风险与决策PPT课件.ppt
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第十一讲第十一讲 风险与决策风险与决策高中数学选修课程专题研究高中数学选修课程专题研究 AB废品率废品率 1%废品率废品率 5%因为废品率低呀因为废品率低呀这样我就赚了这样我就赚了2000万元万元我要不要冒这个我要不要冒这个风险风险吗？吗？我究竟要买哪一个呢？应该做出什么样的我究竟要买哪一个呢？应该做出什么样的决定决定？？ 什么是风险呢？什么是风险呢？ 风险所涉及到的事件具有风险所涉及到的事件具有随随机性机性可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生风险是个风险是个量量，可以知道它的，可以知道它的大小决策：决策：决策是为了达到预期目的，从所有可供选择的决策是为了达到预期目的，从所有可供选择的 方案中，找到最满意或最优的决策方案的行为方案中，找到最满意或最优的决策方案的行为风险风险：风险是不利事件发生的可能性的大小风险是不利事件发生的可能性的大小 第七讲第七讲 风险与决策知识框架图风险与决策知识框架图决策问题与决策分析决策问题与决策分析 风风 险险 与与 决决 策策 风险型决策方法风险型决策方法马尔柯夫链与决策方法马尔柯夫链与决策方法风险决策灵敏度分析与效用理论风险决策灵敏度分析与效用理论总总 图图 分分 支支 框框 架架 图图 一一决决策策问问题题与与决决策策分分析析决策决策决策的类型决策的类型决策问题的基本概念决策问题的基本概念 风风险险型型决决策策方方法法风险型决策的期望值法风险型决策的期望值法 决策树方法决策树方法 界差与最优方案的评定界差与最优方案的评定分支框架图二分支框架图二 分分 支支 框框 架架 图图 三三风风险险决决策策灵灵敏敏度度分分析析与与效效用用理理论论灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义 转折概率转折概率 效用理论效用理论 两名著名的数学家对两名著名的数学家对152名学生作试验，让他们想象名学生作试验，让他们想象在美国出现了某种传染病，估计有在美国出现了某种传染病，估计有600人丧生。
现在有人丧生现在有两个与此传染病作斗争的计划，让他们作出抉择：两个与此传染病作斗争的计划，让他们作出抉择：计划计划A：可以挽救：可以挽救200人的生命；人的生命；试验试验1计划计划A：可以挽救：可以挽救200人的生命；人的生命；计划计划B：有：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命；的可能性可以挽救全部人的生命；有有2/3的可能性计划失败，的可能性计划失败，600人全部丧生人全部丧生试验试验2：：计划计划C：将导致：将导致400人丧生计划计划D：有：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命，的可能性可以挽救全部人的生命，有有2/3的可能性无法挽救这的可能性无法挽救这600人的生命人的生命 试验试验1：： 试验结果试验结果有有72%的学生认为应执行计划的学生认为应执行计划A试验试验2：： 试验结果试验结果有有78%的学生认为应该执行计划的学生认为应该执行计划D 计划计划A：可以挽救：可以挽救200人的生命；人的生命；计划计划C：将导致：将导致400人丧生计划计划B：有：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命；的可能性可以挽救全部人的生命； 有有2/3的可能性计划失败，的可能性计划失败，600人全部丧生。
人全部丧生计划计划D：有：有1/3的可能性可以挽救全部人的生命，的可能性可以挽救全部人的生命，有有2/3的可能性无法挽救这的可能性无法挽救这600人的生命人的生命 大家留心一看，计划大家留心一看，计划A A= =计划计划C C，计划，计划B B= =计划计划D D，，决策分析决策分析不是代替人们却作决策，而是提供一种思不是代替人们却作决策，而是提供一种思考方法，帮助决策者解释和分析所面临的问题，并考方法，帮助决策者解释和分析所面临的问题，并且能把复杂的问题分解成几个单独的因素分别进行且能把复杂的问题分解成几个单独的因素分别进行定性和定量的研究定性和定量的研究决策分析是决策分析是很有必要的很有必要的 决策问题与决策分析决策问题与决策分析 风险型决策方法风险型决策方法 风风险险决决策策灵灵敏敏度度分分析析与与效效用用理理论论马尔柯夫链与决策方法马尔柯夫链与决策方法 例例如如：：一一个个考考察察队队早早晨晨出出车车，，要要选选择择是是否否带带雨雨伞伞，，这这里里有有两两种种可可选选择择的的方方案案（（决决策策））“带带雨雨伞伞或或不不带带雨雨伞伞，，同同时时也也有有两两种种可可能能的的自自然然状状态态，，即即下下雨雨或或不不下下雨雨，，则则因因雨雨伞伞需需占占用用一一定定装装载载容容积积使使车车队队要要受受到到两两个个单单位位的的损损失失。
