电磁辐射及原理.ppt

第十章 电磁辐射及原理主主 要要 内内 容容 电流元辐射、天线方向性、线天线、电流元辐射、天线方向性、线天线、 面天线、天面天线、天线阵、对偶原理、镜像原理、互易原理、惠更斯原理线阵、对偶原理、镜像原理、互易原理、惠更斯原理1. 电流元辐射电流元辐射2. 天线方向性天线方向性3. 对称天线辐射对称天线辐射4. 天线阵辐射天线阵辐射5. 电流环辐射电流环辐射6. 对偶原理对偶原理7. 镜像原理镜像原理8. 互易原理互易原理9. 惠更斯原理惠更斯原理10. 面天线辐射面天线辐射1. 电流元辐射电流元辐射 一段载有一段载有均匀同相均匀同相的时变电流的时变电流的导线称为的导线称为电流元电流元，而且，而且 d << l，，l <<  ，，l << rIld 均均匀匀同同相相电电流流是是指指导导线线上上各各点点电流的电流的振幅振幅相等，且相等，且相位相位相同内壁电流内壁电流电流元电流元 电流元周围介质是电流元周围介质是无限大无限大的的均匀线性均匀线性且且各向同性各向同性的的理想理想介质。

介质利用矢量磁位利用矢量磁位 A 计算辐射场计算辐射场rIlzyx ,  P(x, y, z)O式中式中式中式中分析天线的电分析天线的电辐射辐射特性，使用特性，使用球球坐标系较为方便坐标系较为方便rIlzyx ,  又因电流仅具有又因电流仅具有z 分量，即分量，即 矢量位矢量位 A 在球坐标系在球坐标系中的各分量为中的各分量为 AzAr-A因此因此由由 求得求得磁场强度磁场强度各个分量为各个分量为 由由 ，或者，或者 ，，根据磁场强度算出根据磁场强度算出电场强度电场强度为为 可见，在球坐标系中，可见，在球坐标系中，z 向电流元场强具有向电流元场强具有 ，， 及及 三个分量，而分量三个分量，而分量 电流元产生的电磁场为电流元产生的电磁场为TM 波 rIlzyx ,  EErH 近区中的电磁场称为近区中的电磁场称为近区场近区场，远区中的电磁场，远区中的电磁场称为称为远区场远区场。

在电磁场中，物体的在电磁场中，物体的几何尺寸几何尺寸无关紧要，重要无关紧要，重要的是物体的的是物体的波长尺寸波长尺寸，即以波长度量的尺寸即以波长度量的尺寸 的区域称为的区域称为近区近区；； 的区域称为的区域称为远区远区 对于对于近区场近区场因 ，， ，则，则低次低次项项 可以忽略，且令可以忽略，且令 ，那么，那么 近区场与静态场完全相同，近区场与静态场完全相同，无滞后无滞后现象，所以现象，所以近区场称为近区场称为似稳场似稳场 电场与磁场的电场与磁场的时间相位差时间相位差为为 ，复能流密度的，复能流密度的实部实部为为零零能量没有单向流动，完全被束缚在源的能量没有单向流动，完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为周围，因此近区场又称为束缚束缚场场 恒定电流元恒定电流元 Il电偶极子电偶极子 ql 对对于于远远区区场场因因 ，， ，，则则高高次项可以忽略，只剩下两个分量次项可以忽略，只剩下两个分量 和和 ，得，得式中式中 为周围介质的波阻抗。

为周围介质的波阻抗电流元电流元远区场远区场的特点：的特点： ① ① 传播方向为传播方向为 r ，，电场及磁场均与电场及磁场均与r 垂直，远垂直，远区场为区场为TEM波波，电场与磁场的关系为，电场与磁场的关系为 ②② 电电场场与与磁磁场场同同相相，，复复能能流流密密度度仅仅有有实实部部，，能量不断向外能量不断向外辐射辐射，所以远区场又称为，所以远区场又称为辐射场辐射场 ③ ③ 远区场强振幅与距离远区场强振幅与距离 r 一次方一次方成反比，这种衰成反比，这种衰减不是减不是介质介质的损耗引起的，而是的损耗引起的，而是球面波球面波的自然的自然扩散扩散 ④④ 远区场强振幅还与观察点所处的远区场强振幅还与观察点所处的方位方位有关，这有关，这种特性称为天线的种特性称为天线的方向性方向性与方位角与方位角 及及 有关的函数有关的函数称为称为方向性因子方向性因子，以，以 f (,  ) 表示 z 方向电流元具有方向电流元具有轴对称轴对称特点，场强与方位角特点，场强与方位角 无无关，即关，即 。

z 向电流元在向电流元在 = 0 的轴线方向上辐射为零，在与的轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的轴线垂直的 = 90方向上辐射最强方向上辐射最强 ⑤ ⑤ 电场及磁场的电场及磁场的方向方向与与时间时间无关，远区场为无关，远区场为线极化线极化当然，在不同的方向上极化方向不同当然，在不同的方向上极化方向不同 除了上述线极化特性外，其余除了上述线极化特性外，其余四四种特性是一切种特性是一切尺尺寸有限寸有限的天线远区场的的天线远区场的共性共性，即一切，即一切有限尺寸有限尺寸的天线，的天线，其远区场为其远区场为TEM波波，是一种，是一种辐射场辐射场，其场强振幅不仅，其场强振幅不仅与与距离距离成成反比反比，同时也与，同时也与方向方向有关天线的极化特性和天线的天线的极化特性和天线的类型类型有关 接收天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极接收天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致，称为化特性一致，称为极化匹配极化匹配 远区场中也有电磁能量的远区场中也有电磁能量的交换交换部分但是由于部分但是由于交换交换部分的场强振幅至少与距离部分的场强振幅至少与距离r2 成反比，而成反比，而辐射辐射部分的场强振幅与距离部分的场强振幅与距离 r 成反比，因此，成反比，因此，远区远区中中交交换换部分所占的比重很小，部分所占的比重很小，近区近区中中辐射辐射部分可以忽略。

