2023小学奥数竞赛模拟试卷（60套）.doc

包含与排除（一） 包含与排除问题也叫容斥原理容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法典型例题】 例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积单位：厘米） 分析与解： 这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法： 方法一： 方法二： 方法三： 答：盖住桌面的面积是64平方厘米 例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？ 分析与解： 根据题意可画图如下 此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些 方法一：37 + 26—21 = 42（人） 方法二：37—21 + 26 = 42（人） 方法三：37 +（26—21）= 42（人） 以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。

三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？ 我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系： 第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和 例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人两科都得“优”的有几人？ 分析与解： 根据“第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数 15 + 17—24 = 8（人） 另外，从下图中我们还能得出两种不同方法 方法二：17—（24—15）= 8（人） 15—（24—17）= 8（人） 答：两科都得优的有8人 例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加这个班共有学生多少人？ 分析与解： 这个题与例2相比，多了一个已知条件，那就是“有5个人什么组都没参加”如果按前面的画图方式，这5人无法在图上表示，根据题意，我们可以这样画图 要求全班有多少人，除了知道有5人什么组都没参加外，还要求出参加课外小组的有多少人。

24 + 18—11 = 31（人） 31 + 5 = 36（人） 答：这个班共有学生36人 例5：某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？ 分析与解： 根据题意画图如下： 如果我们把三个集合圈看成三张纸片，参加两个组的部分是2层，参加三个组的部分是3层，要求至少参加一个组的人数，就是求三张纸片盖住桌面的大小，因此要从三组人数之和中减去重叠部分的人数 11 + 8 + 12—5—3—4 + 1 = 20（人） 答：至少参加一个组的有20人模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？ 2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？ 3. 1至100的自然数中： （1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？ （2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？ （3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？ 4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。

这个班共有学生多少人？ 5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？ 6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队这个班两队都参加的有多少人？【试题答案】 1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？ 19 + 24—13 = 30（人） 答：订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人 2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？ 只学钢琴人数：58—37 = 21（人） 只学画画人数：43—37 = 6（人） 3. 1至100的自然数中： （1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？ 既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数 100÷6 = 16……4 所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个 （2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？ 100÷2 = 50，100÷3 = 33……1 50 + 33—16 = 67（个） 所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。

（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？ 50—16 = 34（个） 答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个 4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人这个班共有学生多少人？ 12 + 10—3 + 26 = 45（人） 答：这个班共有学生45人 5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？ 50—（30 + 21—8）= 7（人） 答：两样都不会的有7人 6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队这个班两队都参加的有多少人？ 30 + 25—42 = 13（人）答：这个班两队都参加的有13人包含与排除（二） 在日常生活中，我们需要把具有相同性质的对象放在一起考虑，并且给它一个总称如钢笔、铅笔、本、橡皮……总称为文具；西红柿、黄瓜、土豆、白菜……总称为蔬菜；苹果、香蕉、梨……总称为水果等等 在数学里，我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑，这些相同性质的对象便组成了一个“集合”，每个集合总是由一些成员组成的，集合中的这些成员叫做这个集合的元素。

名词解释： （1）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并集（又叫A与B的和）记作，记号“”读作“并”，读作“A并B” （2）A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，又属于B的元素，它们所组成的集合叫做A和B的交集，记作“”，记号“”读作“交”，读作“A交B” 下面我们就利用“集合”的知识来解决有关“包含与排除”问题一）典型例题 例1. 六一班同学参加数学小组和作文小组，其中参加数学小组的有16人，参加作文小组的有20人，两组都参加的有5人，六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人？ 分析与解：参加数学小组的可以看成集合|A|，参加作文小组的可以看成是集合|B|，两组都参加的可以看成，问题是求参加数学小组或作文小组的一共有多少人，也就是把集合|A|和集合|B|合并在一起，即 （人） 根据上面列式，我们可以得出： 答：参加数学小组或作文小组的一共有31人 例2. 求1～20的自然数中2的倍数或3的倍数的个数 分析与解： （1）1～20的自然数中2的倍数用集合A表示 A={2，4，6，8，10，12，14，16，18，20} |A|=10 （2）1～20的自然数中3的倍数用集合B表示 B={3，6，9，12，15，18} |B|=6 （3）既是2的倍数又是3的倍数，也就是 （4） 答：1～20的自然数中2的倍数或3的倍数一共有13个。

例3. 四年级有学生75人，在一次校田径运动会中，参加田赛的有35人，参加径赛的有29人，既参加田赛又参加径赛的有6人，问两项都未参加的有多少人？ 分析与解：如图，要求两项都未参加的，要先求出至少参加一项的有多少人，从全年级中除去至少参加一项的就是所求 |A|表示田赛人数，|B|表示径赛人数 =58（人） 75－58＝17（人） 答：两项都未参加的有17人 例4. 40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有21人，两题都没答对的有4人，则两题都答对的有多少人？ 分析与解：如下图，要求出两题都答对的人数，要先求出至少答对一题的有多少人 答对第一题的人数用|A|表示 答对第二题的人数用|B|表示 （人） =15（人） 答：两题都答对的有15人 例5. 某班同学中，有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，有9人既爱打蓝球又爱踢足球，有4人既爱打排球又爱踢足球，有7人既爱打篮球又爱打排球，没有一个人三种球都爱玩，也没有一个人三种球都不爱玩，问：这个班共有多少学生？ 分析与解：根据题意，可画集合图如下： 用|A|表示爱打篮球的人数 |A|=26 |B|表示爱打排球的人数 |B|=17 |C|表示爱踢足球的人数 |C|=19 ＝26＋17＋19－7－9－4 ＝42（人） 答：这个班共有42人。

［答题时间：30分钟］二. 尝试体验 1. 48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人，两门都没得100分的有26人问两门都得100分的有多少人？ 2. 有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人？ 3. 一个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人问会跳舞的有多少人？ 4. 求1～100的自然数中 （1）是5的倍数或是8的倍数的自然数个数 （2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数 5. 一次数学小测验中只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错那么两题都做错的有多少人？【试题答案】二. 尝试体验 1. 48名学生参加了数学和语文考试，其。