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第七章 结构动力特性分析 第一节第一节 结构抗震构抗震试验方法方法简介介 第二节第二节 动力性能的一般特性力性能的一般特性第三节第三节 基本构件的基本构件的动力特性力特性 第四节第四节 整体整体结构的构的动力性能力性能第五节第五节 恢复力曲恢复力曲线模型模型 第六节第六节 系系统识别理理论 9/16/20241第一节第一节 结构抗震试验方法简介结构抗震试验方法简介§结构抗震构抗震试验的主要任的主要任务是构件或是构件或结构的构的动力破坏机理与破坏特征，确定力破坏机理与破坏特征，确定结构的构的动力特力特性，性，为结构的构的动力理力理论模型提供基模型提供基础§结构构试验主要主要类型有：自振特性型有：自振特性试验、周期、周期性反复静力加性反复静力加载试验、振、振动台台试验和和拟动力力试验9/16/20242第一节第一节 结构抗震试验方法简介（续一）结构抗震试验方法简介（续一）一、一、自振特性自振特性试验 二、周期性反复静力加载试验二、周期性反复静力加载试验 三、振动台试验三、振动台试验四、拟动力试验四、拟动力试验 9/16/20243一、一、自振特性自振特性试验p自自振振特特性性试试验验以以获获取取或或确确定定结结构构的的自振周期、振型和阻尼为目的。

自振周期、振型和阻尼为目的n实用的方法通常有三种：实用的方法通常有三种： 1 1、自由振动法、自由振动法 2 2、共振法、共振法 3 3、脉动法9/16/202441 1、自由振、自由振动法法 §自由振动法利用阻尼振动衰减原理求取自振自由振动法利用阻尼振动衰减原理求取自振特性§该法借助一定的张拉释放装置或反冲激振器该法借助一定的张拉释放装置或反冲激振器使结构在一定的初位移（或初速度）状态下使结构在一定的初位移（或初速度）状态下开始自由衰减振动，通过记录振动衰减曲线，开始自由衰减振动，通过记录振动衰减曲线，便可利用动力学理论求出自振周期便可利用动力学理论求出自振周期§自振衰减曲线上两个相邻波峰之间即等于结自振衰减曲线上两个相邻波峰之间即等于结构自振周期构自振周期 动力特性测定9/16/202451、自由振动法动力特性测定放大器桥盒动态电阻应变仪光线示波器结构物撞击拾振器位移传感器自由振动衰减量测系统9/16/20246自由振动时间历程曲线有阻尼自由振动的运动方程：—阻尼比—衰减系数；；自振频率：即基本周期的倒数9/16/202472 2、共振法、共振法§共振法采用能共振法采用能产生生稳态简谐振振动的起振机或激振的起振机或激振器作器作为振源。

振源§实验时，把激振器安装在，把激振器安装在结构适当位置，当逐构适当位置，当逐渐加大激振器的加大激振器的输出力出力量时，可以迫使结构产生周量时，可以迫使结构产生周期性的强迫振动期性的强迫振动§在一定输出力量下，逐渐改变激振器的激振频率，在一定输出力量下，逐渐改变激振器的激振频率，则可促成结构的共振反应则可促成结构的共振反应§通过测量结构振动反应的幅值，可以得到共振曲通过测量结构振动反应的幅值，可以得到共振曲线和振型曲线线和振型曲线§通过对共振曲线的分析，可以获得结构的自振频通过对共振曲线的分析，可以获得结构的自振频率和振型阻尼比率和振型阻尼比 9/16/202482、共振法（振动荷载法）功率放大器信号发生器激振器频率仪试件放大器放大器放大器放大器记录仪相位计拾振器共振法测量原理框图9/16/20249共振时的振动图形和共振曲线由共振曲线求阻尼系数和阻尼比衰减系数：阻尼比：参数测定9/16/202410用共振法测建筑物振型9/16/2024113、脉动法n脉动：由于人为活动和自然环境的影响，建筑物在一般情况下都经常产生微幅振动（振动以微米计）这种微幅振动称之为建筑物的脉动n脉动法：是通过测量建筑物的脉动反应波形来确定建筑物的动力特性。