而而下下雨雨不不带带雨雨伞伞就就会会受受到到5个个单单位位的的损损失失根根据据天天气气预预报报，，下下雨雨的的概概率率为为0.4，，不不下下雨雨的的概概率率为为0.6）问车队应作何种选择，使损失最小？）问车队应作何种选择，使损失最小？ 自然状态自然状态 下雨下雨P（ 1 1）=0.4 不下雨不下雨P（ 2）=0.6 带雨伞带雨伞02不带雨伞不带雨伞50 损失值损失值决决 策策1 这也是一个这也是一个决策决策问题 上述的例子中，可以看到一般的决策问题应有以下几个因素上述的例子中，可以看到一般的决策问题应有以下几个因素 1、、自然状态自然状态 2、、状态概率状态概率 3、、策略策略 5、、益损函数与决策模型益损函数与决策模型 4、、 损益值和损益函数矩阵损益值和损益函数矩阵 1. 自然状态自然状态 问问题题中中不不受受决决策策者者的的主主观观影影响响的的客客观观情情况况，，称称为为自自然然状状态态或或客客观观条条件件简简称称状状态态自自然然状状态态不不依依决决策策者者的的意意志志为为转转移移，，故故又又称称为为不不可可控控制制因因素素，，一一般般记记为为 。
将将视视作作变变量量称称为为变变量量例例如如上上例例中中天天下下雨雨（（ 1）或不下雨（）或不下雨（ 2）都是各自问题的状态组都是各自问题的状态组 2、、 状态概率状态概率 各自然状态出现的概率，称为状态概率，记各自然状态出现的概率，称为状态概率，记Pj=P（（ j）与自然状态集合）与自然状态集合{ 1，，2，，…… n }相应的状态概率集合可相应的状态概率集合可记作：记作： {P（（ 1），），P（（ 2），），……P（（ n））} 由状态出现的唯一性可知，必有由状态出现的唯一性可知，必有 可可供供决决策策者者进进行行决决策策的的各各个个行行动动方方案案集集合合称称为为策策略略或或方方案案，，方方案案是是可可控控因因素素，，一一般般记记作作Ai，，（（ i=1,2,…,m ））,若若将将Ai看看作作一一个个变变量量，，则则Ai称称为为决决策策变变量量，，所所有有可可供供选选择择的的方方案案集集合称为决策集：合称为决策集：{A1，，A2，，…Am}例如例如上例上例中的决策集为：中的决策集为：{ A1=带雨伞，带雨伞，A2=不带雨伞不带雨伞}。
3 3、策略、策略 4、、 损益值和损益函数矩阵损益值和损益函数矩阵 每每个个行行动动方方案案Aj在在各各自自的的状状态态 j下下的的经经济济收收益益或或损损失失值值称称为为损损益益值值，，一一般般用用Sij表表示示，，将将益益损损值按有的次序构成的矩阵称为损益矩阵值按有的次序构成的矩阵称为损益矩阵M，记作，记作 S21 S22 … S2n M= … … … … Sm1 Sm2 … SonS11 S12 …… S1n 如如效效益益值值取取作作正正数数，，则则损损失失值值就就取取作作负负数数在在例一中，损益函数矩阵是例一中，损益函数矩阵是 0 520 5、益损函数与决策模型、益损函数与决策模型 决策的目标要能够度量，度量决策目标值的函数决策的目标要能够度量，度量决策目标值的函数称称为为损损益益函函数数S，，益益损损函函数数显显然然应应是是每每个个方方案案Ai与与 j的的 函数。
在决策论中广泛应用的决策模型形式为：函数在决策论中广泛应用的决策模型形式为： S=F(Ai, j)（（ i= 1，，2，，…，，m；；j=1，，2，，…，，n） 指的是对未来自然指的是对未来自然状态在完全确定情况状态在完全确定情况下的决策下的决策 对未来的自然对未来的自然状态不能确定，状态不能确定，但对各种自然状但对各种自然状态可能发生的概态可能发生的概率为已知的条件率为已知的条件下的决策下的决策 是在未来自然状是在未来自然状态不能确定，但对态不能确定，但对各种自然状态可能各种自然状态可能发生的概率也无法发生的概率也无法确定情况下的决策确定情况下的决策 1 1、确定型决策、确定型决策 2 2、风险型决策、风险型决策 3 3、不确定型决策、不确定型决策 决策问题的类型决策问题的类型 1、确定型决策、确定型决策 当面临的决策问题具备下述条件，可以作为确定型决策问题当面临的决策问题具备下述条件，可以作为确定型决策问题 来处理来处理（（1）） 存在一个明确的决策目标存在一个明确的决策目标（（2）只存在一个明确的自然状态，或虽然存在多个可能）只存在一个明确的自然状态，或虽然存在多个可能 发生的自然状态，但通过调查分析，最后可以确定发生的自然状态，但通过调查分析，最后可以确定 只有一个状态会发生。
