广东省2019年高考[文数]考试真题与答案解析.pdf

广东省 2019 年高考文科数学考试真题与答案解析广东省 2019 年高考文科数学考试真题与答案解析一、选择题一、选择题本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则=3i12izzA2BCD1322已知集合，则1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，ABCD1,61,76,71,6,73已知，则0.20.32log 0.2,2,0.2abcAabcBacbCcabDbca4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体512的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割512比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190cm5函数f(x)=在-，的图像大致为2sincosxxxxABCD6某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生7tan255=A-2-B-2+C2-D2+33338已知非零向量a a，b b满足=2，且（a a-b b）b b，则a a与b b的夹角为abABCD6323569如图是求的程序框图，图中空白框中应填入112122AA=BA=CA=DA=12A12A112A112A10双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为 130，则C的离心率为22221(0,0)xyababA2sin40B2cos40CD1sin501cos5011ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，则=14bcA6B5C4D312 已 知 椭 圆C的 焦 点 为，过F2的 直 线 与C交 于A，B两 点.若12(1,0),(1,0)FF，则C的方程为22|2|AFF B1|ABBFABCD2212xy22132xy22143xy22154xy二、填空题二、填空题本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13曲线在点处的切线方程为_2)3(exyxx(0,0)14记Sn为等比数列an的前n项和.若，则S4=_13314aS，15函数的最小值为_3()sin(2)3cos2f xxx16已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_3三、解答题三、解答题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：60 分（一）必考题：60 分17（12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bdP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12 分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围19（12 分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离20（12 分）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f（x）为f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围21.（12 分）已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0 相切（1）若A在直线x+y=0 上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MA-MP为定值？并说明理由（二）选考题（二）选考题共 10 分。

请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为2221141txttyt，极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线l的 极 坐 标 方 程 为2 cos3 sin110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；222111abcabc（2）333()()()24abbcca答案解析答案解析一、选择题1C2C 3B4B5D6C7D8B9A10D11A12B二、填空题13y=3x1415416582三、解答题17解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服400.850务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估300.650计值为0.6（2）22100(40 2030 10)4.76250 50 70 30K由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.4.7623.84118解：（1）设的公差为d na由得95Sa 140ad由a3=4得124ad于是18,2ad 因此的通项公式为 na102nan（2）由（1）得，故.14ad(9)(5),2nnn ndand S由知，故等价于，解得1n1010a 0d nnSa21110 0nn所以n的取值范围是|110,nnnN19解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又1,BC ME1,BB BC1MEBC112MEBC因为N为的中点，所以.1AD112NDAD由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，11=ABDC11=BCAD=MEND.又平面，所以MN平面.MNEDMN 1C DE1C DE（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.DEBC1DEC C1C CE从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，1C DE1C DE由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.117C E 4 1717CH 从而点C到平面的距离为.1C DE4 171720解：（1）设，则.()()g xfx()cossin1,()cosg xxxxg xxx当时，；当时，所以在单调递增，在(0,)2x()0g x,2x()0g x()g x(0,)2单调递减.,2又，故在存在唯一零点.(0)0,0,()22ggg()g x(0,)所以在存在唯一零点.()fx(0,)（2）由题设知，可得a0.(),()0faf由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当()fx(0,)0 x00,xx()0fx时，所以在单调递增，在单调递减.0,xx()0fx()f x00,x0,x又，所以，当时，.(0)0,()0ff0,x()0f x 又当时，ax0，故.0,0,ax()f xax因此，a的取值范围是.(,021解：（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线M,A B+=0 x y上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.,A Byx(,)M a a因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.MM|2|ra由已知得，又，故可得，解得或.|=2AOMOAO 2224(2)aa=0a=4a故的半径或.M=2r=6r（2）存在定点，使得为定值.(1,0)P|MAMP理由如下：设，由已知得的半径为.(,)M x yM=|+2|,|=2rxAO由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.MOAO 2224(2)xyx24yx因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.2:4C yx(1,0)P1x|=+1MP x因为，所以存在满足条件的定点P.|=|=+2(+1)=1MAMP r MP xx22解：（1）因为，且，所以C的直角坐标方221111tt 22222222141211yttxtt程为.221(1)4yxx 的直角坐标方程为.l23110 xy（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.cos,2sinxy C上的点到 的距离为.l4cos11|2cos2 3sin11|377当时，取得最小值7，故C上的点到 距离的最小值为.23 4cos113l723解：（1）因为，又，故有2222222,2,2abab bcbc caac1abc.222111abbccaabcabbccaabcabc所以.222111abcabc（2）因为为正数且，故有,a b c1abc 3333333()()()3()()()abbccaabbcac=3(+)(+)(+)a b b c a c3(2)(2)(2)abbcac=24.所以.333()()()24abbcca。