复习数列习题.doc

复习数列习题%1. 选择题1.在等差数列｛%｝中,有3（3+%） + 2（1（）+3）= 24 ,则此数列的前13项之和为D. 156等差数列｛%｝的前〃项和为S〃,若S3 =—6,S]8—S|5 =18,则83. 已知等差数列｛a｝的公差d<0,若a4-a6 =24, a2+a8 =10,则该数列的前n项和Sn的最大值为（）.4. 已知等比数列｛aj, a2>a3=l,则使不等式（a- —） + （a2- —） +—>成立的最大自然数n是A. 4 B. 55. 已知等差数列"｝的前n项和为Sfl,且满足a2 +句+ % + % ] = 48, % : % | =1:2,则..na..心plim—等于B.-2A.-46. 等差数列｛%｝中，缶+%=一24,《8+%9+20 = 78,则此数列前20项和等于A. 160 B. 180 C. 200 D. 2207. 在等差数列｛aj 中，ai+a2+•••+a5o=2OO, a5i+a52+>• • +a]oo=27OO,则 a】等于A. -1221 B. -21.5 C. -20. 5 D. -208. 在正项等比数列｛&｝中,血、瑚是方程% —10% +16 = 0的两个根,则新• 55o・的值 为（）A. 32 B. 64 C. 64 D. 2569. 等比数列｛为｝的前〃项和为$,已知 阡1,陆3,则47+血+角9+。

20的值为A. 32 B. 16 C. 8 D. 410. 等差数列"｝的前〃项和记为乩 若血+&E斗（常数），则数列｛S〃｝中也是常数的项是（）（A） S7(B) Ss(C) S13(D) S1511 .已知数列｛log3（&+l）｝（nGN*）为等差数列，且ai=2, a2=8,则lim( + F F •••+ )=I00 a2 --% 2 % 一〃+1~anA 131A.—B.-C. - D. 144212. 已知｛〃 ｝是等比数列，对任意〃 E N *都有an > 0 ,如果白3 (4 + %)= 25 , 则3 + % =A. 5 B. 10 C. 15 D. 20%1. 填空题(16分)13. 若四个正数a, b, c, d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是Q和c的等比中项， 则x和y的大小关系是.14. 在等比数列｛痍中，a：i+a5=18, ag+aii=144,则 a5+a=.15. 把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至^11』】2• ••a22• ••a27• ••• ••• ••知1a72• ••a77图4右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a =1 ,则表中所有数的和为16. 已知等差数列[an]的前n项和为S〃，若"z > I,/?? N,且am-\ + ~ am =。

38，则 AH %1. 解答题(74分)17. 函数 f (x) =ao+aix+a2x2+a3x3+ +anxn(ngN*), fL y= f (x)的图象经过点(Ln2),数列(an｝ (neN*)为等差数列.(l) 求数列｛&｝通项公式；(2)当n为奇数时，设g(x) = l[ f(x)- f(-x)],是否存在2自然数m和M,使不等式m2(S〃+1)(S^+1)Tn为数列｛缶｝的前n项和，若Tn< x (Sm+1)对一切netT都成立，试求人的取值范围.19.对于函数f(x),若存在Xe R ,使f(x0) = x0成立，X2则称X。