只有一个状态会发生3）存在两个或两个以上的行动方案存在两个或两个以上的行动方案4））每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知 （或可求出）（或可求出） 例例：：某某市市的的自自行行车车厂厂准准备备新新上上一一种种产产品品，，现现有有三三种种类类型型的的自自行行车车可可选选择择：：载载重重车车A1，，轻轻便便车车A2、、山山地地车车A3；；根根据据以以往往情情况况与与数数据据，，产产品品在在畅畅销销 1，，一一般般 2及及滞滞销销 3下下的的损损益益值值如如表表所示：所示： 状态 利润方案 畅销 1 一般 2 滞销 3 轻重车A1 706015 轻便车A2 808025 山地车A3 554540 解：解：这本是一个面临三种自然状态和三种行动方案的决策这本是一个面临三种自然状态和三种行动方案的决策问题，该厂通过对市场进行问卷调查及对该市场经济发展问题，该厂通过对市场进行问卷调查及对该市场经济发展趋势分析，得出结论是：今后五年内，该市场极需要自行趋势分析，得出结论是：今后五年内，该市场极需要自行车，销路极好，因此问题就从三种自然状态变为了一种自车，销路极好，因此问题就从三种自然状态变为了一种自然状态（然状态（畅销畅销 1）的确定型问题，见）的确定型问题，见下表下表 状态 利润方案畅销 1 载重车A1 70轻便车A2 80山地车A3 55见上表可知，该厂选择新上轻便车产品的方案为最优方案，见上表可知，该厂选择新上轻便车产品的方案为最优方案，在未来产品为畅销情况下，年利润为在未来产品为畅销情况下，年利润为80万元万元 2.22.2、风险型决策、风险型决策 风险型决策问题需要具备以下风险型决策问题需要具备以下几个条件几个条件：：（（1）） 有一个决策目标（如收益较大或损失较小）有一个决策目标（如收益较大或损失较小）（（2）） 存在两个或两个以上的行动方案。
存在两个或两个以上的行动方案3）） 存在两个以上的自然状态存在两个以上的自然状态4）） 决策者通过计算、预测或分析估计等方法，可以确定各种决策者通过计算、预测或分析估计等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率自然状态未来出现的概率5）） 每种行动方案在不同的自然状态下的损益值可以计算出来每种行动方案在不同的自然状态下的损益值可以计算出来 2.2.1 最优期望值准则最优期望值准则1、风险型决策的期望值法、风险型决策的期望值法2.2.3 决策树方法决策树方法2.2.2 损益表方法损益表方法 E（（ A1 ））=0.4×0+0.6×2=1.2E（（ A2）） =0.4×5+0.6×0=2 自然状态自然状态 下雨下雨P（ 1 1）=0.4 不下雨不下雨P（ 2）=0.6 带雨伞带雨伞(A1)02不带雨伞不带雨伞(A2)50 损失值损失值决决 策策1、损益表方法、损益表方法 E（（ A1 ））﹤E（（ A2））显然，带雨伞是最优的方案显然，带雨伞是最优的方案 2.2.2 2.2.2 决策树方法决策树方法 决策树是一种树状图，决策树法是运用树状图决策树是一种树状图，决策树法是运用树状图方法来作出决策，它是决策分析最常使用的一种方方法来作出决策，它是决策分析最常使用的一种方法。
对于较为复杂的决策问题，决策者在作出抉择法对于较为复杂的决策问题，决策者在作出抉择和行动之前要权衡各种可能发生的情况，还需要到和行动之前要权衡各种可能发生的情况，还需要到未来发展的各种可能性这时用决策树方法来表达未来发展的各种可能性这时用决策树方法来表达决策问题中先后各个阶段之间联系，其表达方式清决策问题中先后各个阶段之间联系，其表达方式清晰明了，形象直观，先后从属关系一目了然，因而晰明了，形象直观，先后从属关系一目了然，因而得到广泛的应用得到广泛的应用 决决 策策1 带雨伞带雨伞不带雨伞不带雨伞A2A1下雨（下雨（0.4)不下雨（不下雨（0.6)下雨（下雨（0.4)不下雨（不下雨（0.6)损失值（损失值（0））损失值（损失值（2））损失值（损失值（5））损失值（损失值（0））E（（ A1 ））=0.4×0+0.6×2=1.2E（（ A2）） =0.4×5+0.6×0=21.22 E（（ A1 ））﹤E（（ A2））显然，带雨伞是最优的方案显然，带雨伞是最优的方案 决策者需要在决策结决策者需要在决策结点处进行决策（方案点处进行决策（方案的选择）从决策结的选择）从决策结点引出的每一个分枝，点引出的每一个分枝，都是策略分枝。