n脉动信号的功率谱峰值对应着结构的固有频率9/16/202412二、二、周期性反复静力加周期性反复静力加载试验§拟拟静静力力试试验验：：周周期期性性加加载载是是指指按按一一定定的的力力或或位位移移周期性地反复或重复加载周期性地反复或重复加载§拟拟静静力力试试验验始始于于5050年年代代后后期期、、为为确确定定构构件件和和结结构构的的恢恢复复力力模模型型进进行行的的根根据据试试验验所所得得的的荷荷载载位位移移关关系系曲曲线线反反映映结结构构耗耗能能能能力力的的强强弱弱，，观观察察并并研研究究结构破坏机理结构破坏机理§拟拟静静力力试试验验加加载载试试验验装装置置的的基基本本组组成成部部分分为为：：反反力装置力装置, ,加载器加载器, ,试验台座试验台座 9/16/202413二、二、周期性反复静力加周期性反复静力加载试验大型结构试验反力墙设备9/16/202414二、二、周期性反复静力加周期性反复静力加载试验   1．静力试验加载制度的分类．静力试验加载制度的分类 （（1）单向反复加载）单向反复加载 1）控制位移加载法）控制位移加载法 又可分为变幅加载、等幅加载和变幅等幅混合加载等方法。

又可分为变幅加载、等幅加载和变幅等幅混合加载等方法   a．变幅加载．变幅加载 　控制位移的变幅加载如图　控制位移的变幅加载如图8-1(a)所示 　　 　　 　　　　　　             （（a）控制位移）控制位移 　　　　　　　　　（　　　　　　　　　（b）控制作用力）控制作用力　　 　　　　　　　　　　　　 图图8-1 伪静力试验低周反复加载制度伪静力试验低周反复加载制度 　 　 　　 　　 9/16/202415二、二、周期性反复静力加周期性反复静力加载试验b．等幅加载．等幅加载　　控制位移的等幅加载如图　　控制位移的等幅加载如图8-2所示：所示： c．变幅等幅混合加载．变幅等幅混合加载　　混合加载制度是将变幅、等幅两种加载制度结合起来，如　　混合加载制度是将变幅、等幅两种加载制度结合起来，如图图8-3所示 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图8-2 控制位移的等幅加载制度图　　　　　　　　　　　　　　　　　　图8-3 控制位移的变幅等幅混合加载制度9/16/202416二、二、周期性反复静力加周期性反复静力加载试验2 2）控制作用力加载法）控制作用力加载法　　控制作用力的加载制度如图　　控制作用力的加载制度如图8-1(b)8-1(b)所示。

所示3 3）控制作用力和控制位移的混合加载法）控制作用力和控制位移的混合加载法　　混合加载法是先控制作用力，一直加到屈服荷载，再用位　　混合加载法是先控制作用力，一直加到屈服荷载，再用位移控制从转变为控制位移加载起，即按屈服位移值的倍数移控制从转变为控制位移加载起，即按屈服位移值的倍数μμ值控制，直到结构破坏值控制，直到结构破坏 9/16/202417三、三、振振动台台试验§6060年代末，先后在日本、美国开展振动台的年代末，先后在日本、美国开展振动台的研制和试验我国在研制和试验我国在6060～～7070年代，建造部分年代，建造部分侧重于进行正弦波振动试验的振动台，侧重于进行正弦波振动试验的振动台，8080年年代建造了一批大、中型地震模拟振动台代建造了一批大、中型地震模拟振动台 §试验目的：了解结构抗震性能、破坏机制、试验目的：了解结构抗震性能、破坏机制、验证计算模型的正确性验证计算模型的正确性 §振动台组成：台体、激振器、控制系统、测振动台组成：台体、激振器、控制系统、测量记录系统、数据处理系统等部分量记录系统、数据处理系统等部分 9/16/202418三、三、振振动台台试验交通银行大厦交通银行大厦振动台试验振动台试验9/16/202419三、三、振振动台台试验§试验四个过程：结构自振特性的标定、线性试验四个过程：结构自振特性的标定、线性阶段的试验、非线性阶段的试验和极限破坏阶段的试验、非线性阶段的试验和极限破坏试验。