部分可以忽略近区场近区场远区场远区场ErO 为为了了计计算算辐辐射射功功率率Pr，，可可将将远远区区中中的的复复能能流流密度矢量的密度矢量的实部实部沿半径为沿半径为r 的球面进行积分的球面进行积分,式中式中,Sc 为远区中的复能流密度矢量为远区中的复能流密度矢量即即即即得得式中电流式中电流I I 为有效值为有效值 若周围为若周围为真空真空，波阻抗，波阻抗 ，，则辐则辐射功率为射功率为  为了衡量辐射功率的大小，使用为了衡量辐射功率的大小，使用辐射电阻辐射电阻 Rr，，其定义为其定义为 电流元的辐射电阻为电流元的辐射电阻为可见，电流元的波长尺寸越可见，电流元的波长尺寸越大大，则辐射能力越，则辐射能力越强强 例例 计算位于原点的计算位于原点的 x 方向电流元的方向电流元的远区场远区场 则各球面坐标分量为则各球面坐标分量为因因 ，， ，，解解 对对于于远远区区场场仅仅需需考考虑虑与与距距离离r 一一次次方方成成反反比比的的分分量。

量 远远区区场场是是向向正正 r 方方向向传传播播的的TEM波波因因此此，，电场强度电场强度 E 为为rIlzyx ,  P(x, y, z)O求得远区磁场强度为求得远区磁场强度为 可可见见，，x 方方向向电电流流元元的的不不同同场场分分量量的的方方向向性性因因子不同，此结果与子不同，此结果与 z 方向电流元完全不同方向电流元完全不同但是，并不意味着天线的但是，并不意味着天线的辐射特性辐射特性发生变化发生变化 电电流流元元在在其其轴轴线线方方向向上上辐辐射射为为零零，，在在与与轴轴线线垂垂直的方向上辐射直的方向上辐射最强最强 改改变变天天线线相相对对于于坐坐标标系系的的方方位位，，其其方方向向性性因因子子的的表示式表示式随之改变随之改变2. 天线方向性天线方向性 使用使用归一化归一化方向性因子描述方向性比较方便方向性因子描述方向性比较方便式中，式中， fm 为方向性因子的为方向性因子的最大值最大值归一化方向性因子的最大值归一化方向性因子的最大值 Fm= 1式中，式中， 为为最强最强辐射方向上的场强振幅辐射方向上的场强振幅。

其定义为其定义为 任何天线的辐射场任何天线的辐射场振幅振幅可用归一化方向性因可用归一化方向性因子表示为子表示为 利用归一化方向性因子绘制天线的方向图利用归一化方向性因子绘制天线的方向图通常使用通常使用直角坐标系直角坐标系或或极坐标系极坐标系 z 方向电流元的方向性因子方向电流元的方向性因子 ，， ，， 若用若用极坐标极坐标系系，在任，在任何何  等于等于常数的平面内，常数的平面内，函数函数 的变化轨迹为的变化轨迹为两个圆两个圆 yzyx 在在 的平面内，以的平面内，以 为变量的函数的轨迹为为变量的函数的轨迹为一一个圆个圆  将将 等于等于常数的平常数的平面内的方向面内的方向图围绕图围绕 z 轴轴旋转一周，即构成旋转一周，即构成三维三维空间空间方向图 计计算算机机绘绘制制的的三三维维空空间间的的立立体体方方向向图图更更能能形形象象地地描描述述天天线线辐辐射射场场强的空间分布。

强的空间分布xzyxyzrEEHH电流元电流元 辐射最强的方向称为辐射最强的方向称为主射方向主射方向，辐射为零的方向，辐射为零的方向称为称为零射方向零射方向具有主射方向的方向叶称为具有主射方向的方向叶称为主叶主叶，其，其余称为余称为副叶副叶 场强为主射方向上场强振幅的场强为主射方向上场强振幅的 倍的两个方向之倍的两个方向之间的夹角称为间的夹角称为半功率角半功率角，以，以 表示；表示； 两个零射方两个零射方向之间的夹角称为向之间的夹角称为零功率角零功率角，以，以 表示2 0主射方向主射方向主叶主叶后叶后叶副叶副叶零射方向零射方向零射方向零射方向12 0.5 当当有有向向天天线线在在主主射射方方向向上上与与无无向向天天线线在在同同一一距距离离处处获获得得相相等等场场强强时时，，无无向向天天线线所所需需的的辐辐射射功功率率 与与有有向向天天线线的的辐辐射射功功率率 之之比比值值称称为为方方向向性性系数系数D ，，式中式中, 为为有向有向天线主射方向上的场强振幅天线主射方向上的场强振幅。

