生活中的斐波那契额数列汇编.ppt

斐波那契数列 斐波那契（Fibonacci.L,1175—1250 ） 出生于意大利的比萨他小时候就 对算术很有兴趣后来，他父亲带他 旅行到埃及、叙利亚、希腊（拜占庭 ）、西西里和普罗旺斯，他又接触到 东方国家的数学斐波那契确信印度 —阿拉伯计算方法在实用上的优越性 1202年，在回到家里不久，他发表了 著名的《算盘书》 斐波那契协会和《斐波那契季刊》 斐波那契1202年在《算盘书》中从兔子 问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8， 13，…之后，并没有进一步探讨此序列，并且 在19世纪初以前，也没有人认真研究过它没 想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世 纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活 跃起来，成为热门的研究课题1963年成立了斐波那 契协会，还出版了《斐波那契季刊》 问题提出 • 在 1202 年，斐波那契在他的著作中 ，提出以下的一个问题： • 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁 殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子 来如果所有兔子都不死，那么新出生的一 对小兔子一年以后可以繁殖多少对兔子？ 解答 1 月1 对 解答 1 月1 对 2 月1对 解答 1 月1对 2 月1对 3 月2对 解答 1 月1对 2 月1对 3 月2对 4 月3对 解答 1 月1对 2 月1对 3 月2对 4 月3对 5 月5对 解答 1 月1对 2 月1对 3 月2对 4 月3对 5 月5对 6 月8对 解答 1 月1对 2 月1对 3 月2对 4 月3对 5 月5对 6 月8对 7 月 13对 解答 • 可以将结果以表列形式列出： 1 月2 月3 月5 月4 月6 月 7 月8 月9 月11 月10 月12 月 112358 1321345589144 • 因此，斐波那契问题的答案是 144对。

大自然中的斐波那契数列三 13 8 5 3 2 1 1 每层树枝的数目构成斐波那契数列 大自然中的斐波那契数列（1）:植物花瓣 • 花瓣的数目 海棠（2） 铁兰（3） • 花瓣的数目 洋紫荆（5）黄蝉（5）蝴蝶兰（5） • 花瓣的数目 雏菊（13）雏菊（13） 大自然中的斐波那契数列（2）：螺旋 如果顺逆时针螺旋的数目是斐波那契数列中 相邻的2项，称其为斐波那契螺旋，也称作黄金 螺旋，这样的螺旋能最佳利用圆周，疏密最为 均匀 向日葵、松果、菠萝等都是按斐波 那契螺旋排列的原因是这样的布局能 使植物的生长疏密得当、最充分地利用 阳光和空气 • 种子的排列（松果） • 种子的排列（松果） • 种子的排列（松果） 菜花表面排列的螺线数（5-8） 这一模式几个世纪前已被注意到， 此后曾被广泛研究，但真正满意的解释直 到1993年才给出这种解释是：这是植物 生长的动力学特性造成的；相邻器官原基 之间的夹角是黄金角——137.50776度； 这使种子的堆集效率达到最高 • 137.5°有何奇妙之处呢？如果我们用黄金 分割率0.618来划分360°的圆周，所得角度约 等于222.5°而在整个圆周内，与222.5°角 相对应的外角就是137.5。

所以137.5角是圆 的黄金分割角，也叫黄金角 • 经科学家实验证明，植物之所以会按照黄 金角——137.5°排列它们的叶子或果实，是 地球磁力场对植物长期影响而造成的 大自然中的斐波那契数列（4）：黄金分割 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89 ，144，233，377，… 定义：把任一线段分割成两段，使 ，这样的分割叫黄金分割， 这样的比值叫黄金比 1 小段 大段 黄金分割的尺规作图 设线段为 作 ，且 ，连 则 为 的黄金分割点 大自然中的斐波那契数列（5）：螺旋线 11 2 3 5 8 。