九年级数学上册2.4用因式分解法求解一元二次方程导学案(新版)北师大版-3页.pdf

精品教案可编辑2.4 用因式分解法求解一元二次方程1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法体会解决问题方法的多样性2会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程自学指导阅读教材第46 至 47 页，完成预习内容.将下列各题因式分解：am+bm+cm=(a+b+c)m；a2-b2=(a+b)(a-b)；a2 2ab+b2=(a b)2.解下列方程：(1)2x2+x=0( 用配方法 )；(2)3x2+6x=0(用公式法 ).知识探究仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.(2)如果 a b=0 ，那么 a=0 或 b=0 ，这是因式分解法的根据.如：如果 (x+1)(x-1)=0，那么 x+1=0或 x-1=0 ，即x=-1或 x=1.自学反馈1.说出下列方程的根：(1)x(x-8)=0；(2)(3x+1)(2x-5)=0.解： (1) x1=0 ，x2=8 ；(2)x1=-13，x2=52.2.用因式分解法解下列方程：(1)x2-4x=0；(2)4x2-49=0；(3)5x2-20 x+20=0.解： (1)x1=0 ，x2=4 ；(2)x1=72，x2=-72；(3)x1=x2=2.精品教案可编辑活动 1 小组讨论例 1 用因式分解法解下列方程：(1)5x2-4x=0 ；(2)3x(2x+1)=4x+2；(3)(x+5)2=3x+15.解： (1)x1=0 ，x2=45；(2)x1=23，x2=-12；(3)x1=-5 ，x2=-2.解这里的 (2)(3) 题时，注意整体划归的思想.例 2 用因式分解法解下列方程：(1)4x2-144=0 ；(2)(2x-1)2=(3-x)2；(3)5x2-2x-14=x2-2x+34；(4)3x2-12x=-12.解： (1)x1=6 ，x2=- 6；(2)x1=43，x2=-2 ；(3)x1=12，x2=-12；(4)x1=x2=2.注意本例中的方程可以试用多种方法.活动 2 跟踪训练1.用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0 ；(2)x2-23x=0 ；(3)3x2-6x=-3 ；(4)4x2-121=0；(5)(x-4)2=(5-2x)2.解： (1)x1=0 ，x2=-1 ；(2)x1=0 ，x2=23；(3)x1=x2=1 ；(4)x1=112，x2=-112；(5)x1=3 ，x2=1.2.把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为x m. 则可列方程2 x2= (x+5)2.解得 x1=5+52，x2=5-52(舍去 ).精品教案可编辑答：小圆形场地的半径为(5+52)m.活动 3 课堂小结1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1) 将方程右边化为0；(2) 将方程左边分解成两个一次因式的乘积；(3) 令每 个因式分别为0，得 两个一元一次方程；(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.归纳解一元二次方程不同方法的优缺点.请使用名校课堂相应的练习部分.。