分枝都是策略分枝分枝数反映可能的行动方数反映可能的行动方案数其上方的数字为该其上方的数字为该策略的期望损益值，策略的期望损益值，由该结点引出的分由该结点引出的分枝为状态分枝（概枝为状态分枝（概率分枝）即可能出率分枝）即可能出现的状态数现的状态数它是状态分枝它是状态分枝的末梢，它侧的末梢，它侧旁的数字是相旁的数字是相应策略在该状应策略在该状态下的损益值态下的损益值 决策树图一般由四种元素组成决策树图一般由四种元素组成 （（1 1）决策结点）决策结点（（2 2）策略结点（方案结点））策略结点（方案结点）（（3 3）结果结点）结果结点（（4 4）分枝）分枝 决策问题可分为决策问题可分为单阶段决策问题单阶段决策问题与与多阶段决策问题多阶段决策问题两两类，分别举例如下类，分别举例如下 1 1、单阶段决策、单阶段决策 例例某某市市需需建建设设一一个个生生产产某某产产品品的的工工厂厂，，有有两两个个方方案案：：一一是是建建大大厂厂、、二二是是建建小小厂厂建建大大厂厂需需投投资资为为300300万万元元；；建建小小厂厂需需投投资资140140万万元元，，两两者者使使用用期期均均为为1010年年。
若若在在1010年年间间产产品品的的销销路路好好，，大大厂厂每每年年可可盈盈利利100100万万元元, ,小小厂厂每每年年可可盈盈利利4040万万元元若若销销路路差差，，则则小小厂厂每每年年盈盈利利2020万万元元，，大大厂厂则则每每年年亏亏损损2020万万元元根根据据对对市市场场的的预预测测，，产产品品销销路路好好的的概概率率为为0.70.7，，产产品品销销路路差差的的概概率率为为0.30.3，，试试问问决决策者因该选择何种方案建厂？策者因该选择何种方案建厂？ 解：将上述两种方案的年度损益值列于下表解：将上述两种方案的年度损益值列于下表建大厂建大厂A1 建小厂建小厂A2 销路差 2P（ 2）=0.3 -20 20销路好销路好 1 P（ 1）=0.7 100 40 状态状态 损益值损益值 方案方案 第第1步：步：画决策树，从左到右逐步画出画决策树，从左到右逐步画出决决 策策1 建小厂建小厂A2A1产品销路好（产品销路好（0.7)建大厂建大厂产品销路差（产品销路差（0.3)产品销路好（产品销路好（0.7)产品销路差（产品销路差（0.3)-204020 第第2步：步：计算策略结点的期望损益值：计算策略结点的期望损益值： A1：：0.7×100×10+0.3×(－－20) ×10=640(万元万元) 640－－300（建厂投资）（建厂投资）=340（万元）（万元） A2：： 0.7×40×10+0.3×20 ×10=340(万元万元) 340－－140（建厂投资）（建厂投资）=200（万元）。
万元） 340200100建建大厂大厂为最优方案为最优方案 2 2、多阶段决策、多阶段决策 有些较为复杂的决策问题，往往要分为几个阶段，有些较为复杂的决策问题，往往要分为几个阶段，每个阶段都要作出一个抉择，而前一阶段的决策又会每个阶段都要作出一个抉择，而前一阶段的决策又会影响到下一阶段的决策这种决策问题称为多阶段决影响到下一阶段的决策这种决策问题称为多阶段决策问题（又称动态决策问题）策问题（又称动态决策问题） 例例 在例中再增加一个建厂方案：先建小厂，如果前在例中再增加一个建厂方案：先建小厂，如果前三年的产品销路好，再扩建大厂，扩建所需投资为三年的产品销路好，再扩建大厂，扩建所需投资为200200万万元盈亏收益情况仍如表元盈亏收益情况仍如表8 8所示关于市场的调查结果为：所示关于市场的调查结果为：在在1010年使用期中，产品前年使用期中，产品前3 3年销路好的概率为年销路好的概率为0.70.7，销路差，销路差的概率为的概率为0.30.3；如前；如前3 3年销路好，则后年销路好，则后7 7年销路也好的概率年销路也好的概率为为0.90.9；如前；如前3 3年销路差，后年销路差，后3 3年销路肯定差。
