函数的奇偶性与单调性练习(解析版).doc

函数的奇偶性与单调性练习(解析版）一、利用单调性、奇偶性解不等式1. 若 为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又 ,则 的解集为)(xf 0)3(f0)(xf.(3,0,命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合性质，一元一次不等式的解集以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、不等式的解法及转化思想.错解分析：本题对不等式组的解题能力要求较高，容易漏掉小于 0 的情形，同时交并集的运算技能不过关，结果也难获得.技巧与方法：将 转化为不等式组求解，或在直角坐标系中画出示意图，依0)(xf据图形求解.详解： .3030)()()( xxfxff 或或2. 已知偶函数 在区间[0，+∞）单调递增，则满足 的 取值范围是 f )1(2(ff).32,1(命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力.属★★★★级题目.知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、分类讨论数学思想及转化思想.错解分析：本题对思维能力要求较高，如果不会分类，运算技能不过关，结果很难获得.技巧与方法：分类讨论与添加绝对值.详解一： 1210,(2)(,()0+3xfxffx当 时 由 及 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数 2, 3则 得 所 以 =()xfx当 时 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数11(0)32f成 立 ， 得 12,()(),3xfxff当 时 由 ()+f偶 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数()fx则 函 数 在 ， 0上 是 单 调 减 函 数112,332x于 是 得 ， 所 以 ,x综 上 所 述 ， 的 取 值 范 围 是详解二： 1()(21)(||)(3ffxfxf是 偶 函 数 0+x又 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数1|2-3a2－2 a+1.解之，得 00,1－ x1x2>0，∴ 12>0,又( x2－ x1)－(1－ x2x1)= (x2－1)( x1+1)3－ x2,即 x2+x－6>0,解得 x>2 或 x<－3,综上得 2