为为无向无向天线的场强振幅天线的场强振幅方向性愈强，方向性愈强，D 值愈高方向性系数常以分贝表示方向性系数常以分贝表示即即即即已知已知有向天线有向天线的辐射功率为的辐射功率为式中式中, S 代表以天线为中心的闭合球面代表以天线为中心的闭合球面无向天线无向天线向周围空间向周围空间均匀辐射均匀辐射，其辐射功率为，其辐射功率为求得求得已知电流元的已知电流元的 ，求得，求得电流元电流元的的  实实际际天天线线具具有有损损耗耗，，输输入入功功率率PA大大于于辐辐射射功功率率PrPr与与PA 之比称为天线的之比称为天线的效率效率 , 天天线线的的增增益益以以G表表示示增增益益是是在在相相同同的的场场强强下下，，无无向天线的向天线的输入输入功率功率PA0与有向天线的与有向天线的输入输入功率功率PA 之比之比,无向无向天线的效率天线的效率 ，得，得地球站的大型抛物面天线增益高达地球站的大型抛物面天线增益高达50dB以上即即即即3. 对称天线对称天线 对对称称天天线线是是一一根根中中心心馈馈电电，，长长度度可可与与波波长长相相比拟的载流导线。

比拟的载流导线 LLdzyxIm 电流电流分布以分布以中点中点为对称，因此为对称，因此称为称为对称天线对称天线 若导线直径若导线直径 d << ，，电流沿线分电流沿线分布可以近似认为具有布可以近似认为具有正弦驻波正弦驻波特性 两两端端开开路路，，电电流流为为零零，，形形成成电电流流驻驻波波的的波波节节波波腹腹Im的的位位置置取取决决于对称天线的长度于对称天线的长度 对对称称天天线线的的半半长长为为L，，沿沿 z 轴轴放放置置，，中中点点为为原原点，电流点，电流分布函数分布函数可以表示为可以表示为式中式中, Im 为为电流驻波的电流驻波的波腹电流波腹电流 对称天线可以看成是由很多对称天线可以看成是由很多电流电流振幅不等振幅不等但但相位相同相位相同的的电流电流元元排成一条直线形成的排成一条直线形成的 利用利用电流元电流元的远区场公式即可直接计算对称天的远区场公式即可直接计算对称天线的辐射场线的辐射场LLdzyxIm已知电流元已知电流元 产生的远区电场强度为产生的远区电场强度为 由于由于 ，可以认为组，可以认为组成对称天线的每个电流元对于成对称天线的每个电流元对于观察点观察点P 的的指向指向是相同的是相同的,zyxPrdz'z'z'cosr' 各个电流元在各个电流元在 P 点产生的远区点产生的远区电场方向电场方向相同，相同，合成电场为各个电流元远区电场的合成电场为各个电流元远区电场的标量和标量和,即即即即 考考虑虑到到 ，，可可以以近近似似认认为为 。

但但是是相相位因子位因子中的中的 r 不能以不能以r 代替代替 由于由于 ，可以认为，可以认为若周围为若周围为理想理想介质，那么介质，那么远区远区辐射电场为辐射电场为方向性因子为方向性因子为可见，方向性因子可见，方向性因子仅仅为方位角为方位角 的函数 2L = /22L = 2L = 22L = 3/2半波天线半波天线全波天线全波天线 例例 根根据据辐辐射射电电阻阻及及方方向向性性系系数数的的定定义义，，计计算算半波半波天线的辐射电阻及方向性系数天线的辐射电阻及方向性系数 解解 根根据据半半波波天天线线的的远远区区电电场场公公式式，，求求得得辐辐射射功率为功率为若若定定义义辐辐射射电电阻阻为为 ，，则则 对对称称天天线线的的电电流流分分布布是是不不均均匀匀的的，，因因此此选选取取不不同同的的电电流流作作为为参参考考电电流流，，辐辐射射电电阻阻的的数数值值将将不不同同常常取取波波腹腹电电流流或或输输入入端端电电流流作作为为辐辐射射电电阻阻的的参参考考电电流流，，分分别称为以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。

别称为以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻求得半波天线的求得半波天线的D =1.64 半半波波天天线线的的输输入入端端电电流流等等于于波波腹腹电电流流，，因因此此上上述述辐辐射射电电阻阻可可以以认认为为是是以以波波腹腹电电流流或或输输入入端端电电流流为为参参考考的辐射电阻的辐射电阻半波天线半波天线电流元电流元由由4. 天线阵辐射天线阵辐射 由多个简单天线构成的复合天线称为由多个简单天线构成的复合天线称为天线阵天线阵 调调整整单单元元天天线线的的类类型型、、数数目目、、电电流流振振幅幅及及相相位位、、取向取向及及间隔间隔，即可形成所需的方向性即可形成所需的方向性 若若各各个个单单元元天天线线的的类类型型和和取取向向均均相相同同，，且且以以相相等等的的间间隔隔 d 排排列列在在一一条条直直线线上上各各单单元元天天线线的的电电流流振振幅幅均均为为I ，，但但相相位位依依次次逐逐一一滞滞后后同同一一数数值值  ，，那那么么，，这这种种天天线线阵阵称称为为均均匀匀直直线式天线阵线式天线阵Ixzydddn4312I e- jI e- j2I e- j3I e- j(n-1)dcosr1r4r3r2rnP 对对于于远远区区，，若若观观察察距距离离远远大大于于天天线线阵阵的的尺尺寸寸，，可可以认为各个单元天线对于观察点的以认为各个单元天线对于观察点的取向取向是相同的。

