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九（7）班数学教案第二章 一元二次方程王彬彬二〇一二年九月第1课时课题：　§2.1.1花边有多宽（1）课型：新授教学目标：1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件 2、能根据具体情景应用知识 3、体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性教学重点：　1、一元二次方程的定义；建立一元二次方程的模型 2、一元二次方程的一般形式教学难点：　一元二次方程的模型的建立　教学过程：一、复旧引新：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、学习探究：理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式阅读教材42-43页，回答：（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m根据题意，可得方程 （2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和： ；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、 、 ，根据题意可得方程： （3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程： 三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：① ；② ； 象这样的方程叫做 。

其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 、 、 ，a、b分别称为 、 1、 分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）（与同学交流你的想法）四、归纳总结：1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？五、当堂训练：1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。

课后训练1、在教材随堂练习1中：如果设竹竿长为x尺，则门框长为 尺，宽为 尺列出的方程是 2、根据题意，列出方程：（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=04、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0 当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程5、关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程则k和m的取值范围分别为什么？作业：　习题2.1板书设计：教学后记： 第2课时课题：§2.1.2花边有多宽（2）课型：新授教学目标：　1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识2、能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型 3、渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。

教学重点：探究一元二次方程的解或近似解，发展估算意识和能力教学难点：用估算方法求一元二次方程的近似解教学过程：一、复习引新：1、什么是方程的解？　　　　　　　2、一元二次方程的一般形式是怎样的？　　　　　　　3、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项：（1）9x2－4x=5 　　 (2)(x－7)(4x+3)=(x－1)2二、学习探究：通过估算地毯花边的宽，理解探索方程解的过程根据上节可的学习，如果设地毯花边的宽x m，则可得方程 (8―2x)(5―2x)=18，化为一般形式为： __________________________ ___你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：（1） x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________2） x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ 由以上两题可知x的取值范围是___________________3）完成下表x00.511.522.52x2―13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？ 思考下面的方法可以吗？因为8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1说说你的观点，与同伴交流一下。

三、合作交流：（自信是成功的前提） 阅读课本46页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）则得(x+6)2+72=102化为一般形式为： ______________________________1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？简述你的观点：______________________________________________（2）滑动距离可能是2米，3米吗？为什么？_________________________________________________（3） 你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4） x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x2+12x-15所以______ < x < ______进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x-15所以______ < x < ______因此x 的整数部分是______,十分位是______注意：（1）估算的精度不要求过高；（2）计算时提倡使用计算器四、归纳总结：（计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高1、你学到了哪些知识？与同学交流一下2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？五、当堂训练：1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长？课后训练：1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。

假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？2、已知两个数的和为10，积为9，求这两个数作业：　习题2.2板书设计：教学后记第3课时　课题：§2.2.1配方法（1）课型：新授教学目标：　1、用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程; 2、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3、会用转化的数学思想解决有关问题 4、学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力教学重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学难点：如何利用等式的性质进行配方教学过程：一、回顾交流：1、若x2=4，则x= .2、若(x+1)2=4，则x= .3、若x2+2x+1=4，则x= . 4、若x2+2x=3，则x= .二、学习探究：理解配方法解一元二次方程的过程变化依据1、填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+ =(x+6)2;x2-4x+ =(x- )2;x2+8x+ =(x+ )2.2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？三、合作交流： 1、你会解下列方程吗？与同学交流一下你是如何做的？x2=5， （x+2）2=5， x2+12x+36=52、解方程x2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x2+12x-15=0转化成上面方程的形式吗？与同学交流一下。

3、思考：根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？ 4、在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成 的形式，它的一边是 另一边是 ，当 时两边 便可以求出它的根这种通过配成 进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下五、例题解析：例1 解方程x2+8x-9=0分析：将常数项移到方程的右边可得方程 这样你将如何进行配方解方程？试写出完整解答过程六、当堂训练：解下列方程：1、x2-10x+25=7 2、x2+6x=126m35m（第1题）补充练习：1、 如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？2、解下列方程：(1)x2+12x+25=0 (2)x2+4x=10　 (3)x2-6x=11 (4)x2-2x-4=0　（5）x2-4x-12=0 作业：　习题2.3板书设计：教学后记第4课时　课题：§2.2.2、配方法（2）课型：新授教学目标：　1。