为f(x)的“滞点”c已知函数f ( X )=——.2%-2(I) 试问f(x)有无“滞点” ？若有求之，否则说明理由；(II) 已知数列羸｝的各项均为负数，且满足4S〃 • f (」-)=1,求数列羸｝的通项公式;%(III) 已知"=%・2”,求｛尾｝的前项和L20.巳知数列｛a〃｝的前n项和为S〃，满足S〃 =2%广2n（作、）（1） 求数列｛a〃｝的通项公式匕；（2） 若数列｛b〃 ｝满足b广112. 已知数列｛&｝的前三项与数列｛%的前三项对应相同,且a1+2a2+22a3+-+2n-,a„=8n对任意 的nWN,都成立，数列｛bnU-bn）是等差数列.⑴ 求数列｛&｝与｛匕｝的通项公式；（2）问是否存在keN*,使得bk-ake （o, 1） ? W说明理由.22.(文)已知数列｛%｝是等比数列，数列｛如｝满足bn =-(lgcZ] +lg% +・・・ + lgq)(〃 e N*),记摭=(I】+ 欢 +••• +如)(〃 c N*). n⑴若数列｛%｝的首项al=l 000,公比q=110,求数列｛如｝的通项公式；(2) 在(1)的条件下，求Sn的最大值；1 1 1 >7(3) 是否存在实数k,使得一!— + —!— + !—— 二+ 对于lg—lg“2 也」也％ 也％・1也％ lg%lg%任意的正整数n恒成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由.答案一.选择题123456789101112BABBBBCBBCAA二・填空题13. 才； 14. 36扼；15. 49； 16.10。

三，解答题17.解：(1)据题意：f(l)=I? 即ao+ai+a-j+as+ +an= n2令 n=l 则 ao+ai=L ai=l - ao令 n=2 则 a+ai+a2=22, a2=4 - (ao+a】)=4 - 1=3令 n=3 则 &)+ai+a2+a：3=3~, <13—9 — (ao+ai+a?) —9 — 4—5V (an｝为等差数列 二 d= a3 - a2=5 - 3=2ai=3 - 2=1 ao=O an=l+(n - 1) • 2=2n - 1(2)由(1) f (x)= aix+a2x2+asx3+ +anxnn 为奇数时,f ( - x)= - aix1+a2x2+a3x3+ +an-ixn-1+anxng(x) = — [ f (x) - f ( - x)]= aix^asx^asx5+ +an-2Xn"2+anxn2g (-) =1 •(-) 3+……+ (2n - 5) (-) n"2+(2n-l) (-) n2 2 2 2 2+ (2n-5) (- ) n+(2n-l) ( - ) n+21、一 J J.5、2, 2」1 2 1. ( L)n- — n ( _)n2 3 2・.• c cC =~n(-)n- ^?——1 12Sn= 4(亳+ f( J))+ [fK) + f(—))+..・+ [f( J) + f(_L)) n n n n n n=1 +1 + . . . +1— 一 jV〃一 1H——1・.・S户——(n，2,n€N").21 4 1 1⑵当 nN2 时,&二 = =4( ).(S〃+1)(Se+1) (〃 + 1)(〃 + 2) 〃 + 1处+22 彳「/ 1 1、 . 1 1 \ \ln=ai+a2+a3+•••+an= — 4- 4 [ ( ) + ... + ( ))3 3 4 〃 +1 〃 +12 V 1 1 、 2〃二一 + 4 ( )= .3 3 〃 + 2 n + 2由Tn< X (S"+l)得卫L V人-兰兰2. n + 2 2•、、 4〃 4 4.•入 > T = 0 = A •(〃 + 2)2 疽+4〃 + 4 〃 + 弓 + 4 n 4Vn+- 34,当.11仅当n=2时等号成立， n“4 + 4 4 + 4 2n因此X>1,即入的取值范围是(L,+8).2 2(2个空的填空题，对1个给3分；1个空、2解的填空题，对1个给3分.如有不同解法, 请阅卷老师酌情给分.)19. 解：(I) •/ f(x)= 令/(X)= x, 2分2(x-1)得J-2x = 0,解得尤=0,或尤=2即f(x)存在两个滞点0和2 4分(TT)由题得4S„ • (―)2 = 2(— -1), /. 2SW = -a； ① 5分故 2S〃+]=一。

二] ②由②-①得 2an+1 = an+l - a^+l - alt + ，二 g + an)(% - ％ +1) = 0.・・〃<0「・“仲一〃=一1，即｛%｝是等差数列，Hd = —1 9分当 n=l 时，由 2S| = ax -af = 2%得/ = —1/. an = 。