是相同的 因因单单元元天天线线的的取取向向一一致致，，各各个个单单元元天天线线产产生生的的远远区区场场方方向向相相同同，，天天线线阵阵的的合合成成场场等等于于各各个个单单元元天天线线场场的的标量和标量和,第第 i 个单元天线的辐射场可以表示为个单元天线的辐射场可以表示为式式中中, ,Ci决决定定于于天天线线类类型型对对于于均均匀匀直直线线式式天天线线阵阵，，因各单元天线类型相同，则因各单元天线类型相同，则 又因取向一致，故又因取向一致，故 即即求得求得 n 元天线阵的合成场强的振幅为元天线阵的合成场强的振幅为 令令对于远区可以认为对于远区可以认为则则 n 元天线阵场强的振幅可以表示为元天线阵场强的振幅可以表示为式中式中, , 称为称为阵因子阵因子 上上述述均均匀匀直直线线式式天天线线阵阵沿沿z轴轴放放置置，，因因此此方方向向性性因子仅为方位角因子仅为方位角 的函数若以若以 表示天线阵的方向性因子，则表示天线阵的方向性因子，则式中式中, 为为单元天线单元天线的方向性因子的方向性因子; 为阵因子。

为阵因子方向图乘法规则方向图乘法规则可可见见，，阵阵因因子子与与单单元元天天线线的的数数目目n、、间间距距 d 及及相相位位差差 有关已知阵因子为已知阵因子为 适适当当地地变变更更单单元元天天线线的的数数目目、、间间距距及及电电流流相相位位，，即可改变天线阵的方向性即可改变天线阵的方向性 根根据据给给定定的的方方向向性性，，确确定定天天线线阵阵的的结结构构，，这这是是天线阵的天线阵的综合综合问题阵因子达到最大值的条件为阵因子达到最大值的条件为 kdcos 为为空空间间相相位位差差，， 为为时时间间相相位位差差因因此此，，两者相等时，阵因子达到最大值两者相等时，阵因子达到最大值 阵因子达到最大值的角度阵因子达到最大值的角度 为为 可可见见，，阵阵因因子子的的主主射射方方向向决决定定于于单单元元天天线线之之间间的的电流相位差电流相位差及其及其间距间距 连连续续地地改改变变单单元元天天线线之之间间的的电电流流相相位位差差，，即即可可连连续续地地改改变变天天线线阵阵的的主主射射方方向向，，这这就就是是相相控控阵阵天天线线的工作原理。

的工作原理单元天线电流单元天线电流相位相同相位相同的天线阵称为的天线阵称为同相阵同相阵由由 ，得，得 可可见见，，若若不不考考虑虑单单元元天天线线的的方方向向性性，，则则主主射射方方向向垂垂直直于于天天线线阵阵的的轴轴线线，，这这种种天天线线阵阵称称为为边边射射式天线阵式天线阵若电流相位差若电流相位差 ，得，得 可可见见，，若若不不考考虑虑单单元元天天线线的的方方向向性性，，则则主主射射方方向向指指向向电电流流相相位位滞滞后后的的一一端端，，这这种种天天线线阵阵称称为为端射式天线阵端射式天线阵 三种二元阵的方向图三种二元阵的方向图 0d = /200d = /20 –2d = /4 根根据据方方向向图图乘乘法法规规则则即即可可理理解解这这些些二二元元阵阵方方向图的形成原因向图的形成原因  例例 由由四四个个相相互互平平行行的的半半波波天天线线构构成成直直线线式式四四元元天天线线阵阵单单元元天天线线的的间间距距为为半半波波长长，，单单元元天天线线的的电电流流同同相相，，但但电电流流振振幅幅分分别别为为 ，， ，，试求与单元天线垂直的平面内的方向性因子试求与单元天线垂直的平面内的方向性因子。

yz1234zyx1234 解解 这这是是一一个个非非均均匀匀的的直直线线式式天天线线阵阵，，不不能能直直接接应应用用前前述述的的均均匀匀直直线线式式天线阵公式天线阵公式 但但是是单单元元天天线线②②和和③③可可以以分分别别分分解解为为两两个个电电流流均均为为 I 的半波天线的半波天线 根根据据方方向向图图乘乘法法规规则则，，上上述述四四元元天天线线阵阵在在yz平平面面内内的的方方向向性性因因子子等等于于均均匀匀直直线线式式三三元元同同相相阵阵的的阵阵因子与二元同相阵的阵因子的乘积因子与二元同相阵的阵因子的乘积式中式中即即 该该四四元元天天线线阵阵可可以以分分解解为为两两个个均均匀匀直直线线式式三三元元同相阵两个三元阵又构成一个均匀直线式二元同相阵两个三元阵又构成一个均匀直线式二元同相阵5. 电流环辐射电流环辐射 电电流流环环是是一一个个载载有有均均匀匀同同相相时时变变电电流流的的导导线线圆环，其圆环半径圆环，其圆环半径 a <<  ，， 且且 a << r 设设电电流流环环周周围围空空间间为为无无限限大大的的均均匀匀线线性性且且各各向向同同性性的的介介质质。