若仍以年销路肯定差若仍以1010年年为期，问工厂应选择何种方案建厂？为期，问工厂应选择何种方案建厂？ 解解：：由由题题意意可可知知，，本本决决策策问问题题应应是是一一个个两两阶阶段段决决策策问问题题，，前前3 3年年为为一一阶阶段段、、后后7 7年年为为第第二二阶阶段段在在第第一一阶阶段段中中，，有有两两种种方方案案：：建建大大厂厂与与建建小小厂厂对对于于建建小小厂厂方方案案，，若若前前3 3年年产产品品销销路路好好，，则则第第二二阶阶段段开开始始还还有有一个决策选择：扩建还是不扩建一个决策选择：扩建还是不扩建决决 策策1 1 建大厂建大厂建小厂建小厂57492投资投资3003投资投资140好（好（0.7)好（好（0.7)差（差（0.3)差（差（0.3)销路好销路好(0.9)销路差销路差(0.1)销路差销路差(1.0)扩建扩建不扩建不扩建差差(1.0)差差(0.1)好好(0.9)差差(0.1)好好(0.9)第一阶段第一阶段（前（前3年）年）第二阶段第二阶段（后（后7年）年）100-20-20100-202020406决策决策8投资投资300616-140416140416266281295.2 第第2步：步：从右想左计算各策略结点的期望值。
从右想左计算各策略结点的期望值结点结点④④：：0.9×100×7+0.1×(－－20)×7=616(万元万元)结点结点⑤⑤：：1.0×(－－20)×7=－－140(万元万元)结点结点②②：：0.7×100×3﹢0.3×(－－20)×3 +0.7×616+0.3×(－－140)=581.2(万元万元) 581－－300（建大厂投资）（建大厂投资）=281（万元）（万元）结点结点⑧⑧：：0.9×100×7+0.1×(－－20)×7=616（万元）（万元） 6161－－200（扩建投资）（扩建投资）=416（万元）（万元）接点接点⑨⑨：：0.9×40×7+0.1×20×7=266(万元万元)接点接点⑦⑦：：1.0×20×7=140(万元万元)接点接点③③：：0.7×40×3+0.3×40×3+0.7×416+0.3×140=435.2（万元）（万元） 435.2－－140(建小厂投资建小厂投资)=295.2(万元万元) 由此可知，第一阶段先建小厂，到第二阶段，根据销路的好坏。
在决定扩建由此可知，第一阶段先建小厂，到第二阶段，根据销路的好坏在决定扩建为大厂或维修小厂为大厂或维修小厂 例例4某工厂虽已建成投产，但根据统计，产品的销路有好、某工厂虽已建成投产，但根据统计，产品的销路有好、一般、差三种可能情况发生，其概率分别为一般、差三种可能情况发生，其概率分别为0.3，，0.5，，0.2，可供选择的行动方案则有三个，大批量生产（，可供选择的行动方案则有三个，大批量生产（A1），中），中批量生产（批量生产（A2），小批量生产（），小批量生产（A3）其损益值见下表其损益值见下表面对这种情况，决策者应该如何选择行动方案？面对这种情况，决策者应该如何选择行动方案？ 差（差（ 1）P（ 1）=0.3一般（一般（ 2））P（ 2）= 0.5 好（好（ 3）） P（ 3）= 0.2A1A2A3302512232012-15012状态概率状态概率收益值收益值方案方案 解解 首先计算不同策略的方案的期望值：首先计算不同策略的方案的期望值： E（（A1））=30×0.3+23×0.5+(-15)×0.2=17.5 E（（A2））=25×0.3+20×0.5+0×0.2=17.5 E（（A3））=12×0.3+12×0.5+12×0.2=12 发现发现E（（A1））=E（（A2））问题：问题：有两个（或两个以上）的方案都是最优期望值，有两个（或两个以上）的方案都是最优期望值， 这时该选取其中的哪一个呢？这时该选取其中的哪一个呢？ 2.3 界差与最优方案评定界差与最优方案评定 界差界差:即每个方案的期望值与它的收益值的下（或损即每个方案的期望值与它的收益值的下（或损失值的上界）之差失值的上界）之差 。
1、对于目标为最大收益问题，界差、对于目标为最大收益问题，界差D（（Ai）记作）记作 D（Ai）= E（Ai）－2、对于目标为最小损失问题，界差、对于目标为最小损失问题，界差D（（Ai）记作）记作 D（Ai）= — E（Ai）取其界差小的那个方案为最优方案，即若取其界差小的那个方案为最优方案，即若E（（Ai1）与）与E（（Ai2）相等，而）相等，而D（（Ai1）＜）＜D（（Ai2），），则取则取Ai1为最优方为最优方案，若界差此时也相等，则认为这两个方案都是最优方案，若界差此时也相等，则认为这两个方案都是最优方案 接上题，发现接上题，发现E（（A1））= E（（A2），即），即A1与与A2的期望的期望收益值相等，而且都是最大值作出它们的界差：收益值相等，而且都是最大值作出它们的界差：D（A1）= E（A1）－=17.5-(-15)=32.5D（A2）= E（A2）－=17.5-0=17.5D（（A2）＜）＜D（（A1））,故选故选A2为最优方案为最优方案即采用投资方案即采用投资方案A2的收益最大的收益最大 思考：为什么将界差小的方案作为最优方案？