2024—2025学年辽宁省大连市知行中学九年级上学期数学卷10月考数学试卷.doc

2024—2025学年辽宁省大连市知行中学九年级上学期数学卷10月考数学试卷一、单选题(★) 1. 下列函数中， y是 x的反比例函数的是（ ） A．B．C．D． (★★) 2. 下列抛物线开口向上的是（ ） A．B．C．D． (★) 3. 抛物线 的对称轴是（ ） A．直线B．直线C．直线D．直线 (★) 4. 反比例函数 的图象一定经过的点是（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 把抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A．B．C．D． (★★★) 6. 已知二次函数的解析式为 ，下列关于函数图象的说法正确的是（ ） A．对称轴是直线B．图象经过原点C．开口向上D．图象有最低点 (★★) 7. 电路上在电压保持不变的条件下，电流 I（ A）与电阻 R（Ω）成反比例关系， I与 R的函数图象如图， I关于 R函数解析式是（　　） A．I=B．I=-C．I=D．I= (★★) 8. 已知二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ） A．B．C．D． (★★★) 9. 如图，A、B两点在双曲线 的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知 ，则 =（　　） A．8B．6C．5D．4 (★★★) 10. 如图1是一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽 米，拱顶 O到水面 的距离为9米，当水位上升5米时，则水面宽 为（ ） A．10米B．15米C．18米D．20米 二、填空题(★) 11. 反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围为 _________ ； (★★) 12. 边长为 的正方形，如果边长增加 ，则面积 与 之间的函数关系式是 __________ （写成一般式）． (★★) 13. 抛物线 与 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，则抛物线与 轴的另一个交点坐标为 __________ ． (★★) 14. 广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱呈抛物线型，恰好在喷水池中心的装饰物 的顶端 处汇合，水柱离喷水池中心3米处达最高5米，则装饰物 的高度为 __________ 米． (★★★) 15. 如图， 为等边三角形， 且 轴于点 B， 反比例函数 经过点 A与点 C， 则 ________ ． 三、解答题(★★★) 16. （1）反比例函数 与一次函数 的图象都过 ．求反比例函数解析式； （2）二次函数图象的顶点在 轴上，点 和 在这个二次函数的图象上，求这个二次函数的表达式． (★★★) 17. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象相交于点 ， ． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当 时自变量 的取值范围． (★★★) 18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如表所示： (1) __________； (2)利用表格中的点的坐标，在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当 时，直接写出 的取值范围． (★★★) 19. 为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 （单位： ）与燃烧时间 （单位：min）成正比例；燃烧后， 与 成反比例（如图所示）．现测得药物1 燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为 ．根据以上信息解答下列问题： (1)分别求出药物燃烧时；药物燃烧后， 关于 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围； (2)研究表明，当每立方米空气中含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？ (★★★) 20. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降 元（ 为正整数），每天的销售利润为 元． (1)求销售利润 （元）与下降价格 （元）的函数关系式； (2)每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (★★★) 21. 足球比赛中引入 技术后，使足球比赛更加公平．如图分别为足球比赛中某一时刻的 系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），进攻球员位于点 处起脚射门，守门员位于点 ， 的延长线与球门线交于点 且点 ， 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．足球距离点 的水平距离 与离地高度 的 数据如下表： 9121518214.24.854.84.2以点 为坐标原点，直线 为横轴，建立如图2所示的平面直角坐标系． (1)根据表中数据预测足球落地时， ；求 关于 的函数解析式； (2)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度 时，视为防守成功．若守门员位于足球正下方时， ，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． (★★★) 22. 如图，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 左侧），与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 ，点 在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)连接 ， ， ，求证： ； (3)点 在抛物线上，当 时，求点 的坐标． (★★★★) 23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如 就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数 就是“友好二次函数”． (1)直线 上的“友好点”坐标为_________； (2)如图，点 是反比例函数 图象上的“友好点”，点 段 的延长线上， 轴于点 ， 交反比例函数 图象于点 ，若 ，求点 的坐标； (3)若“友好二次函数” 的图象与 轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式； (4)若“友好二次函数” 的图象过点 ，且顶点在第一象限，当 时，这个“友好二次函数”的最大值与最小值的差为 ，求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围． 。