建建立立直直角角坐坐标标系系，，令令电电流流环环的的中中心心位位于于坐坐标标原原点点，，且且电电流流环环所所在在平平面面与与 xy 平面一致平面一致zyxaP. .r 因因结结构构对对称称于于z轴轴，，电电流流环环的的场场强强与与角角度度无无关关为为简简单单起起见见，，令令观观察察点点P位位于于xz平面线电流产生的矢量位为线电流产生的矢量位为根据几何关系，近似求得根据几何关系，近似求得式中式中 为电流环的面积为电流环的面积zyxrareyxaeee-exr可见，电流环产生的电磁场为可见，电流环产生的电磁场为TE波 由由 ，，求求得得电电流流环环的的磁磁场场为为再再由由 ，，求求得得电电流流环环的的电电场场为为方向性因子方向性因子可见，与可见，与z 向向电流元电流元的方向性因子完全一样的方向性因子完全一样 电电流流环环所所在在平平面面内内辐辐射射最最强强，，垂垂直直于于电电流流环环平平面面的的z 轴方向为零轴方向为零。

zy 对对于于远远区区场场，，因因 ，，只剩下只剩下 及及 两个分量两个分量.rISzyx ,  HES电流环的电流环的辐射功率辐射功率 和和辐射电阻辐射电阻 分别为分别为电流元及电流环的场强公式电流元及电流环的场强公式非常类似非常类似电流元电流元H - - 电流环电流环E ; 电流元电流元E - - 电流环电流环H rIlzyx ,  EHrISzyx ,  HE 例例 复复合合天天线线由由电电流流元元及及电电流流环环流流构构成成电电流流元元的的轴轴线线垂垂直直于于电电流流环环的的平平面面试试求求该该复复合合天天线线的的方方向向性因子及辐射场的极化特性性因子及辐射场的极化特性 解解 令令复复合合天天线线位位于于坐坐标标原原点，且电流元轴线与点，且电流元轴线与 z 轴一致E = E1yxI1zI2电流环电流环产生的远区电场为产生的远区电场为E = E2电流电流元产生的远区电场为元产生的远区电场为 合成远区电场为合成远区电场为若若I1与与I2的相位差为的相位差为 ，则合成场为，则合成场为线线极化。

极化 因因 ，，两两个个电电场场分分量量相相互互垂垂直直，，振振幅幅不不等等，，相相位位相相差差 复复 合合 天天 线线 的的 方方 向向 性性 因因 子子 仍仍 为为 E = E1yxI1zI2E = E2若若 I1与与 I2 相位相同，合成场为相位相同，合成场为椭圆椭圆极化6. 对偶原理对偶原理 电电荷荷与与电电流流是是产产生生电电磁磁场场的的惟惟一一源源自自然然界界中中至至今今尚尚未未发发现现任任何何磁磁荷荷与与磁磁流流存存在在但但是是对对于于某某些些电磁场问题，引入电磁场问题，引入假想假想的的磁荷磁荷与与磁流磁流是有益的是有益的引入磁荷与磁流后，麦克斯韦方程修改为引入磁荷与磁流后，麦克斯韦方程修改为 式中，式中，J m(r) 为磁流密度；为磁流密度；  m(r) 为磁荷密度为磁荷密度磁荷守恒定律为磁荷守恒定律为 现现将将电电场场及及磁磁场场分分为为两两部部分分：：一一部部分分是是由由电电荷荷及及电电流流产产生生的的电电场场 及及磁磁场场 ；；另另一一部部分分是是由由磁荷磁荷及及磁流磁流产生的电场产生的电场 及磁场及磁场 ，， 由由于于麦麦克克斯斯韦韦方方程程是是线线性性的的，，它它们们分分别别满满足足的的电磁场方程如下：电磁场方程如下： 即即比较上述两组方程，获得以下对应关系：比较上述两组方程，获得以下对应关系： 这个对应关系称为这个对应关系称为对偶原理对偶原理。

若若已已求求出出电电荷荷及及电电流流产产生生的的电电磁磁场场，，只只要要将将其其式式中中各各个个对对应应参参量量用用对对偶偶原原理理的的关关系系置置换换以以后后，，获获得得的的表表示示式式即即是是具具有有相相同同分分布布特特性性的的磁磁荷荷与与磁磁流流产生的电磁场产生的电磁场那么，那么， z 方向磁流元方向磁流元Ilm产生的远区场应为产生的远区场应为已知已知 z 方向电流元方向电流元 Il 的远区场公式为的远区场公式为rIlzyx ,  EH电流元电流元rIm lzyx ,  HE磁流元磁流元rISzyx ,  HE电流环电流环 引引入入磁磁荷荷m 及及磁磁流流 Im 后后，，两两个个积积分分形形式式的的麦麦克斯韦方程修改为克斯韦方程修改为 前前述述边边界界条条件件也也必必须须加加以以修修正正, ,但但仅仅涉涉及及电电场场强度的强度的切向切向分量和分量和磁场磁场强度的强度的法向法向分量，分量，式中式中 为表面磁流密度；为表面磁流密度； 为表面磁荷密度；为表面磁荷密度； 由媒质由媒质①①指向媒质指向媒质②②，如下图所示。