思考：为什么将界差小的方案作为最优方案？ 3.3.风险决策灵敏度分析和效用理论风险决策灵敏度分析和效用理论3.13.1 灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义 3.2 3.2 转折概率转折概率 3.3 3.3 效用理论效用理论 3.13.1灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义 通常在决策模型中自然状态的概率和损益值通常在决策模型中自然状态的概率和损益值往往由估计或预测得到，不可能十分正确，此外往往由估计或预测得到，不可能十分正确，此外实际情况也在不断地变化，现需分析为决策所用实际情况也在不断地变化，现需分析为决策所用的数据可在多大范围内变动，原最优决策方案继的数据可在多大范围内变动，原最优决策方案继续有效。
进行这种分析称为续有效进行这种分析称为灵敏度分析灵敏度分析，下面我，下面我们通过们通过具体实例具体实例来进行说明来进行说明 例例：：假假设设有有外外表表完完全全相相同同的的木木盒盒100100只只，，将将其其分分为为两两组组，，一一组组内内装装有有白白球球，，有有7070盒盒，，另另一一组组内内装装有有黑黑球球，，有有3030盒盒，，现现从从这这100100盒盒中中取取一一盒盒，，请请你你猜猜，，如如这这盒盒内内装装的的是是白白球球，，猜猜对对了了得得500500分分，，猜猜错错了了罚罚200200分分；；如如这这盒盒内内装装的的是是黑黑球球，，猜猜对对了了得得10001000分分，，猜猜错错了了罚罚150150分分试试问问猜猜白白和猜黑行动方案，哪个是最优方案？和猜黑行动方案，哪个是最优方案？ 白球 0.7黑球 0.3猜白500–200猜黑–1501000 自然状态效率值行动方案132白（0.7） 黑（0.3)黑（0.3)白（0.7） 猜白猜黑500–200–150 –1000在计算两个行动方案的效益值在计算两个行动方案的效益值“猜白猜白”：：500×0.7＋＋(－－200) ×0.3=290“猜黑猜黑”：（－：（－150））×0.7+0.3×1000=195通过比较，可知通过比较，可知““猜白猜白””方案为最优方案方案为最优方案。
白球出现的白球出现的 0.8××（－（－150）＋）＋0.2××1000=80 0.8×500＋＋0.2×(－－200)=195“猜白猜白”：：“猜黑猜黑”：：通过比较，可知通过比较，可知““猜白猜白””方案仍最优方案方案仍最优方案白球的概率从白球的概率从0.7变到变到0.6 0.6××500＋＋0.4××(－－200)=220 “猜白猜白”：：“猜黑猜黑”：： 0.6×(－－150)＋＋0.4×1000=310现在的最优方案是现在的最优方案是““猜黑猜黑”” 可可见见由由于于各各自自然然状状态态发发生生的的概概率率的的变变化化可可引引起起最最优优方方案案的的变变化化那那么么转转折折点点如如何何确确定？定？概率从概率从0.7变到变到0.8 3.2 转折概率转折概率 设设P为出现白球的概率，（为出现白球的概率，（1－－P）为出现黑球的概率为出现黑球的概率当这两个方案的期望值相等时，即当这两个方案的期望值相等时，即 P××500+（（1－－P））××（－（－200））=P××（－（－150））+（（1－－P））××1000 求得求得P=0.65，称它为转折概率。
即当，称它为转折概率即当P＞＞0.65，猜白是最，猜白是最优方案；当优方案；当P＜＜0.65，猜黑是最优方案猜黑是最优方案 例例2 一个资产为一个资产为200万元的企业，决策是否参加火灾保万元的企业，决策是否参加火灾保险保险费为资产金额的险保险费为资产金额的0.25%发生火灾的可能性是发生火灾的可能性是0.1%问该企业是否应该参加保险？问该企业是否应该参加保险？0.25%×200万元万元=0.50万元万元0.1%×200万元万元=0.20万元万元3.3效用理论效用理论参加保险参加保险根据最优期望准则根据最优期望准则这是个不合理的决策这是个不合理的决策不参加保险不参加保险结论：当状态的概率之间的差异非常大的时候就不能使用期望值来代替一次的结果结论：当状态的概率之间的差异非常大的时候就不能使用期望值来代替一次的结果这才是我们通常这才是我们通常作出的选择作出的选择 1奖金奖金500元元2抽奖抽奖概率（概率（20%））奖奖金金3000元元偏于保守偏于保守冒冒险险精精神神经经济济宽宽裕裕经济学家和社会学家就提出了经济学家和社会学家就提出了效用概念效用概念，，对于不同的人，同一种方案的对于不同的人，同一种方案的“效用效用”不一样的。