试验§技术难点在于如何处理试验模型与原型的相技术难点在于如何处理试验模型与原型的相似关系问题似关系问题§一般采取增加附加质量的方法来满足密度相一般采取增加附加质量的方法来满足密度相似要求9/16/202420四、四、拟动力力试验 §拟拟动动力力试试验验（（又又称称为为伪伪动动力力试试验验或或计计算算机机- -加加载载器器联联机机试试验验）），，即即是是指指计计算算机机与与试试验验机机联机对试件进行加载试验联机对试件进行加载试验 §拟拟动动力力试试验验：：把把电电液液伺伺服服试试验验装装置置与与计计算算机机控控制制系系统统结结合合起起来来，，利利用用加加载载试试验验给给出出结结构构恢恢复复力力的的实实际际数数据据，，利利用用计计算算机机数数值值分分析析技技术术给给出出加加载载试试验验的的逐逐步步控控制制数数据据，，为为原原型型结结构模拟地震试验构模拟地震试验9/16/202421四、四、拟动力力试验 输入地面运动加速度，计算下一步的位移值，位移值的转换，量测恢复力及位移值，由数据采集系统进行数据处理和反应分析整个试验工作的流程是连续循环进行的，全部由计算机自动控制操作拟动力试验具有以下特点：拟动力试验在整个数值分析过程中不需要对结构的恢复力特性作任何假设，这对于分析非线性的系统性能特别有利。

9/16/202422四、四、拟动力力试验 §地震模拟振动台试验由于台面尺寸和承载能力的限制，只能地震模拟振动台试验由于台面尺寸和承载能力的限制，只能进行小比例模型的试验，且彼此配重不足，不能很好满足相进行小比例模型的试验，且彼此配重不足，不能很好满足相似条件，特别是进入弹塑性阶段工作时，更不可能满足相似似条件，特别是进入弹塑性阶段工作时，更不可能满足相似条件，导致地震作用破坏形态失真；拟静力试验只能得到构条件，导致地震作用破坏形态失真；拟静力试验只能得到构件或结构在反复荷载作用下的恢复力滞回特性，不能得到结件或结构在反复荷载作用下的恢复力滞回特性，不能得到结构地震反应全过程；而拟动力试验则是加载试验技术与计算构地震反应全过程；而拟动力试验则是加载试验技术与计算机技术相结合的当代先进的抗震试验方法，可以进行大比例机技术相结合的当代先进的抗震试验方法，可以进行大比例模型或足尺结构抗震试验，可慢速再现结构在地震作用下的模型或足尺结构抗震试验，可慢速再现结构在地震作用下的弹性一弹塑性一倒塌全过程反应，这是具有广泛发展前途的弹性一弹塑性一倒塌全过程反应，这是具有广泛发展前途的抗震试验方法抗震试验方法。

   9/16/202423第二节第二节 动力性能的一般特性动力性能的一般特性一、一、动力力弹性模量与性模量与动力极限力极限强强度度 二、恢复力曲线二、恢复力曲线 三、强度退化与刚度退化三、强度退化与刚度退化 四、裂面效应与包兴格效应四、裂面效应与包兴格效应 9/16/202424一、一、动力力弹性模量与性模量与动力极限力极限强强度度 §结构构材材料料承承受受动荷荷载时的的性性能能与与承承受受静静荷荷载时的性能往往有的性能往往有较大的差大的差别§动力力弹性模量高于静力性模量高于静力弹性模量§动力极限力极限强强度也高于静力极限度也高于静力极限强强度9/16/202425二、二、恢复力曲恢复力曲线 §滞滞回回曲曲线线：：结结构构或或构构件件在在力力循循环环往往复复作作用用下下得得到到的的力力----变形曲线变形曲线 §骨骨架架曲曲线线：：滞滞回回曲曲线线的的外外包包络络线线多多数数情情况况中中，，骨骨架架曲曲线线与与单单调调加加载载的的力力－－变形曲线基本一致变形曲线基本一致§恢恢复复力力曲曲线线：：滞滞回回曲曲线线与与骨骨架架曲曲线线合合称称为为恢恢复复力力曲曲线线，，它它表表示示构构件件或或结结构构的的变形履历过程。