如下图所示 1, 12, 2etenE1tE2tB1nB2n即即 已已知知磁磁导导率率的的理理想想导导磁磁体体，，其其内内部部不不可可能能存存在在任任何何电电磁磁场场，，但但其其表表面面可可以以存存在在假假想想的的表表面面磁荷与磁流磁荷与磁流HHEE  理想导理想导磁磁体体 理想导理想导电电体体那么，理想导磁体的边界条件为那么，理想导磁体的边界条件为7. 镜像原理镜像原理 静静态态场场的的镜镜像像原原理理同同样样也也适适用用于于求求解解时时变变电电磁磁场场的的边边值值问问题题，，但但也也仅仅能能用用于于某某些些特特殊殊的的波源和边界波源和边界 设设时时变变电电流流元元Il位位于于无无限限大大的的理理想想导导电电平平面面附近，且附近，且垂直垂直于该平面，如下图所示于该平面，如下图所示 ,  IlIl, , I'l'引入的镜像源必须引入的镜像源必须保持保持原有的边界条件原有的边界条件E0r0E+E镜镜像像电电流流元元为为 ，，且且令令 ，， 。

正正弦弦时时变变电电流流与与时时变变电电荷荷的的关关系系为为 时时变变电电流流元元的的电电荷荷积积累累在在电电流流元元的的两两端端，，上上端端电电荷荷 ，下端电荷，下端电荷 ，如，如下左图所示下左图所示 -EIl  Il--q'q'I'l' 这这些些电电荷荷及及电电流流分分别别在在边边界界上上产产生生的的电电场场强强度度，，如上右图如上右图所示所示 由由于于引引入入镜镜像像源源以以后后，，整整个个空空间间变变为为均均匀匀无无限限大大的的空空间间，，因因此此可可以以通通过过矢矢量量位位 A 及及标标量量位位 计算场强计算场强式中式中电流元电流元 Il 产生的电场强度为产生的电场强度为类似可以求得镜像电流元类似可以求得镜像电流元 产生的电场为产生的电场为式中式中对于边界平面上任一点对于边界平面上任一点已设已设 ，故，故 又又 ，，水平分量水平分量相互抵消，合相互抵消，合成电场成电场 的方向垂直于边界平面，的方向垂直于边界平面，满足原有的边界条件。

满足原有的边界条件 由由于于镜镜像像电电流流元元的的方方向向与与原原来来的的电电流流元元方方向向相相同，这种镜像电流元称为同，这种镜像电流元称为正像正像 类类似似可可以以证证明明位位于于无无限限大大理理想想导导电电平平面面附附近近的的水平水平电流元的镜像电流元为电流元的镜像电流元为负像负像E0r0E+E  Il--q'q'I'l' 电流元电流元磁流元磁流元 镜像法的求解可归结为镜像法的求解可归结为二元天线阵二元天线阵的求解的求解 对对于于实实际际地地面面，，也也可可应应用用镜镜像像原原理理但但是是，，由由于于地地面面为为非非理理想想导导电电体体，，严严格格分分析析表表明明，，只只有有当当天天线线的的架架空空高高度度以以及及观观察察点点离离开开地地面面的的高高度度远远大于波长时，且仅对于大于波长时，且仅对于远区场远区场的计算才可应用的计算才可应用 ？？？？ 理理想想导导电电平平面面附附近近磁磁流流元元的的镜镜像像关关系系恰恰好好与与电流元情况电流元情况完全相反完全相反，如下图所示如下图所示 上上半半空空间间任任一一点点场场强强可可以以认认为为是是直直接接波波 E1 与与来来自自地地面面反反射射波波 E2 之之合合成成，，且且认认为为 E1 与与 E2 的的方方向向一一致。

因此，合成场为直接波与反射波的标量和，即致因此，合成场为直接波与反射波的标量和，即直接波直接波反射波反射波 r1 r2地面地面E1E2 由由于于地地面面处处于于天天线线的的远远区区范范围围，，天天线线的的远远区区场场具具有有TEM波波性性质质，，反反射射系系数数 R 可可以以近近似似看看成成是是平平面波面波在在平面平面边界上的反射系数边界上的反射系数式中，式中，R 为地面反射系数为地面反射系数 实实际际地地面面对对天天线线的的影响归结为一个影响归结为一个非均匀非均匀二元天线阵二元天线阵  例例 利利用用镜镜像像原原理理，，计计算算垂垂直直接接地地的的长长度度为为l、、电电流流为为I 的的电电流流元元的的辐辐射射场场强强、、辐辐射射功功率率及及辐辐射射电电阻阻地面当作无限大的理想导电平面地面当作无限大的理想导电平面 IlIlE0 , 00 , 0 解解 对对于于无无限限大大的的理理想想导导电电平平面面，，垂垂直直电电流流元元的的镜镜像像为为正正像像。

