2024—2025学年湖北省大冶市城区四校上学期九年级第一次月考数学试卷.doc

2024—2025学年湖北省大冶市城区四校上学期九年级第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A．B．C．D． (★★) 2. 方程 的解为（ ） A．B．C．D．， (★★) 3. 一元二次方程 的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ） A．1，5，1B．0，5， C．1，5， D．0，5，1 (★★) 4. 将二次函数 的图像向右平移2个单位长度，所得函数图像的顶点坐标为（ ） A．B．C．D． (★★★) 5. 如图，将 绕 点逆时针旋转 得到 ，若 ， ，则下列结论不一定正确的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 6. 若 ，且 ，则 （ ） A．B．C．D． (★★) 7. 初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 张照片．设全班有 名同学，可列方程为（　　） A． B． C． D． (★★★) 8. 如图，将一个小球从斜坡的点 O处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线 刻画，斜坡可以用直线 刻画．下列结论错误的是（ ） A．小球落地点与点O的水平距离为B．当小球抛出高度达到时，小球与点O的水平距离为C．小球与点O的水平距离超过时呈下降趋势D．小球与斜坡的距离的最大值为 (★★★) 9. 下列关于抛物线 判断中，错误的是（ ） A．开口向上B．顶点坐标C．与轴的交点为D．当时，随的增大而减小 (★★★) 10. 如图，在 中，顶点 ， ， ，将 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 ，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A．B．C．）D． 二、填空题(★★) 11. 已知 是关于 的一元二次方程，则 的值为 ______ ． (★) 12. 抛物线 y＝ a 与 y＝ 的开口大小相等，开口方向相反，则 a＝ _____ ． (★★★) 13. 某商品每个售价 元时，每天能售出 个，若售价每提高 元，日销售量就要少售出 个，若售价每提高 元，则日销售量为 ____ 个．设每天利润为 元，商品进价每个为 元，则 与 的函数解析式是 ____ ．要使日利润达到最大，则每个售价应定为 ____ 元． (★★) 14. 抛物线 ，当 时， y的最小值与最大值的和是 ________ ． (★★★★) 15. 如图，抛物线 与 x轴交于 A， B两点，与 y轴的正半轴交于点 C，对称轴是直线 ，其顶点在第二象限，给出以下结论： ①当 时， ； ②若 且 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若抛物线上存在三点 、 、 ，当 ， ， 时，存在 ，则 m的取值范围是 ． 其中说法正确的有 ________ ．（填写正确结论的序号） 三、解答题(★★★) 16. 解一元二次方程： (1) (2) ． (★★★) 17. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1)求 的取值范围； (2)写出一个满足条件的 k值，并求此时方程的根． (★★★) 18. 掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处 距离地面的高度 是2 ，实心球的落地点为 处，以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3 时，达到最大高度3 的 处． (1)求抛物线的解析式； (2)若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4 ，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？ (★★) 19. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是(4，4)，请回答下列问题： （1） 将△ABC向下平移六个单位长度， 画出平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A的对应点A 1的坐标； （2）画出△ABC关于原点O对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标； （3）判断△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标 (★★) 20. 已知二次函数 的图象经过 两点， (1)求二次函数解析式． (2)判断点 是否在这个二次函数图象上，并说明理由． (★★★) 21. 社区利用一块矩形空地 修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知 ， ，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为 的道路．已知铺花砖的面积为 ． (1)求道路的宽是多少？ (2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元． (★★★) 22. 如图，抛物线 与 x轴交于点 ，点 ，与 y轴交于点 C，点 D是该抛物线的顶点，连接 ， ． (1)求该二次函数的解析式； (2)求 的面积． (3)点 P是抛物线上的一动点，若 的面积是 面积的 ，求点 P的坐标 (★★★) 23. 在等腰直角三角形 和等腰直角三角形 中， ，连接 ， M是 的中点，连接 ， ． (1)观察猜想：图1中，线段 与 的数量关系是 ，位置关系是 ． (2)探究证明：把 绕点 B顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由． (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 ，点 B的坐标为 ，点 C的坐标为 ， P为平面内一动点，且 ，连接 ， D是 的中点，连接 ．请直接写出 的最值． 。