变形履历过程9/16/202426二、二、恢复力曲恢复力曲线 §恢恢复复力力代代表表构构件件或或结结构构在在外外荷荷载载去去除除后后恢恢复复原原来来形状的能力形状的能力§循循环环往往复复加加载载：：正正向向加加载载----卸卸载载----反反向向加加载载----反反向卸载向卸载----再正向加载再正向加载 §重重复复加加载载：：加加载载----卸卸载载- -- -再加载再加载 9/16/202427三、三、强强度退化与度退化与刚度退化度退化 §在在循循环环往往复复荷荷载载作作用用下下，，当当保保持持相相同同的的峰峰点点位位移移时时，，常常常常出出现现峰峰值值荷荷载载随随循循环环次次数数增增多多而而降降低低的的现现象象，，称作强度退化称作强度退化9/16/202428三、三、强强度退化与度退化与刚度退化度退化 §当当保保持持相相同同的的峰峰值值荷荷载载时时，，峰峰点点位位移移往往往往随随循循环环次次数数增增加加而而增增加加，，称称作刚度退化作刚度退化§退退化化性性质质反反映映结结构构累累积积损损伤伤的的影影响响，，是是结结构构动动力性能的重要特性之一力性能的重要特性之一。

9/16/202429四、四、裂面效裂面效应与包与包兴格效格效应 §裂裂面面效效应应即即裂裂面面接接触触效效应应，，也也就就是是在在反反复复荷荷载载下下的的钢钢混混材材料料，，开开裂裂的的砼砼再再受受压压时时，，具具有有裂裂面面局局部部接接触触以以传递压力的效应传递压力的效应 §造造成成裂裂面面效效应应的的根根本本原原因因是是在在裂裂面面重重新新受受压压时时，，骨骨料料咬咬合合作作用用使使裂裂缝缝在在完完全全闭闭合合之之前前就就已已传传递递较较大大的的压压力力试试验验指指出出，，裂裂缝缝越越宽，裂面接触效应越显著宽，裂面接触效应越显著 9/16/202430四、四、裂面效裂面效应与包与包兴格效格效应 n循循环环往往复复加加荷荷荷荷载载变变位位曲曲线线的的另另一一特特点点是是屈屈服服后后反反向向加加载载时时应应力力可可能能明明显显降降低低，，这这一一现现象称之为包兴格效应象称之为包兴格效应9/16/202431第三节第三节 基本构件的基本构件的动力特性力特性 一、一、钢筋混凝土构件筋混凝土构件 二、钢结构构件二、钢结构构件三、砌体构件三、砌体构件 9/16/202432一、一、钢筋混凝土构件筋混凝土构件 1 1、受弯构件；、受弯构件；2 2、压弯构件；、压弯构件；3 3、受扭构件；、受扭构件；4 4、梁、梁- -柱节点；柱节点；5 5、剪力墙；、剪力墙； 9/16/2024331 1、受弯构件、受弯构件§受受弯弯构构件件：：受受弯弯构构件件是是指指没没有有轴轴力力影影响响，，且且以以弯弯矩矩作作用用为主的梁式构件。

为主的梁式构件§在在循循环环往往复复荷荷载载下下的的破破坏坏属属于于纤纤维维性性破破坏坏，，即即受受拉拉钢钢筋筋超超过过屈屈服服应应力力后后受受压压钢钢筋筋压压曲曲而而破破坏坏，，因因此此，，构构件件具具有有较大的延性较大的延性§对对比比试试验验表表明明，，对对称称配配筋筋梁梁具具有有较较好好的的延延性性，，耗耗能能能能力力亦较非对称配筋梁好亦较非对称配筋梁好 §加密箍筋可以增加耗能能力，但不能完全消除捏拢现象加密箍筋可以增加耗能能力，但不能完全消除捏拢现象9/16/2024341 1、受弯构件、受弯构件§钢钢筋筋屈屈服服前前，，循循环环往往复复荷荷载载下下梁梁的的骨骨架架曲曲线线与与单单调调加加荷荷时时梁梁的的力力——变变形形曲曲线线基基本本重重合合，，滞滞回回环环基基本本呈呈稳稳定定的的梭梭形形，，刚刚度度与与强强度度退退化化均均较较小小而而在在钢钢筋筋屈屈服服以以后后，，由由于于钢钢筋筋的的包包兴兴格格效效应应、、混混凝凝土土裂裂缝缝的的开开张张与与闭闭合合、、钢钢筋筋与与混混凝凝土土之之间间粘粘结结力力的的破破坏坏，，滞滞回回曲曲线线将将出出现现“捏捏拢拢”现现象象，，同同时时，，刚刚度度退退化化现现象象亦渐趋明显。