不一样的 小小 结结以上的例子说明：以上的例子说明：（（1）相同的期望效益值（以货币值为量度）的不同随机）相同的期望效益值（以货币值为量度）的不同随机事件之间其风险可能存在着很大的差异即说明货币量事件之间其风险可能存在着很大的差异即说明货币量的期望值不能完全反映随机事件的风险程度的期望值不能完全反映随机事件的风险程度2）同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全）同一随机事件对不同的决策者的吸引力可能完全]不同，因此可能采取完全不同的决策这与决策者个人不同，因此可能采取完全不同的决策这与决策者个人的气质、冒险精神、经济状况、经验等等主观因素有很的气质、冒险精神、经济状况、经验等等主观因素有很大关系3）即使是同一个人，在不同情况下对同一事件也会）即使是同一个人，在不同情况下对同一事件也会采取不同的态度采取不同的态度 第第4节节 马尔柯夫链与决策方法马尔柯夫链与决策方法4.1 、马尔柯夫链、马尔柯夫链4.2、、 转移概率和转移概率矩阵转移概率和转移概率矩阵4.3、、 状态概率向量状态概率向量 4.1 马尔柯夫链马尔柯夫链 每一时期状态参数的概率分布只与这一时期的前一每一时期状态参数的概率分布只与这一时期的前一个时期实际所处的状态有关，而与更早时期的状态无关，个时期实际所处的状态有关，而与更早时期的状态无关，这就是这就是所谓马尔柯夫链。
所谓马尔柯夫链例如，在库存问题中，某种商例如，在库存问题中，某种商品本月末的库存量只与该商品的本月销售和月末的库存品本月末的库存量只与该商品的本月销售和月末的库存量有关，而与以前月份的情况没有直接关系所以，库量有关，而与以前月份的情况没有直接关系所以，库存量的变化是一个马尔柯夫链存量的变化是一个马尔柯夫链 例例1 某商店有某商店有A、、B、、C三种品牌号的牛奶，从三种品牌号的牛奶，从100名顾名顾客购买情况的统计资料分析，前次购买客购买情况的统计资料分析，前次购买A品牌号牛奶的品牌号牛奶的顾客中仍有顾客中仍有20名购买名购买A品牌号牛奶，而有品牌号牛奶，而有50名转向购买名转向购买B品牌号牛奶，有品牌号牛奶，有30名转而购买名转而购买C品牌号牛奶；在前次品牌号牛奶；在前次购买购买B品牌号牛奶的顾客中有品牌号牛奶的顾客中有20名转向购买名转向购买A品牌号牛品牌号牛奶，有奶，有70名仍然购买名仍然购买B品牌号牛奶，有品牌号牛奶，有10名转而购买名转而购买C品牌号牛奶；在前次购买品牌号牛奶；在前次购买C品牌号牛奶的顾客中各有品牌号牛奶的顾客中各有30名转向购买名转向购买A品牌号和品牌号和B品牌号牛奶，只有品牌号牛奶，只有40名仍购买名仍购买C品牌号牛奶。
品牌号牛奶 试问试问:①①假定一位顾客在第一天购买品牌号为假定一位顾客在第一天购买品牌号为A的牛奶，那么，的牛奶，那么，他在第三天购买品牌号为他在第三天购买品牌号为B的概率是多少？的概率是多少？②②如果一位顾客如果一位顾客在第一天购买在第一天购买B品牌号的牛奶，那么，他在第三天购买品牌号的牛奶，那么，他在第三天购买A品牌品牌号牛奶的概率是多少？号牛奶的概率是多少？ 顾客数目 本次购买的牌号ABC前次购买的牌号A205030B207010C303040 AACBACABABCCB0.20.50.30.20.50.30.20.70.10.30.30.4第一天购买第一天购买A品牌号牛奶的顾客，品牌号牛奶的顾客，第三天买第三天买B品牌号牛奶的概率？品牌号牛奶的概率？0.2×0.5+0.5×0.7+0.3×0.3=0.54 此马尔柯夫链的一步转移概率矩阵为此马尔柯夫链的一步转移概率矩阵为求第三天的购买情况，求第三天的购买情况，实际上就是求此马尔柯夫链的二步转移概率矩阵实际上就是求此马尔柯夫链的二步转移概率矩阵 1）由上述计算结果知，第一天购买）由上述计算结果知，第一天购买A品牌号牛奶的顾客，品牌号牛奶的顾客， 第三天购买第三天购买B品牌牛奶的概率为品牌牛奶的概率为0.54。
