数学北师大版七年级上册数字字母规律型.docx
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数字字母规律型副标题题号一二三四总分得分 一、选择题(本大题共6小题，共18.0分)1.如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（ ） A12345B25101726A.98 B.99 C.100 D.1012.我们把大于1的正整数m的三次幂按一定的规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3按此规则“分裂”后，最后一个奇数是341，则m的值为（ ） A.17 B.18 C.19 D.203.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据其规律可知810的末位数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.84.观察下列等式：a1=31×2×22=11×2-12×22，a2=42×3×23=12×22-13×23，a3=53×4×24=13×23-14×24，a4=64×5×25=14×24-15×25，…，按以上规律写出了a5、a6、a7、…、a20，则a1+a2+a3+…+a20=（ ） A.12-120×220 B.119×219-120×220 C.120-121×221 D.12-121×2215.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为（ ） A.（45，19） B.（45，20） C.（44，19） D.（44，20）6.定义一种运算：ak=ak-1+1-5（[k−15]-[k−25]），其中k是正整数，且k⩾2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若a1=1，则a2016的值为（ ） A.2017 B.1 C.2016 D.2二、填空题(本大题共20小题，共60.0分)7.观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数：-12，23，-34，45，-56， ______ ．8.观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，-34，59，-716，925，…，则第n个数应表示为 ______ ．9.一组数14，39，516，725，936…，它们是按照一定规律排列着的，根据规律可知，这组数的第n个数为 ______ ．10.观察一列数：12，−25，310，−417，526，−637…根据规律，请你写出第8个数是 ______ ．11.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ______ 12.观察下面的每列数，按其规律在横线上填写适当的数，并说明理由． （1）-23，-18，-13， ______ ， ______ ． （2）28，-316，432，-564， ______ ， ______ ．13.已知：=0，=4，=-7，按此规律，计算= ______ ．14.有一列数-12，25，-310，417，…那么第9个数是 ______ ．15.探究数字“黑洞“：“黑洞“原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬“出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞“，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸“进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如，任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和…重复运算下去，就能得到一个固定的数字t，我们称它为数字“黑洞“．你能找到数字t吗？数字t= ______ ．16.王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起．在课堂上，他把全班同学分成五组，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是12、9、11、10、8．游戏规则：当他数完1后，人数最少的那一组学生不动，其他各组各出一个人去人数最少的那组；当他数完2后，此时人数最少的那一组学生不动，其他各组再各出一个人去人数最少的那组…如此进行下去，那么当王老师数完2 016后，A、B、C、D、E五个组中的人数依次是 ______ ．17.有一组数满足a1=1，a2=2，a3-a1=0，a4-a2=2，a5-a3=0，a6-a4=2，…，按此规律进行下去，则a1+a2+a3+…+a100= ______ ．18.若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{-2.4}=-2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[-3.6]=-4，则使等式2{x}-[x]=4成立的整数x= ______ ．19.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…，请你将猜测到的规律用含自然数n（n≥1 ）的等式表示出来为 ______ ．20.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如12，13，14，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如12=13+16；13=14+112；14=15+120；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数1n（n是不小于2的正整数）=1a+1b，那么a+b= ______ ．（用含n的式子表示）21.观察下列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成下列形式： -1 2-3 4 -5 6-7 8-9 10-11 12-13 14-15 16 … 按照上述规律排下去，那么第11行从左边第9个数是 ______ ；-2015在第 ______ 行．22.观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b= ______ ；x= ______ ；y= ______ ． 列举猜想与发现3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c……2k+1，x，y（2k+1）2=x+y23.观察一列数：3，8，13，18，23，28…依次规律，在此数列中比2000大的数最小整数是 ______ ．24.计算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22016-1的个位数字是 ______ ．25.一组数据：−14，28，−316，432，−564中第7个数是 ______ ，用代数式表示第n个数是 ______ ．26.已知：2+23=22×23，3+38=32，×38，4+415=42×415，…若10+ab=102×ab（a，b均为整数），则a+b= ______ ．三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)27.计算下列各式： （x-1）（x+1）= ______ ； （x-1）（x2+x+1）= ______ ； （x-1）（x3+x2+x+1）= ______ ； … （1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ______ ； （2）你能否由此归纳出一般性的结论（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）= ______ （其中n为正整数）； （3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果． 28.读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为n=1100 n，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为n=150 （2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为n=110 n3． 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题． （1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为 ______ ； （2）计算n=240 （12n-1）． 四、解答题(本大题共12小题，共96.0分)29.读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为n=1100 n，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为n=150(2n−1)； 又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为n=110n3 ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题： （1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和） 用求和符号可表示为 ______ ； （2）求n=110 n的值 （3）求n=1201n(n+1) 的值． 30.观察下列运算过程： S=1+3+32+33+…+32014+32015，① ①×3得3S=3+32+33+3…32015+32016，② ②-①得：2s=32016-1，S=32016−12． 运用上面的计算方法计算：1+5+52+53+…+52015+52016． 31.（1）约定“※”为一种新的运算符号，先观察下列各式： 1※3=1×4+3=7；3※（-1）=3×4-1=11；5※12=5×4+12=412； 5※4=5×4+4=24；4※（-3）=4×4-3=13；（-13）※0=（-13）×4+0=-43 … 根据以上的运算规则，写出a※b= ______ ． （2）根据（1）中约定的a※b的运算规则，求解问题①和② ①若（x-3）※x的值等于13，求x的值； ②若2m-n=2，请计算：（m-n）※（2m+n）． 32.观察下面三行数： 2，-4，8，-16…① -1，2，-4，8…② 1，-5，7，-17…③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行的第7个数，计算这三个数的和． 33.元旦联欢会上，班级“神算子”给同学们表演了他的“快速口算”两位数乘法本领，他请搭档报出一些隐含规律的算式，便可马上口算出结果．请观察以下他所口算的算式及结果： 22×28=616 34×36=1224 73×77=5621 85×85=7225 69×61=4209 … （1）请仿照以上规律写出一个等式 ______ ； （2）设两位数的十位数学为a，个位数字分别为m，n，且m+n=10，请用含a、m、n的等式表示以上规律，并说明该等式成立． 34.我们平常用的数都是十进制数，例如：8321=8×103+3×102+2×101+1×100，表示十进制的数要用十个数码（又叫做数字）0、1、2、3、4、5、6、7、8。