亦渐趋明显9/16/2024351 1、受弯构件、受弯构件§剪剪力力的的存存在在不不利利于于受受弯弯构构件件良良好好地地发发挥挥抗抗震震性性能能图图（（a a））剪剪力力相相对对较较小小，，滞滞回回曲曲线线基基本本呈呈“梭梭形形”，，图图（（b b））剪剪力力较较大大，，滞滞回回环环呈呈现现显显著著的的“捏捏拢拢”现现象象，，耗耗能能力明显降低能能力明显降低9/16/2024362 2、、压弯构件弯构件 §压压弯弯构构件件主主要要模模拟拟框框架架或或排排架架柱柱的的受受力力情情况况由由于于轴轴力力的的存存在在，，使使构构件件延延性性降降低低，，耗耗能能能能力力减减小小在在无无轴轴力力情情况况下下，，滞滞回回环环最最为为丰丰满满，，随随着着轴轴压压比比的的提提高高，，滞滞回回环环呈呈捏拢现象，最终成为所谓捏拢现象，最终成为所谓“弓形弓形”的滞回曲线的滞回曲线9/16/202437二、二、钢结构构件结构构件 1 1、梁与柱、梁与柱2 2、梁－柱节点连接、梁－柱节点连接3 3、梁－柱节点域、梁－柱节点域 4 4、支撑、支撑 9/16/2024381 1、梁与柱、梁与柱 钢是一种良好的抗震材料，然而这种说法是有条件的，钢是一种良好的抗震材料，然而这种说法是有条件的，在循环往复荷载作用下整体或局部的失稳与低周疲劳断裂在循环往复荷载作用下整体或局部的失稳与低周疲劳断裂都有可能导致钢结构构件出现非延性破坏。

都有可能导致钢结构构件出现非延性破坏9/16/202439 2 2、、梁－柱梁－柱节点点连接接 钢钢结结构构的的梁梁－－柱柱节节点点连连接接，，有有全全焊焊接接、、翼翼板板焊焊接接、、腹腹板板螺螺栓栓连连接接和和全全螺螺栓栓连连接接等等诸诸多多形形式式良良好好的的焊焊接接节节点点（（包包括括翼翼板板焊焊接接、、腹腹板板螺螺栓栓连连接接节节点点））具具有有稳稳定定的的滞滞回回性性能能，，而而螺螺栓连接节点则可能因螺栓的滑动使滞回环呈滑移形式栓连接节点则可能因螺栓的滑动使滞回环呈滑移形式9/16/2024403 3、、梁－柱梁－柱节点域点域 钢框架中的梁－柱节点域在梁不平衡弯矩和柱端钢框架中的梁－柱节点域在梁不平衡弯矩和柱端剪力作用下，会产生较大的剪切变形，对结构的内力剪力作用下，会产生较大的剪切变形，对结构的内力和变形均有较大影响满足局部稳定条件的梁－柱节和变形均有较大影响满足局部稳定条件的梁－柱节点域具有饱满、稳定的滞回曲线点域具有饱满、稳定的滞回曲线9/16/202441 4 4、、支撑支撑 单单件件支支撑撑在在不不同同变变形形幅幅度度下下的的循循环环往往复复试试验验滞滞回回曲曲线线典典型型情情况况如如图图。

