主成分分析1.doc

主成分分析法(1) 数据压缩经过主成份变换，多光谱图像变成了新的主成份图像，像元的 亮度信息不再表示地物原来的光谱值但变换后的前几个主分量包含了绝大部分 的地物信息，在一些情况下儿乎是100%因此可以只取前儿个主分量，既获得 绝大部分的信息，又减少了数据量如TM图像，经过主成份变换后可只取前3个主分量，波段数由7个减少 到3个，数据量减少到4 3%,实现了数据压缩2) 图像增强主成份变换的前几个主分量包含了主要的信息，噪声相对较少; 而随着信息量的逐渐减少，最后的主分量儿乎全部是噪声信息因此，主成份变 换突出了主要信息，抑制了噪声，达到了图像增强的目的3) 分类前预处理多波段图像的每一个波段并不都是分类最好的信息源，因 而分类前的一项重要工作就是特征选择，即减少分类的波段数并提高分类效果 主成份变换即是特征选择最常用的方法表9-1 土壤标本编号污泥含量(、)粘土含量(、)有机物()PH值113.09.71.56.4210.07.51.56.5320.612.52.37.0433.319.02.85.8520.514.21.96.9610.06.72.27.0712.75.72.96.7836.515.72.37.2937.114.32.17.21025.512.91.97.31126.514.92.46.71222.38.44.07.01330.87.42.76.41425.37.04.87.31531.211.62.46.31622.710.13.36.21731.29.62.46.01813.26.62.05.8199.76.72.27.22020.79.63.15.9表9-1所列数据的相关系数矩阵为:表9-2 相关系数(Correlation Matrix)变量1.污泥含量(%)2.粘土含量仪)3.有机物(%) 4. PH值1.污泥含量供)10.6708450. 2139430.0005432.粘土含量(％)0.6708451-0.195980.0070043.有机物(%)0.213943-0.1959810.0814014. PH值0.0005430.0070040.0814011由表9-2看出变量1 (淤泥含量)和变量2 (粘土含量)有较强的相关性。

由表9-2所构成的特征方程的特征向量为:表9-3公因子方差(Communalities)变量InitialExtraction1.污泥含量供)1. 0000. 8852.粘土含量供)1. 0000. 8863.有机物(％)1. 0000. 8074. PH值1. 0000. 240Extraction Method: Principal Component Analysis.表9-3的总方差分解如表9-4所示表9-4 总方差分解 Total Variance Explained变量特征值每各变量占总体的比例累计比例值11. 67118541.7796341. 779621.14599528. 6498770. 429530.96294724.0736894.503040.2198735. 49683100. 0000表9-4 主成分矩阵 Component Matrix (a)ComponentFlF2F3F41.污泥含量(%).918. 204-.136-3112.粘土含量(％). 909-242. 137.3093.有机物(%).029.898408.1654. PH值・014.490.872一.020Extraction Method： Principal Component Analysis. 4 components extracted.由表9-4看出可以选择前三个主分量，它所构成的信息量为总信息量 的94.50%,即前三个主分量几乎反映了全部信息量，这三个主分量为Fi、F2、F3o第一主分量的主要代表变量为％和x2 (即淤泥含量和粘土含量)，它们的权重系数分别为0.918和0.909,由相关系数矩阵知道，变量％与X2有较强的相关性，因此在实际处理中，还可以简化结构，即可以只选取这两个变量中的一个来进行处理即可，如选取淤泥变量，而淘汰粘土变量。

第二主分量F2的代表变量为第三个变量（有机物），其权重系数为0.898第三个主分量F3的代表变量为第4个变量（pH值），其权重系数为0.872主分量是原来p个变量的线性组合，它不能简单地解释为单个变量的属性的作用，因而不能直接说明原变量属性对主分量的作用但是与主分量相对应的特征向量中各元素的数值反映了各个变量属性对该主分量作用的大小，即可理解特征向量中各分量对该主分量作用 的权数表9-5 旋转主成分矩阵 Rotated Component Matrix (a)ComponentFlF2F3F41 .污泥含量（%）. 153一.005.382. 9112.粘土含量供）一.144.008・915・3773.有机物（%）・987・042107・1144. PH值. 041.999.006-.003Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a Rotation converged in 5 iterations.。