线性均衡器.pdf

数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输127 55 线性均衡kIF(z)最 佳 离 散 系 统jck?kITx+c h+MF+W FnLnnzfzF0eP00Lknknknknknknkf If If IvkvI SI1.对最佳离散系统的要求：a)消除由nf引起的 ISI 取kv的（L+1）个样值（ISI 覆盖范围）按一定最佳准则处理 即 FIR 滤波器b)有自适应能力 抽头可变FIR，在一定最佳准则下的自适应算法c)输出噪声及残余ISI 影响最小化 由调整jc的最佳准则确定2.最佳离散系统的结构：抽头系数可变的FIR 滤波器（自适应均衡器）3.调整抽头系数jc的最佳准则：a)理想：最小错误概率准则，但jecP函数关系是复杂的非线性函数关系b)实际采用的最佳准则：i.峰值失真准则（PD 准则，Peak Distortion）只考虑ISIii.均方误差准则（MSE 准则，Mean Square Error）同时考虑ISI 及噪声影响最小化名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输128 5.5.1 峰值失真准则和迫零算法（10-2-1 节，11-1-1 节）一、峰值失真和峰值失真准则峰值失真 最大可能的 ISI，以 D 表示。

Peak Distortion）峰值失真准则 使 D 最小考虑两种情况下，如何设计jc及性能分析：a)无限抽头的均衡器b)有限抽头的均衡器二、无限抽头系数的 ZF 均衡器（ZFZero Forcing）ZF 均衡器根据峰值失真准则建立起来的均衡器1.传输系统的模型2.峰值失真及峰值失真准则000001(1)(1 0-2-4)nnjnjnnnjnnnjDqcfqDc令归 一 化的 函 数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输129 若jc有无限多个抽头，则根据PD 准则，可选择适当jc值使得满足 D=0即1000njnjnnjnqc fcfnn该均衡器叫 无限长 ZF 均衡器3.无限长 ZF 均衡器的传输函数(1026)11(1027)nqnQzCz FzCzFz，则接收机的结构：MF1*1zFzWkIePkyZF均 衡 器*111CzWz CzXzFzFz白 化等 效 ZF 均 衡 器：zFzC1?kI（10-2-8)系统输出 的信息符号估计值为：in fo rm atio n bitA GN?kkjkjjIIc名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输130 4.举例设：传输系统的等效冲激响应为：h(t)0001tttutuetctgtht，0t 试求：1)白化滤波器?Wz2)ZF 均衡器?Cz3)等效 ZF 均衡器?Cz并画出结构图4)画出接收机的数学模型解：步骤：*1*1111nhtx txXzFzFzWzFzCzFzCzXz（包 含 白 化 滤 波 器）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输131 1 求tx求 MF（无时延）：*ththteut求三合一信道（即信道自相关）：*xthhtdteueutd20case0casetteeuutdt时间分段讨论信道自相关函数如下：1）对0t2212ttttxteeuutdeede0|t|2）对0t2201212ttttx teeuut deedex tet，（）0tuut名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输132 2 求zX在抽样时，对txnTt，得到抽样信道自相关序列：1,0,1,2,2T nnxxnTen11,22T nnnnnTnnnnXzx zezzw heree0110011211/1()21121111(1)211111211nnnnnnnmnmnzzzzmnzzaSqzzqXzzz 单 位 圆 内一 个 极 点令无 穷 等 比 级 数 之 和收 敛*11222211*111111121121111TeXzFzFzKzzKKzzKKFzFzzz，分 别 取 为，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输133 3 求WzCzCz，*11122122-10111111112111211cc1cWzzKFzCzzFzKCzWz CzzzXzzz，一 个 零 点 在 单 位 圆 外令，等效 ZF 均衡器Cz 结 构：21222(1)1Czzzz，(考虑到常数系数无意义，以及z代表时延（时间超前一个码元时间）无意义）1z1z21?kI4 接收机的数学模型：tuetht2121211CzWz CzXzzzM F等 效 Z F 均 衡 器0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输134 三、无限抽头 ZF 均衡器的性能求eP(所谓性能，指的是误码率或信噪比，发生在接收机判决器的前后)zC判 决eP?kI1、系统输出信噪比定义：?kkkkknknjkjnjIIqcI qc022002?00111kknknjkjnkjnknIq II ISIAGNNqEISNR，三 项 分 别 为 信 息 符 号，归 一 化，令，且（信 号 平 均 功 率），则2、求2nT xChannelM FzXzC1tgtcth*tzkTtkv20nkNn，kIhhnhhzzxnX0Nzzz采样 数 据 系统2nnnnnz*100*111nnzzzzXzCzCzNN XzXzXzXz注：*1XzXz。