这这一一发发现现导导致致人人们们曾曾试试图图将将两两个个交交叉叉支支撑撑视视为为两两个个单单杆杆支支撑撑，，利利用用单单杆杆支支撑撑的的滞滞回回性性质质来来集集合合交交叉叉支支撑撑的的滞滞回回性性质质但但后后来来的的研研究究表表明明，，这这种种近近似似难难以以反反应应两两支支撑撑间间的的相相互互作作用用影影响 9/16/202442第四节第四节 整体整体结构的构的动力性能力性能 一、一、周期与阻尼周期与阻尼 二、内力重分布与变形集中二、内力重分布与变形集中 三、双向地震作用三、双向地震作用 四、扭转反应四、扭转反应 9/16/202443一、一、周期与阻尼周期与阻尼§对对建建筑筑物物进进行行大大规规模模的的自自振振特特性性的的观观测测，，积积累累了了数数以以千千计计的的试试验验数数据据，，得得到到经经验验公公式式，，按按我我国国试试验验数数据总结的常见结构基本周期计算公式据总结的常见结构基本周期计算公式9/16/202444一、一、周期与阻尼周期与阻尼§结结构构自自振振周周期期的的大大小小与与结结构构的的变变形形阶阶段段密密切切相相关关上上述述经经验验结结果果一一般般是是指指在在弹弹性性变变形形状状态态下下的的值值。

在在非线性变形状态下，结构自振周期是一个变量非线性变形状态下，结构自振周期是一个变量§带带构构造造柱柱多多层层砖砖房房试试验验结结果果说说明明，，开开裂裂后后，，结结构构第第一一频频率率下下降降约约一一半半，，相相当当于于结结构构刚刚度度降降低低4 4倍倍；；开开裂裂后，较高振型振动所消耗能量显著增加后，较高振型振动所消耗能量显著增加9/16/202445二、二、内力重分布与内力重分布与变形集中形集中§在在循循环环往往复复荷荷载载作作用用下下，，由由于于荷荷载载的的反反向向作作用用和和结结构构内内部部的的累累积积，，使使内内力力重重分分布布规规律律更更趋趋复复杂杂而而不易掌握不易掌握 §钢钢筋筋混混凝凝土土框框架架结结构构的的弹弹塑塑性性性性能能及及破破坏坏机机理理，，除除与与其其基基本本构构件件的的恢恢复复力力特特性性密密切切关关系系外外，，还还与与结构中塑性铰形成的过程有重要关系结构中塑性铰形成的过程有重要关系§在在框框架架结结构构首首先先出出现现梁梁塑塑性性铰铰后后，，若若能能使使框框架架在在内内力力重重分分配配中中依依次次较较均均匀匀地地出出现现塑塑性性铰铰，，则则框框架架结构将具有最好的延性。

结构将具有最好的延性9/16/202446二、二、内力重分布与内力重分布与变形集中形集中( (续一续一) )§塑塑性性铰铰的的形形成成是是非非线线性性变变形形在在构构件件一一小小区区段段内内地地集集中中，，与与之之类类似似，，整整体体结结构构层层间间屈屈服服会会造造成成非非线线性性变变形在该层的集中形在该层的集中§在在地地震震中中，，结结构构将将首首先先在在薄薄弱弱层层发发生生破破坏坏由由于于结结构构内内力力重重分分布布的的作作用用，，结结构构累累积积损损伤伤效效应应、、结结构构振振动动内内力力传传播播的的特特点点等等因因素素的的综综合合影影响响，，这这种种薄薄弱弱层层的的破破坏坏将将迅迅速速恶恶化化，，形形成成非非线线性性变变形形集集中中于于这这一一层层或几层的不利情况或几层的不利情况§试试验验表表明明，，在在弹弹性性变变形形阶阶段段变变形形较较大大的的层层在在弹弹塑塑性性阶阶段段不不一一定定变变形形最最大大说说明明弹弹塑塑性性变变形形的的集集中中不不仅仅与层间刚度有关，还与层间强度密切相关与层间刚度有关，还与层间强度密切相关9/16/202447三、三、双向地震作用双向地震作用§双双向向地地震震作作用用: :相相互互垂垂直直的的两两个个水水平平方方向向或或水水平平向向与竖向两种情况。