因因此此，，上上半半空空间间的的场场强强等等于于长长度度为为2l 的电流元产生的辐射场，的电流元产生的辐射场，可见，场强振幅提高一倍可见，场强振幅提高一倍 IlE  0 , 0即即 接接地地的的电电流流元元仅仅向向上上半半空空间间辐辐射射，，计计算算辐辐射射功功率时仅需沿上半球面进行积分，率时仅需沿上半球面进行积分，对应的辐射电阻为对应的辐射电阻为可见，辐射电阻也提高一倍可见，辐射电阻也提高一倍 中中波波广广播播电电台台使使用用的的悬悬挂挂式式垂垂直直导导线线或或自自立立式式铁塔，可以看成是一种垂直接地天线铁塔，可以看成是一种垂直接地天线 对对于于中中波波波波段段，，地地面面可可近近似似当当作作导导电电体体天天线线附近的地面铺设附近的地面铺设导电网导电网，以提高电导率以提高电导率即即 磁磁棒棒天天线线接接收收信信号号时时，，磁磁棒棒应应与与电电磁磁波波的的到到达达方方向向垂垂直直，，而而且且磁磁棒棒必必须须水水平平放放置置如如果果磁磁棒棒垂垂直直于地面，接收效果显著变坏于地面，接收效果显著变坏 短短波波波波段段使使用用水水平平半半波波天天线线。

由由于于架架空空高高度度能能与与波波长长达达到到同同一一量量级级，，地地面面的的影影响响归归结结为为一一个个二二元元天线阵天线阵 调调整整天天线线的的架架空空高高度度，，即即可可在在铅铅垂垂面面内内形形成成具具有有一一定定仰仰角角的的主主射射方方向向，，以以便便将将电电磁磁波波射射向向地地面面上上空空的的电电离离层层，，依依靠靠电电离离层层反反射射进进行行远远距离传播距离传播8. 互易原理互易原理 设设区区域域 V 内内充充满满各各向向同同性性的的线线性性介介质质，，其其中中两两组组同频同频源源 及及 分别位于有限区域分别位于有限区域 Va 及及 Vb 内两组两组源源及其及其场场满足的麦克斯韦方程分别为满足的麦克斯韦方程分别为  由由 ，，麦麦克克斯斯韦韦方方程可以求得下面两个方程：程可以求得下面两个方程：上两式分别称为互易原理的上两式分别称为互易原理的微分微分形式和形式和积分积分形式 互互易易原原理理描描述述了了两两组组同同频频源源及及其其场场强强之之间间的的关关系系。

因因此此，，若若已已知知一一组组源源与与其其场场的的关关系系，，利利用用互互易易原理可以建立另一组源与其场的关系原理可以建立另一组源与其场的关系  若闭合面若闭合面S 仅包围源仅包围源a 或源或源b，，则分别得到下列则分别得到下列结果：结果：若闭合面若闭合面S不不包括包括任何任何源，则上述面积分为零源，则上述面积分为零，，若闭合面若闭合面S包括了包括了全部全部源，则上述面积分也为零源，则上述面积分也为零即即 无论无论 S 的的大小大小如何，只要如何，只要 S 包围了全部源，它包围了全部源，它都等于右端对都等于右端对 的积分 可见，前式左端的面积分应为可见，前式左端的面积分应为常量常量 为为了了求求出出这这个个常常量量，，令令S面面无无限限地地扩扩大大至至远远区区范范围围，，由由于于远远区区场场具具有有TEM波波特特性性，，即即 代代入入前前式式，，则则左左端端面面积积分分被被积积函函数数中中两两项项相相互互抵抵消消，，导致面积分为零，即上式成立导致面积分为零，即上式成立称为称为洛伦兹互易定理洛伦兹互易定理。

既然上式成立，那么下式右端体积分为零，既然上式成立，那么下式右端体积分为零，或写为或写为此式称为此式称为卡森互易定理卡森互易定理 即即 上上述述互互易易定定理理成成立立并并不不要要求求空空间间是是均均匀匀的的可可以以证证明明，，当当V中中局局部部区区域域内内存存在在理理想想导导电电体体或或理理想想导导磁磁体体时，卡森互易定理应该仍然成立时，卡森互易定理应该仍然成立根据矢量混合积公式，可得根据矢量混合积公式，可得上两式中上两式中 及及 均表示相应场强的切向分量均表示相应场强的切向分量 那那么么，，在在远远区区闭闭合合面面S与与理理想想导导电电体体表表面面或或理理想想导磁体表面包围的区域中，卡森互易定理仍然成立导磁体表面包围的区域中，卡森互易定理仍然成立 S 例例 利利用用互互易易定定理理，，证证明明位位于于有有限限尺尺寸寸的的理理想想导导电电体表面附近的切向体表面附近的切向电流元电流元没有辐射作用没有辐射作用 解解镜像法镜像法是否可用？是否可用？ 令令电电流流元元 与与Ea 平平行行，，在在电电流流元元 附附近近产产生生的的电场为电场为Eb ，，应用卡森互易定理，得应用卡森互易定理，得故只可能故只可能 。

但是但是考虑到电流元考虑到电流元 Il = (JdS)l = JdV，，求得求得得得 但但 ，，9. 惠更斯原理惠更斯原理 包包围围波波源源的的闭闭合合面面上上各各点点场场都都可可作作为为二二次次波波源源，，它它们们共共同同决决定定面面外外场场，，这这就就是是惠惠更更斯斯原原理理这些二次波源称为这些二次波源称为惠更斯元惠更斯元 S源源ES HSEP HP 闭闭合合面面上上全全部部ES , HS 共共同同决定闭合面外决定闭合面外EP 及及 HP 为为了了导导出出EP , HP 与与ES , HS 之之间间的的定定量量关关系系，，令令场场点点P位位于于闭闭合合面面S与与S之之间间的的无无源源区区V中中 xVSSrP源源 z y Oenenr'r – r '可可以以证证明明，， 与与 的的关关系系式式为为 上上式式称称为为基基尔尔霍霍夫夫公公式式因因为为它它是是通通过过直直角角坐坐标标分分量量利利用用标标量量格格林林定定理理导导出出的的，，故故又又称称为为标标量量绕绕射公式射公式。