令Tjez则可以得到噪声序列kn的功率谱：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输135 0jTnnnnjTNeXe注:对于归一化的频率有0jnnjNeXe,则输出噪声序列的功率为212jnnned(见 Oppenheim)上式中频率为数字频率（无单位）现将频率改为普通频率（暂时记为），则T顾得/2/12TjTnnnTedT，即2022TTnnnjTTTTNTddXe上式中频率已改为普通角频率（rad/s）snn1T0n2sT10212TjTTnT NdXetgtcth*接收机h tHx t包括接收机 MF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输136 3、求()jTXe（可以称为信道功率谱）1）()x t是 MF 对于()h t的响应，顾有()()()()()()()()()()()()()x th thth s htsdsh s hst dshth ths h ts dshs h ts ds对上式抽样可以得到()()()kxx nTht h tkTdt（信道自相关序列）利用 Parseval公式可以得到2211222TjkTjkTkTnnxHedHedT2）jTXe是kx的 DTFT 2jTjkTkkTjTjkTkTXex eTxXeed比较kx的两个表达式，可得：22220212(10218)12(10219)2jTnHwTnTnnXeHTTTdN TnHT的 折 叠 谱 或 采 样 谱，代 入式：这就是最终的 ZF 均衡器性能的表达式，它与误码率一一对应。

名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输137 例：对二元数字系统：1ZFkIdCf（等 概），加均 衡 器nnzdxdnenxzQdQdzedxePdnn212121212222222，-ddx4、讨论：H对系统性能的影响1)在奈氏带宽内（T），)(H的折叠谱中任何零点或较小值使得，导致系统性能变坏（eP）因为，ZF 均衡器为保持全系统传输函数为1，其增益，从而引起输出噪声tgtcM FZ F 均 衡 器tzth*thTT0w2)若等效信道符合奈氏准则，ISI=0 200211SN RnjjnHTTTCzcN，此 时，此 时最 大，即根本不需要均衡器名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输138 四、有限抽头的ZF 均衡器1、传输系统模型（不含噪声，只分析ISI）注:11()()()FzHzHFzz分别依次代表二合一信道(发送滤波和物理信道)、匹配滤波和白化滤波设 ZF 均衡器有（2K+1）抽头jc，即Kjcj0，等效白化信道有（L+1）个抽头if0LjjjFzf zKjjjKCzc z注：比较无限长均衡器jjjCzc z，上式是强制限制均衡器序列的支撑在（2K+1）个抽头上。

收发 系统的传输函数为：iLKKiizqzCzFzQ1一般情况下，）个非零值包含（LKqi12：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输139 021KnjnjjKqcfnKKKLKLf C=q，（）上 式 是 一 个（）线 性 方 程 组，其 矩 阵 形 式：注：我们可以说,0,nKKKL是收发系统冲激响应序列nq的支撑2、全系统消除 ISI 性能的分析：ISI10forcing)ISI(210112120为残余，消除，即个方程不能满足个线性方程，另有）个抽头只能满足（的（LKKnqzeroKnLKKcnnj注：换句话说，设计Kjcj，我们可以做到基本上消除ISI:no resid ual 01IS I(fo rcin g)0,1,2,0,IS InnqzeroqnKqoth er n在一般情况下，ZF 均衡器的抽头为最佳值optjc时，在均衡器输出端总存在残余 ISI3、峰值失真分析输入峰值失真：LiiffD1001名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输140 输出峰值失真：LKnKnKKjjnjLKnKnnfcD0001归一化，10q（人工或自动调整jc使得minDD）jc0DDZ F均 衡 器名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 21 页 -数字通信材料第 5 章 在有 ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输141 定理（Lucky 提出）（1）D是jc的凸函数，D不存在局部最小值。

D的最小值minD是唯一的，且与获得它的方法无关，通常采用最速下降法（the steepest decent method）2）若10D（即眼图是张开的），则可用调整jc的方法获得minD即0100 101nnqnqnKqKnKLISI，为 迫 零 解 答在 输 出 端但，为 残 余在实际系统中，在调整jc之前的初始化时刻（0t）：预置），（0010jccj此时，0DD，故0D又称为 输出初始峰值失真0010jccj0D0DD时）（0tZF 均衡器jc的调整方法：手动、预置、自适应在实际系统中，当10D时，采用最速下降递归算法来调整jc以获得minD(ZF 解答)名师资料总结-精品资料欢迎下载。