新版数学北师大版精品资料1 函数与方程(二)时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．若关于x的方程x2＋x＋m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A.B．(－2,2)C.∪D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案：A解析：∵方程x2＋x＋m2＝0有两个不相等的实数根，∴其判别式Δ＝1－4m2>0，解得－0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案：B解析：函数f(x)＝2x＋在(1，＋∞)上单调递增．由于x0是f(x)的一个零点，即f(x0)＝0，∴f(x1)<0，f(x2)>0，故选B.3．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )A．x1 B．x2C．x3 D．x4答案：C解析：能用二分法求零点的函数必须满足在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)<0.而x3两边的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件，故选C.4．函数f(x)＝log3x－在区间[1,3]内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为( )A. B.C. D.答案：C解析：f(1)＝－<0，f(3)＝>0，f(2)＝log32－＝log32－log33＝log3＝log3<0，f＝log3－＝log3－log33＝log3>log3＝log3>0，因此函数f(x)的零点在区间内，故选C.5．函数y＝ln(x＋1)与y＝的图像交点的横坐标所在区间为( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)答案：B解析：函数y＝ln(x＋1)与y＝的图像交点的横坐标，即为函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点，∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln3－＞0，∴f(x)的零点所在区间为(1,2)．6．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( )A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内答案：A解析：依题意，注意到f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)·(b－a)＜0，f(c)＝(c－b)(c－a)＞0，因此由零点的存在性定理知函数f(x)的零点位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A.二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)＝0.200f (1.587 5)＝0.133f(1.575 0)＝0.067f(1.562 5)＝0.003f(1.556 2)＝－0.029f(1.550 0)＝－0.060据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01)为________．答案：1.56解析：由表中f(1.562 5)＝0.003，f(1.556 2)＝－0.029，可知零点近似值为1.56.8．已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．答案：(0,1)解析：画出f(x)＝的图像，如图．由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图像得：0＜m＜1，即m∈(0,1)．9．若函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是________．答案：{－3,0,1}解析：当m＝1时，f(x)＝4x－1＝0，得x＝，符合要求．当m≠1时，依题意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0.即m2＋3m＝0，解得：m＝－3或m＝0，∴m的取值集合是{－3,0,1}．三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．已知二次函数f(x)＝x2－16x＋q＋3.若函数f(x)在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围．解：∵函数f(x)＝x2－16x＋q＋3的对称轴是直线x＝8，∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数．∵函数f(x)在区间[－1,1]上存在零点，则必有，即，∴－20≤q≤12.∴实数q的取值范围为[－20,12]．11．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值范围．解：因为函数y＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，函数f(x)的一个零点为－，且f(x)是奇函数，所以f(x)的大致图象如图所示．由f(logx)≥0，得－≤logx≤0或logx≥，解得1≤x≤2或0
