三角函数(一轮复习教案设计).docx

精品word学习资料可编辑第三章三角函数学问网络：第一节 角的概念与任意角的三角函数考点梳理：1. 角的有关概念(1) 从运动的角度看，角可分为正角，负角和零角． (2)从终边位置来看，可分为象限角与轴线角．(3)假设 β与 α是终边一样的角，如此 β用 α表示为 β＝ 2kπ＋ α( k∈Z )．2. 弧度与角度的互化(1)1 弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角．(2) 角 α的弧度数在半径为 r 的圆中，弧长为 l 的弧所对圆心角为 αrad，如此 α＝ l .r名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑(3) 角度与弧度的换算① n＝ nπ180rad；② αrad＝(180απ ) .名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑(4) 弧长，扇形面积的公式名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 α(rad) ，半径为 r ，如此 l＝ r α，扇形的面积为 S＝1lr2＝1r2 α.23. 任意角的三角函数(1) 定义：设 α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x， y)，那么 sin α＝ y， cos α.＝x， tan α＝ yx(2) 三角函数在各象限的符号一全正，二正弦，三正切，四余弦．4. 单位圆与三角函数线(1) 单位圆：半径为 1 的圆叫做单位圆．(2) 三角函数线．(3) 几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在 x 轴上， 余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是 (1,0)．学情自测：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑π1. 锐角 α终边上一点 A 的坐标是 (2sin3， 2cosπ3) ，如此 α弧度数是 ( )名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑．A 2 B.π3C.π 6D.2π 3名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑2. (2021 某某高考 )如下函数中，与函数 y＝ 13 x定义域一样的函数为 ( )名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑1A ． y＝ sin x B．y＝ln x x名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑xC．y＝ xex D ． y＝sin x3. 假设 sin α＜ 0 且 tan α＞0，如此 α是( ) A ．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4. 弧长为 3π，圆心角为 135 的扇形半径为 ，面积为 ．5. 角 θ的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴．假设 P(4，y)是角 θ终边上一点，且名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑5sin θ＝－ 2 5，如此 y＝ .典例探究：例 1〔角的集合表示 〕(1) 写出终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合；名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑(2) α是第三象限角，求α所在的象限．2名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑变式训练 1：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑假设角 θ的终边与π3角的终边一样，如此在 [0,2 π内)终边与角θ3的终边一样的角为 ．名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑例 2〔弧度制的应用 〕扇形的圆心角是 α，半径为 R，弧长为 l.(1) 假设 α＝ 60， R＝ 10 cm，求扇形的弧长 l .(2) 假设扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角 α为多少弧度时， 这个扇形的面积最大？π(3) 假设 α＝ 3， R＝ 2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．变式训练 2：半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10， (1)求弦 AB 所对的圆心角 α的大小；(2)求 α所在的扇形弧长 l 与弧所在的弓形的面积 S.名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑例 3〔三角函数的定义 〕名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑(1) 角 α的终边经过点 P(m，－ 3)，且 cos α＝－4，如此 m 等于( ) 5名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑4A ．－ 11B.114C．－ 4 D． 4名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑(2) 角 α的终边在直线 3x＋ 4y＝ 0 上，求 sin α， cos α， tan α的值．变式训练 3：x，求 4sin α－ 3tan α的值．设 90＜ α＜ 180，角 α的终边上一点为 P(x， 5)，且 cos α＝ 24小结：一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 两个技巧1. 在利用三角函数定义时， 点 P 可取终边上任一点， 如有可能如此取终边与单位圆的交点．2. 利用单位圆和三角函数线是解简洁三角不等式的常用技巧． 三点留意1. 第一象限角，锐角，小于 90的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角．名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑2. 角度制与弧度制可利用 180 ＝ π rad进展互化， 在同一个式子中， 接受的度量制度必需一样，不行混用．3. 留意熟记 0～ 360 间特殊角的弧度表示，以便利解题．课后作业 (十六 ) 角的概念与任意角的三角函数一，选择题图 3－ 1－ 21．(2021 某某模拟 )如图 3－ 1－ 2，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P， 假设∠ AOP＝ θ，如此点 P 的坐标是 ( )A ． (cos θ， sin θ) B．( －cos θ， sin θ)C．(sin θ，cos θ)D． (－ sin θ， cos θ)2． 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，如此这个圆心角所对的弧长是 ( )2A ． 2 B． sin 2 C.sin 1 D ． 2sin 13．(2021 海淀模拟 )假设 α＝ k360 ＋ θ，β＝ m360 － θ(k，m∈ Z)，如此角 α与 β的终边的位置关系是 ( )A ．重合 B．关于原点对称C．关于 x 轴对称 D．关于 y 轴对称4. 假设角 α的终边在直线 y＝－ 2x 上，且 sin α＞ 0，如此 cos α和 tan α的值分别为 ( )5 5 1A. 5 ，－ 2 B．－ 5 ，－ 2C．－ 2 5，－ 2 D．－ 5 25 5 ，－名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑5. (2021 某某模拟 )设 α是其次象限角， P(x,4)为其终边上的一点，且 cos α＝ tan α＝ ( )15x，如此名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑4 3 3 4A. 3 B. 4 C．－ 4 D．－ 3名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑6. 点 P(sin3π4 ， cos34π在)角 θ的终边上，且 θ∈ [0,2 π，)如此 θ的值为 ( )名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑πA. 4 B.3π4 C.5π 7π 4 D. 4名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑二，填空题7. (2021 潍坊模拟 )假设角 120 的终边上有一点 (－4， a)，如此 a 的值是 ．α|sin α| |cos α|名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑α8. 角 α的终边落在直线 y＝－ 3x(x＜0)上，如此sin －cos ＝ .名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑3 弧长到达9. 点 P 从(1,0)动身，沿单位圆 x2＋y2＝ 1 逆时针方向运动 2πQ 点，如此 Q 点名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑的坐标为 ． 三，解答题10. 角 θ的终边上有一点 P(x，－ 1)( x≠ 0)，且 tan θ＝－ x，求 sin θ＋ cos θ的值．11. 扇形 OAB 的圆心角 α为 120 ，半径长为 6， (1)求 AB 的长；(2)求 AB 所在弓形的面积．12. 角 α终边上的点 P 与 A( a,2a)关于 x 轴对称 (a＞0)，角 β终边上的点 Q 与 A 关于直线 y＝ x 对称，求 sin αcos α＋ sin βcos β＋ tan αtan β的值．名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑其次节 同角三角函数的根本关系式与诱导公式考点梳理：1. 同角三角函数的根本关系式 (1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1.sin α π名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑α(2)商数关系： tan α＝cos(α≠＋kπ， k∈ Z)． 2名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑2. 诱导公式名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑学情自测：131． cos(α－ π＝)－ 5，且 α是第四象限角，如此 sin α＝ ( )名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品wor。