则ab≠0”；③当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值 ④曲线y=2x3－3x2共有2个极值.参考答案：②④12. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=    ．参考答案：或【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，则C=π﹣A﹣B=或．故答案为：或．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13. 已知求的取值范围。

参考答案：解析：，此时符合题意；，此时亦符合题意14. 若，则          ．参考答案：∵∴，∴，∴（舍去）或.故填.  15. 设函数，则的单调递减区间是             参考答案：略16. 已知，，、都是锐角，则＝_______．参考答案：17. 函数y = logcos ( 2 x –)的单调递减区间是             参考答案：[ k π –，k π +]（k∈Z）三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求的最大值及取最大值时的集合；（2）求的增区间.参考答案：.解：由已知，，---------4分（１）当，即时，取最大值，此时的集合为.---------8分 （２）由,，得增区间为略19. 设函数． 求它的定义域； 判断它的奇偶性； 求证：．参考答案：①｛x︱x≠1且x≠-1｝② f(-x)=f(x) 偶函数     ③= =     ∴ = f(-x)略20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C. (1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积为，且b＝，求a＋c的值；参考答案：(1)因为(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理，得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，即2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(C＋B)＝sin A.在△ABC中，0＜A＜π，sin A＞0，所以cos B＝.又因为0＜B＜π，故B＝.(2)因为△ABC的面积为，所以acsin B＝，所以ac＝3.因为b＝，b2＝a2＋c2－2accos B，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2. 略21. 定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…当a=0时，不合题意，…当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…∴2≤a≤3．…【点评】本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22. 已知函数，.（1）求的定义域；（2）判断并证明的奇偶性.参考答案：解：  (1)   解得:原函数的定义域为(2)原函数的定义域为,定义域关于原点对称。