4.4方差同质性检验.ppt

2021/6/161所谓方差的同质性，就是指各个总体的所谓方差的同质性，就是指各个总体的方差是相同的方差是相同的方差的同质性检验就是要从各样本的方方差的同质性检验就是要从各样本的方差来推断其总体方差是否相同差来推断其总体方差是否相同2021/6/162一、一个样本方差的同质性检验我们知道从标准正态总体中抽取我们知道从标准正态总体中抽取k个个独立独立u2之和为之和为χ2，即，即当用样本平均数当用样本平均数 估计估计μ时，则有：时，则有：2021/6/163由样本方差由样本方差 上式中上式中,分子表示样本的离散程度分子表示样本的离散程度,分母表示总分母表示总体方差体方差,其其 服从自由度为服从自由度为n-1的的 分布分布.得得2021/6/164例题例题: 已知某农田受到重金属的污染，经抽样测定其铅浓度已知某农田受到重金属的污染，经抽样测定其铅浓度为为4.2，，4.5，，3.6，，4.7，，4.0，，3.8，，3.7，，4.2μg·g-1，样本方差为，样本方差为0.150（（ μg·g-1））2，试检验受到污染的农田铅浓度的方差是否与正，试检验受到污染的农田铅浓度的方差是否与正常农田铅浓度的方差常农田铅浓度的方差0.065 （（ μg·g-1））2相同。

相同此题为一个样本方差与总体方差的同质性检验此题为一个样本方差与总体方差的同质性检验（１）假设（１）假设（（2）水平）水平选取显著水平选取显著水平α＝＝0.05 H0: σ2＝＝0.065，即受到污染的农田，即受到污染的农田铅浓度的方差与正常农田铅浓度的铅浓度的方差与正常农田铅浓度的方差相同方差相同HA: σ2≠0.0652021/6/165（（3）检验）检验查附表，当查附表，当df＝＝8-1＝＝7时，　时，　（（4）推断）推断否定否定H0，，接受Ｈ接受ＨA，即样本方差与总体方差是不同质，即样本方差与总体方差是不同质的，认为受到污染的农田铅浓度的方差与正常农田的，认为受到污染的农田铅浓度的方差与正常农田铅浓度的方差铅浓度的方差0.065 （（ μg·g-1））2有显著差异有显著差异2021/6/166二、两个样本方差的同质性检验二、两个样本方差的同质性检验假设两个样本容量分别为假设两个样本容量分别为n1和和n2，方差分别为，方差分别为s12和和s22，总体方差分别为，总体方差分别为σ12和和σ22，当检验，当检验σ12和和σ22是否是否同质时，可用Ｆ检验法同质时，可用Ｆ检验法当两样本总体均服从正态分布，且两样本的抽样是当两样本总体均服从正态分布，且两样本的抽样是随机的和独立的，其Ｆ值等于两样本方差随机的和独立的，其Ｆ值等于两样本方差s12和和s22之之比。

比2021/6/167且否从且否从df1＝＝n1-1，，df2＝＝n2-1的的F分布当FFα时，否定Ｈ时，否定Ｈ0：： σ12＝＝σ22，即认为两样，即认为两样本的方差是不同质的本的方差是不同质的2221ssF=2021/6/168例题　检验前例中两个小麦品种千粒重的方例题　检验前例中两个小麦品种千粒重的方差是否同质差是否同质该题中，该题中，s12＝＝22.933，，s22＝＝2.933，，n1=n2=10（１）假设（１）假设H0：：σ12＝＝ σ22，，HA：： σ12≠ σ22（（2）水平）水平选取显著水平选取显著水平α＝＝0.05 2021/6/169（3）检验（4）推断否定否定H0，接受，接受HA，即认为两小麦品，即认为两小麦品种千粒重的方差不是同质的种千粒重的方差不是同质的819. 79332.933.222221===ssF2021/6/1610 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。