对角线互相平分.ppt
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2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.记作:ABCD3.读作：平行四边形ABCDABCD复习平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等1.对边：2.对角：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.复习∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD , AD=BC.EFHGABDO71083一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的 阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形 状的（如下图，AB=8，OA=3，BC=10），还有 一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选 一下，哪一块面积更大C学习目标 自主探究1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形 的对角线互相平分2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算如如图图图图 4—3 4—3 ， ， □ □ ABCDABCD 的两条的两条对对对对角角线线线线ACAC、 、BDBD相交于相交于 点点OOA AB BC CD DOO（ （1 1） ） 图图图图中有哪些三角形是中有哪些三角形是 全等的？全等的？图图 4—34—3有哪些有哪些线线线线段是相等的？（段是相等的？（请请请请大大 家大胆猜想）家大胆猜想）OA OA = = OC OC ； ；OBOB= = ODOD。
（2 2） ） 能能设设设设法法验证验证验证验证你的你的结论吗结论吗结论吗结论吗？？你们可以用测量的方法你们可以用测量的方法, ,也可以用复也可以用复 制纸片并借助旋转的方法制纸片并借助旋转的方法. .（（下面老下面老 师用旋转的方法来帮助大家验证你师用旋转的方法来帮助大家验证你 们的猜想们的猜想））ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什 么? ●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA通过观察，你们的猜 想正确吗？结论●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心 根据刚才的猜想和实践检验，你知道 平行四边形的对角线有什么性质吗？归纳总结平行四平行四边边边边形的性形的性质质质质： ： 平行四平行四边边边边形的形的对对对对角角线线线线互相平分互相平分你能证明 它吗?ACDBO已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.别犯困啦！注意认真听讲哦！平行四边形的性质：几何语言几何语言 ：： ∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD∴A AD DB BC CO平行四边形的对角线互相平分.学习目标 自主探究1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边 形的对角线互相平分。
2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算利用定义、性质解题ABABA AD DB BC C8 81010OO分析分析 （ （1 1） ）在在□ □ ABCD ABCD 中，中， BCBC是是 的的对边对边对边对边； ；ADAD CDCD是是 的的对边对边对边对边； ； 因因为为为为 ADAD、 、AB AB 已知已知 ， ， 所以，利用平行四所以，利用平行四边边边边形的性形的性质质质质 “ “ ” ” 可求出它可求出它们们们们； ；对边对边对边对边相等相等（ （2 2） ） 点点 O O 是是 ， ，平行四平行四边边边边形两形两对对对对角角线线线线的交点的交点 利用平行四利用平行四边边边边形的性形的性质质质质 “ “ ” ” 可知可知OBOB是是BDBD的一半。
的一半平行四平行四边边边边形两形两对对对对角角线线线线互相平分互相平分（ （3 3） ） 求求 BD BD 的的长长长长 应摆应摆应摆应摆在在 △△ 中用中用 定理来定理来计计计计算ADBADB勾股勾股v例1 如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 , DB AD, 求 BC , CD 及 OB 的长.EFHGABDO71083一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的 阿凡提，说给你两块地，一块是平行四边形形 状的（如下图，AB=8，OA=3，BC=10），还有 一块是边长是7的正方形EFGH土地，让你来选 一下，哪一块面积更大通过前面的探究和学习，相信大家很容易解决这个问题了！CF●ODCBAE财主不服气，又想考阿凡提，说过点O做 一直线EF，交边AB于点E，交CD于点F.直 线EF绕点O旋转的过程中（点E与A、D不重合） 你能知道这里有多少对全等三角形吗？BCAD EOF比比看：看谁更聪明！这时，阿凡提又给大家提出了一个问题，一起来思考下吧！当EF⊥BD于O，分别交AB、CD于E、F，若三角形ADE的周长为m,则平行四边形ABCD的周长是多少？国王听说阿凡提非常聪明，召他进宫，说， 我有一块平行四边形的花园（如上图），想 在里面种四种不同的花，并且所占的面积一 样，你给我设计几个方案.下面我给大家提供四种答案进行参考学习目标 自主探究1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形 的对角线互相平分。
2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算正在这时，财主的两个儿 子也跑来找阿凡提评理， 说父亲偏向，都说对方的 地大！聪明的你能帮助解 决吗？1、 通过本节课的学习，你有什么收获？2、 平行四边形的性质共有哪些？边角对角线课本86页练习第2题课本91页习题19.1第3题。