2）而第一天购买）而第一天购买B品牌号牛奶的顾客，品牌号牛奶的顾客， 第三天购买第三天购买A品牌号牛奶的概率为品牌号牛奶的概率为0.21 4.3、状态概率向量、状态概率向量 我们若用我们若用Si(n)表示在第表示在第n个时期处于状态个时期处于状态Ni的概率，的概率，则称向量则称向量s(n)=(S1(n), S2(n),…, Sn(n)) 为第为第n个时期的状态概率向量个时期的状态概率向量 显然，状态概率向量具有以下性质显然，状态概率向量具有以下性质1））Si（（n））≥0（（i=1, 2,… n））2）） 第第0个时期的状态概率个时期的状态概率S1(o)，，S2(o)，，…，，Sn(o)等等称为初始状态概率，相应的向量称为初始状态概率，相应的向量S(o)称为初始状态概称为初始状态概率向量 例如例如:其销售状况经市场调查发现当本月处于畅销状态其销售状况经市场调查发现当本月处于畅销状态时，下月仍处于畅销的概率为时，下月仍处于畅销的概率为0.6，记，记 而由畅销而由畅销转为平销，下月仍处于平销的概率，转为平销，下月仍处于平销的概率， ，，当本月处于平销，下月仍处于平销的概率当本月处于平销，下月仍处于平销的概率 ，而，而由平销转为畅销、滞销的概率分别为：由平销转为畅销、滞销的概率分别为： ，， ；当本月处于滞销，下月仍滞销的概率；当本月处于滞销，下月仍滞销的概率 ，而由，而由滞销转为畅销、平销的概率分别为：滞销转为畅销、平销的概率分别为： ，， ，将，将其销售状态转移情况列成下表：其销售状态转移情况列成下表：， ， ， 转向概率销售状态某公司商品销售状态转移情况（某公司商品销售状态转移情况（1-1））0.40.10.5滞销0.10.70.2平销0.10.30.6畅销滞销平销畅销由表由表1-1，得到销售状态转移矩阵，得到销售状态转移矩阵矩阵矩阵P中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率，所以中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率，所以 3、由转移矩阵计算各时期销售状态、由转移矩阵计算各时期销售状态 根据根据马尔尔可夫可夫过程知，不同程知，不同时期的状期的状态概率由状概率由状态向量向量表示，表示，这里：里： P状状态转移矩移矩阵，，。
如上述公司如上述公司产品，假品，假设目前目前处于于畅销状状态则初始状初始状态向向量，以后各月量，以后各月产品品销售状售状态向量：向量： …… 根据以上计算，以目前状态（月份为零）产品为畅销（概率为根据以上计算，以目前状态（月份为零）产品为畅销（概率为1）为基）为基点，预测今后各月销售状态，如表（点，预测今后各月销售状态，如表（1-2）某公司产品各月销售状态（某公司产品各月销售状态（1-2））月份概率销售0.14…0.1427530.142510.14170.1390.130.10滞销0.45…0.451490.449980.44580.4340.40.30平销0.41…0.4057570.407510.41250.4270.470.61畅销…6543210从表中计算值可以看出，该产品最初以从表中计算值可以看出，该产品最初以0.6处于畅销，处于畅销，0.2处于平销，处于平销，0.5处于滞销，但预处于滞销，但预测以后第六个月销售状态转移为：测以后第六个月销售状态转移为：0.405757处于畅销，处于畅销，0.45149处于平销，处于平销，0.142753处于处于滞销，而随着时间滞销，而随着时间i的足够大，只要状态转移矩阵不变，则状态概率趋向于一个和初始的足够大，只要状态转移矩阵不变，则状态概率趋向于一个和初始状态无关的值，并稳定下来，即该产品最终约为状态无关的值，并稳定下来，即该产品最终约为41%的可能性处于畅销，的可能性处于畅销，45%的可能的可能性处于平销，性处于平销，14%的把握处于滞销。
的把握处于滞销 以上根据各步推导，预测最终销售状态，计算量较大，这里，可以根据以上根据各步推导，预测最终销售状态，计算量较大，这里，可以根据马尔可夫链系统稳定条件下的方程组一步到位预测销售状态按照马尔可夫马尔可夫链系统稳定条件下的方程组一步到位预测销售状态按照马尔可夫链系统稳定条件：链系统稳定条件：将上述公司的产品销售状态向量将上述公司的产品销售状态向量，状态转移矩阵状态转移矩阵（（1）） 代入（代入（1）式中）式中（（2）） 由矩阵乘积得方程组由矩阵乘积得方程组 （3） 解方程组（解方程组（3）得：）得：可以看出，由稳定状态下计算出的销售状态概率值与由递推公式推可以看出，由稳定状态下计算出的销售状态概率值与由递推公式推导结论一致导结论一致 4、分析、预测，作出决策、分析、预测，作出决策 由上述计算可知，该公司的产品无论最初处于什么状态，经过时间推移，由上述计算可知，该公司的产品无论最初处于什么状态，经过时间推移，最终以最终以45%可能性超过畅销，滞销，而处于平销状态因此，该公司的该产可能性超过畅销，滞销，而处于平销状态因此，该公司的该产品面临转向的决策。
品面临转向的决策 谢谢 谢谢 大大 家！家！ 。