式中式中自由空间格林函数自由空间格林函数还有其他公式描述惠更斯原理还有其他公式描述惠更斯原理 惠惠更更斯斯原原理理意意味味电电磁磁能能量量由由波波源源到到达达场场点点的的过过程程中中电电磁磁波波传传播播占占据据一一定定的的空空间间，，而而不不是是沿沿一一条条线线传播 闭闭合合面面上上各各点点的的惠惠更更斯斯元元对对于于空空间间某某点点场场强强的的贡贡献献有有所所不不同同，，主主要要贡贡献献来来自自于于闭闭合合面面上上面对面对场点的惠更斯源场点的惠更斯源 认认为为到到达达场场点点的的电电磁磁能能量量仅仅沿沿一一条条线线传传播播的的观观点即是点即是几何光学的射线原理几何光学的射线原理 只只有有当当波波长长为为零零时时，，传传播播轨轨迹迹才才是是一一条条曲曲线线因此，几何光学原理又称为因此，几何光学原理又称为几何光学近似几何光学近似S源源ES HSEP HP10. 面天线辐射面天线辐射 口口 径径抛物面天线抛物面天线口口 径径透镜天线透镜天线喇叭天线喇叭天线口口 径径 三三种种天天线线都都是是通通过过一一个个平平面面口口径径向向外外辐辐射射电电磁磁能能量，因此，这类天线称为量，因此，这类天线称为面天线面天线。

面面天天线线的的求求解解分分为为两两步步：：首首先先求求出出口口径径场场，，然然后后根根据据口口径径场场再再求求解解空空间间场场前前者者称称为为面面天天线线的的内内部部问问题，后者称为题，后者称为外部外部问题 前前已已指指出出，，任任何何描描述述惠惠更更斯斯原原理理的的数数学学公公式式中中的的积积分分表表面面必必须须是是闭闭合合的的对对于于有有限限口口径径场场的的辐辐射射，，一一种种补补救救的的办办法法是是同同时时考考虑虑口口径径边边缘缘电电荷荷的的辐辐射射作作用用但但是是对对于于主主叶叶内内的的场场强强，，忽忽略略边边缘缘电荷所产生的误差不大电荷所产生的误差不大首先计算首先计算惠更斯元惠更斯元的辐射场的辐射场 惠更斯元的惠更斯元的辐射辐射场场可以表示为可以表示为式式中中，，S 0 为为 z = 0 处处的的惠惠更更斯元 zPyxr•对于远区场，可取对于远区场，可取得得可可见见，，方方向向性性因因子子为为 z211 任任意意平平面面口口径径场场可可以以归归结结为为很很多多振振幅幅不不等等，，相相位不同位不同的惠更斯元的辐射场的合成。

的惠更斯元的辐射场的合成 若若以以 代代表表口口径径场场的的某某一一直直角角坐坐标标分分量量，，由由于于口口径径为为平平面面，，因因此此，，各各面面元元产产生生的的远远区区场场强强方方向向一一致致，可以直接积分求得，，可以直接积分求得，即即 例例 计计算算边边长长为为2a 及及2b 的的均均匀匀同同相相矩矩形形口口径径场的辐射场强场的辐射场强 解解XaxyzObr0P(x, y, z)rP(r0, , )ES 0-a-b(x, y ,0)口径场的某一直角坐标分量为口径场的某一直角坐标分量为式中式中 与坐标无关与坐标无关对于远区，可取对于远区，可取 还还可可认认为为P点点对对于于各各个个面面元元 均均处处于于同同一一方方位位，，即即 ，故，故 ，且可取，且可取 则则可见，方向性因子为可见，方向性因子为实际中，仅需实际中，仅需 及及 两个主平面内的方向图两个主平面内的方向图求得求得若若 ，则两个主平面的方向图如下：，则两个主平面的方向图如下：主叶半功率角主叶半功率角20.5和零功率角和零功率角20 分别近似为分别近似为 方向性系数为方向性系数为 可可见见，，口口径径的的波波长长尺尺寸寸越越大大，，主主叶叶越越窄窄，，方方向性系数向性系数越大。

越大式中式中f (, 0)XaxyzOb-a-bf (, ) 若若口口径径场场振振幅幅不不均均匀匀，，但但其其相相位位相相同同或或以以口口径径中中心心为为对对称称分分布布，，主主射射方方向向仍仍然然为为正正前前方方，，但但方方向向性性系系数数降降低低再再考考虑虑到到天天线线的的损损耗耗，，通通常常面面天天线线的的增益增益可以表示为可以表示为式中式中 称为称为口径利用系数口径利用系数 口口径径场场振振幅幅的的不不均均匀匀性性，，相相位位畸畸变变，，天天线线损损耗耗以及馈源以及馈源阻挡阻挡等均使等均使 值下降通常值下降通常 左右 地地球球站站常常用用的的30 m直直径径的的抛抛物物面面天天线线 若工作波长若工作波长 ，，则则 。