2024—2024学年湖南省长沙市雨花区长沙市中雅培粹学校九年级上学期第一次月份数学试卷.doc

2024—2024学年湖南省长沙市雨花区长沙市中雅培粹学校九年级上学期第一次月份数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． (★) 2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为 平方公里．其中数据 用科学记数法表示为（ ） A．B．C．D． (★) 3. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A．B．C．D． (★) 4. 如图，在 中， ， ， 为 上的点， ，则 的度数是 （ ） A．B．C．D． (★) 5. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， 则成绩较为稳定的班级是（ ） A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定 (★★) 6. 如图，四边形 内接 ， 平分 ，则下列结论正确的是（ ） A．B．C．D． (★) 7. 在平面内 的半径为 ，点 到圆心 O的距离为 ，则点 P与 的位置关系为（ ） A．圆内B．圆外C．圆上D．无法确定 (★★) 8. 如图，已知 的直径 与弦 的夹角为 ，过 C点的切线 与 的延长线交于点 P，则 等于（ ） A．B．C．D． (★★) 9. 如图，在 中，已知 是 的半径， 于点 C， ， 的直径为10，则 （ ） A．3B．4C．5D．6 (★★) 10. 如图， 绕点 O顺时针旋转 到 的位置，已知 ，则 等于（　　） A．B．C．D． 二、填空题(★★) 11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是 _________ ． (★★) 12. 将抛物线 向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为 ___________ ． (★★) 13. 如图，四边形 为 的内接四边形， ，则 的大小是 ___________ ． (★) 14. 已知圆的直径为 ，如果圆心与直线的距离是 ，那么直线和圆的位置关系为 ___________ （填“相交”、“相切”或“相离”）． (★★) 15. 如图，直角△ ABC的直角边 AB的长为6cm，∠ C=30°，将△ ABC绕点 A逆时针旋转15°后得到△ AB′ C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于 ________ cm 2． (★★) 16. “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①2222是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有81个“回文数”；④任意四位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有 ___________ ．（填序号） 三、解答题(★★) 17. 解方程： ． (★★★) 18. 化简求值： 其中 (★★) 19. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， 关于 y轴对称的图形为 ． (1)点 的坐标分别为： _______、 _______； (2)请作出 关于原点为对称中心的 ． (★★) 20. 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为 A．不了解； B． 一般了解； C．了解较多； D．熟悉四组．根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题： (1)这次被调查的学生共有 名，请补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数； (3)该中学共有 3600名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少． (★★) 21. 设 ， 是关于 x的方程 的两个实数根． (1)求实数 k的取值范围； (2)若 ，求 k的值． (★★★) 22. 某商店购进 A、 B两种纪念品，已知纪念品 A的单价比纪念品 B的单价高10元．用600元购进纪念品 A的数量和用400元购进纪念品 B的数量相同． (1)求纪念品 A、 B的单价分别是多少元？ (2)商店计划购买纪念品 A、 B共400件，且纪念品 A的数量不少于纪念品 B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？ (★★★) 23. 如图， 为 的直径， 交 于点 C， D为 上一点，延长 交 于点 E，延长 至 F，使 ，连接 ． (1)求证： 为 的切线； (2)若 且 ，求 的半径． (★★★) 24. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“琦点”．例如，点 是函数 的图象的“琦点”． (1)分别判断函数 ， 的图象上是否存在“琦点”？如果存在，求出“琦点”的坐标； (2)若抛物线 有两个“琦点”为点 ，过点 A作 x轴的平行线与抛物线交于点 C（不与 A点重合）．当 的面积为10时，求抛物线解析式； (3)若函数 的图象记为 ，将其绕点 旋转 后的图象记为 ，当 两部分组成的图象上恰有3个“琦点”时，求 m的值． (★★★★) 25. 如图，已知抛物线 与 x轴交于 ， 两点，交 轴于点 ，以 为直径作 经过点 ，连接 ． (1)求 的圆心 的坐标； (2)如图1，点 是 延长线上的一点， 的平分线 交 于点 ，连接 ，求直线 的解析式． (3)如图2，在（2）的条件下， 是 上一动点（不与 点重合），连接 是 中点，连接 ，求 的最大值． 。