与竖向两种情况§在在双双向向地地震震作作用用下下，，结结构构构构件件存存在在着着强强度度相相互互作作用用影影响响和和刚刚度度相相互互作作用用影影响响, , 将将使使结结构构在在双双向向地地震震作作用下的反应增大用下的反应增大§试试验验指指出出，，双双向向地地震震波波对对非非对对称称结结构构位位移移反反应应的的影影响响较较对对称称结结构构大大；；双双向向地地震震波波对对框框架架柱柱的的局局部部屈屈曲曲有不利的影响有不利的影响§理理论论分分析析表表明明，，双双向向地地震震作作用用对对弹弹塑塑性性层层间间相相对对位位移移的的影影响响比比对对楼楼层层位位移移反反应应的的影影响响大大; ;对对结结构构下下层层的影响比对结构上层的影响大的影响比对结构上层的影响大9/16/202448四、四、扭扭转反反应 §实际工程中，存在工程中，存在结构构质心与心与刚心不重合的心不重合的结构物§震震害害调查表表明明，，这种种结构构特特征征使使地地震震中中的的扭扭转破破坏坏现象十分突出象十分突出§试验发现，，偏偏心心结构构在在双双向向地地震震作作用用下下的的扭扭转反反应突突出出而而且且明明显，，角角部部破破坏坏严重重，，边墙首首先先开开裂裂，，墙体塌落自外向内体塌落自外向内发展是扭展是扭转反反应的典型表的典型表现。

§一一般般规律律：：在在结构构的的初初始始损伤阶段段，，扭扭转反反应随随结构构损伤的的发展展而而增增加加，，而而在在结构构进入入到到接接近近或或超超过层间屈服的屈服的严重重损伤阶段，扭段，扭转反反应又又趋于降低9/16/202449第五节第五节 恢复力曲恢复力曲线模型模型 一、一、恢复力曲恢复力曲线的的实验拟合法合法 二、几个重要的恢复力曲线模型二、几个重要的恢复力曲线模型 9/16/202450一、一、恢复力曲恢复力曲线的的实验拟合法合法§实验拟合合法法是是根根据据实验散散点点图，，利利用用一一定定的的数数学学模模型型，，定定量量地地确确定定出出骨骨架架曲曲线和和不不同同控控制制变形形下下的的标准准滞滞回回环，，然然后后将将骨骨架架曲曲线和和各各标准准滞滞回回环结合合起起来来组成成恢恢复复力力曲曲线，，并并利利用用不不同同控控制制变形形下下的的标准准滞滞回回环相相比比较确确定定反反复复加加荷荷时的退化的退化规律§实验拟合合法法所所依依据据的的背背景景一一般般是是周周期期性性的的拟静静力力试验9/16/202451一、一、恢复力曲恢复力曲线的的实验拟合法合法( (续一续一) )1 1、骨架曲、骨架曲线 §采用无量纲坐标，将实验数据点在采用无量纲坐标，将实验数据点在 图上。

这里图上这里 分别表示屈服变形和屈服荷载分别表示屈服变形和屈服荷载§从图上可见，屈从图上可见，屈服之前，轴力对骨服之前，轴力对骨架曲线的影响不大；架曲线的影响不大；在在A A点，实验点的趋点，实验点的趋势有一明显转折；屈势有一明显转折；屈服之后，离散性较大，服之后，离散性较大，总的趋势是随轴力的总的趋势是随轴力的增加，延性段逐渐减小，下降段斜率逐渐增加于是增加，延性段逐渐减小，下降段斜率逐渐增加于是可用四折线来表示骨架曲线可用四折线来表示骨架曲线 9/16/202452一、一、恢复力曲恢复力曲线的的实验拟合法合法( (续二续二) )2 2、、标准滞回准滞回环 §与与上上述述做做法法类类似似，，可可以以得得到到近近屈屈服服点点和和近近极极限限点点处处的两种标准滞回环的两种标准滞回环9/16/202453一、一、恢复力曲恢复力曲线的的实验拟合法合法( (续三续三) )3 3、、刚度退化度退化规律律 §以以屈屈服服滞滞回回环环的的刚刚度度为为K Ky y，，以以极极限限滞滞回回环环的的刚刚度度为为K Ku u ，，则退化刚度则退化刚度K KT T可可表示为：表示为：§上上式式表表明明，，刚刚度度退退化化随随 绝绝对对值值的的增增加加而而发发展展。

