
山西晋中高二数学月考 理无答案新人教A.doc
4页昔阳中学2012-2013学年高二3月月考数学(理)试题时间:120分钟 总分:150分一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.若复数z满足z (2-i)=11+7i(i为虚数单位),则为( )A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i2.若1+i是关于x的实系数方程的一个复数根,则( )A.b=2,c=3 B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-1 D. b=2,c=-13.对于两个复数,,有下列四个结论:①;②;③;④,其中正确的结论的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.44.从集合{ 0,1,2, 3,4,5,6}中任取两个互不相等的数,组成复数,其中虚数有( )A.30个 B.42个 C.36个 D.35个5.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有( )A.72种 B.48种 C.24种 D. 12种 6.有4位学生和3位老师站在一排拍照,任何两位老师不站在一起的不同排法共有( ) A.(4!)2种 B.4!3!种 C.4!种 D.4!种7.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,因为( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.不是以上错误8.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)时,验证n=1,左边应取的项是( )A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+49. 已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=( )A.-2或2 B.-9或3C.-1或1 D.-3或110.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为( )A. B. C. D.11.已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是( )A. [0,) B. C. D. 12.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在复平面内,复数的对应的点坐标为 。
14.10名学生,7人扫地,3人推车,那么不同 的分工方法有 种15.观察下列不等式1+<,1++<,1+++<, ……照此规律,第五个不等式为______________.16. 在平面中,△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比=.将这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中,平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E,则类比的结论为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题满分10分)已知复数,当实数为何值时, (1)为实数; (2)为虚数;(3)为纯虚数.18.(本题满分12分)从4名男生,3名女生中选出三名代表 (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?19.(本题满分12分)已知:a、b、c∈R,且a+b+c=1.求证:a2+b2+c2≥.20.(本小题满分12分)用数学归纳法证明: 21.(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数在 上的最大值和最小值. (2)求证:在区间[1,+上,函数的图象在函数的图象下方。
22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (1)求k的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数,证明:对任意x>0, g(x)<1+e-2.4。