应应该该指指出出，，由由于于从从实实验验拟拟合合的的角角度度出出发发，，上上式式同同时时表表达达了了滞滞回回环环各各线线段段的的刚刚度度退退化化规规律律，，对对应应于于图图的的各各线线段，刚度段，刚度K Ky y与与K Ku u分别由公式分别由公式(5.6)(5.6)取值取值. .§把把骨骨架架曲曲线线、、标标准准滞滞回回环环、、刚刚度度退退化化规规律律相相结结合合，，就可以组成一个较为完整的恢复力模型就可以组成一个较为完整的恢复力模型 9/16/202454二、二、几个重要的恢复力曲几个重要的恢复力曲线模型模型1 1、、兰伯格－奥斯古德模型伯格－奥斯古德模型2 2、克拉夫模型、克拉夫模型3 3、武田模型、武田模型9/16/2024551 1、、兰伯格－奥斯古德模型伯格－奥斯古德模型（图（图5.485.48，，5.495.49）） §最最初初表表示示金金属属材材料料恢恢复复力力特特征征，，后后广广泛泛地地应应用用土土体体、、钢钢筋筋材料的非线性恢复力模型，偶尔用于钢筋混凝土弯曲构件材料的非线性恢复力模型，偶尔用于钢筋混凝土弯曲构件§模模型型骨骨架架曲曲线线用用屈屈服服强强度度P Py y，，屈屈服服变变位位 y y和和形形状状指指数数 等等三个基本参数规定，即三个基本参数规定，即 式式中中 为为常常系系数数，，根根据据材材料料特特性性的的不不同同而而确确立立。

图图为为形形状状指指数数 取取不不同同数数值值时时的的奥奥斯斯古古德德骨骨架架曲曲线线族族，，显显然然，，当当 =1=1时，为弹性情况，当时，为弹性情况，当 →∞→∞时，为理想塑性情况时，为理想塑性情况§滞回曲滞回曲线的形状定的形状定义为：： 9/16/2024561 1、、兰伯格－奥斯古德模型伯格－奥斯古德模型（图（图5.485.48，，5.495.49）） 9/16/2024572 2、克拉夫模型、克拉夫模型 （详见图（详见图5.515.51）） §克拉夫模型取下式克拉夫模型取下式为刚度退化模型：度退化模型： 式式中中，， K Kr r为对应的的退退化化刚度度；；  m m为最最大大变位位；；a a为退化退化刚度指数§该模模型型的的滞滞回回规律律为，，加加荷荷时先先沿沿骨骨架架曲曲线循循行行，，在在进入入屈屈服服阶段段后后，，卸卸载刚度度按按上上式式取取用用；；卸卸载至至零零载进行行反反向向加加荷荷时则指指向向反反向向变位位的的最最大大点点（（若若反向未屈服反向未屈服则指向反向屈服点）指向反向屈服点）§该该模模型型较较好好地地反反映映了了钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件的的动动力力特特征。

征9/16/2024582 2、克拉夫模型、克拉夫模型 （详见图（详见图5.515.51）） 9/16/2024593 3、武田三、武田三线性模型性模型 （详见图（详见图5.535.53）） §武武田田模模型型是是依依据据较多多的的钢筋筋混混凝凝土土试件件试验所所得得的的恢恢复复力力特特性性抽抽象象出出来来的的，，适适用用于于以弯曲破坏以弯曲破坏为主的情况主的情况§与克拉夫模型相比与克拉夫模型相比较它有如下特点：它有如下特点： 1 1））考考虑开开裂裂所所引引起起的的构构件件刚度度降降低低，，骨骨架曲架曲线为三折三折线；； 2 2））卸卸载载退退化化刚刚度度规规律律与与克克拉拉夫夫模模型型近近似似，，即卸载刚度随变形增加而降低即卸载刚度随变形增加而降低9/16/202460谢谢 谢谢 各各 位位 光光 临临9/16/202461。