专题05+无弹性绳绷直模型.docx

高中物理系列模型之实物模型4. 无弹性绳绷直模型模型界定本模型中物体与绳之间的作用在瞬时完成，绳的形变不明显，物体的动量、能量发生了突变模型破解1. 物体沿绳方向上的速度发生变化，作用结束时绳连接的两物体在沿绳方向上的速度分量相同2. 绳绷直的过程当于两物体沿绷直绳所在的方向发生了完全非弹性碰撞，有一部分机械能转化为内能例1.光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被 拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动 （填“守恒”或“不守恒”）；机械能（填“守恒”或“不守恒”）答案】守恒；不守恒【解析】两小球在光滑水平面上运动水平方向上系统不受外力作用,满足动量守恒的条件•但绳突然绷直时 有一部分动能转化为内能,机械能不守恒•例2•如图所示，质量为m的小球与一个不可伸长的、长为L的轻绳连接，绳的另一端固定于0点，现将小 球拉到与水平方向成300角的上方绳恰伸直），然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到绳的拉力大 小此后小球以v'为初速度沿弧线下摆，由机械能守恒有例2题图 心【答案】3.5mg【解析】如图，小球释放后先做自由落1■本运动，绳子将牌松弛状态。

当小球运动到O点所在水平线下方且 与Q点连线与水平方向成卫孑角时，绳被瞬间拉直在绳绷直前的瞬间小球的速度方向竖起向下，大小为 卩=他爼心/在绳绷直的瞬间过程中，由于O点•固定，则小球在沿绳方向上的分速度在瞬时减小到零，小球在垂直于绳方向上的分速度 vcos30° = cos30°例2答图—mv'2 + mgL(1 - sin 300) = — mv''2^2 ^2在最低点由牛顿第二定律有v''2T - mg 二 m -L联立以上各式可得T = 3.5mg例3.如图所示，质量相等的两个小球A、B由不可伸长的细绳相连放在光滑的水平面上，绳处于松弛状态, 现给B 一个垂直于AB连线的水平速度v0小球B开始运动，当绳绷直的瞬间A. AB组成的系统动量守恒B. AB组成的系统在沿绳的方向动量守恒C. AB组成的系统机械能守恒D. AB组成的系统机械能不守恒【答案】ABD【解析】以AB为系统，在绳绷直的瞬间，E除了 AB间绳的内力作用之外，系统所受的合外力为零，满足 动量守恒的条件，A选项正确同样在沿绳的方向上除内力外，外力的合力为霧，也满足动量守恒的条件， 选项E也正确由于绳绷直的瞬间，绳发生了永笑性的微小形变，机械能有一部分转化为内能，所以机械 能不守恒，C错误D正确。

例4.在光滑水平面上有一质量为m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量m2=25kg的拖车相 连接，质量为m3=15kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板间的动摩擦因数为“=0.2开始时拖车静止, 绳子没有被拉紧，如图所示当小车以v0=3m/s的速度向前运动时，求m3在拖车上滑动的距离设m3不 从拖车上滑落）例4题图【答案】1 m【解析】在绳绷直的瞬间，皿、血沿绳方向上获得了相同的速度，由皿、m□构成的系统动量守恒:稱科=（用1 + 吋％在m□相对m2滑动的过手星中，由血、血、血构成的系统动量守恒：（码 +眄）也=（码 +fli2 +码阴以绳绷直后作为初状态，三者达到共同速度时为末状态，由能量守恒有：扣+叫眉冷伽+叫+吗眉+如史联立可解得s =模型演练 1.一质量为m的质点，系于长为L的细绳的一端，绳的另一端固定在空间的0点，假定绳是不可伸长、柔8 3 —软且无弹性的今把质点从0点的正上方离0点的距离为9L的0］点以水平的速度V0 = -x； gL抛出，如图 所示则轻绳绷直后的瞬间，该质点具有的速度大小为练1图1 3 -.——A. ~2 gL B. - \： gL C. gL D. 3 V gL【答案】D【解析】设绳在绷直前的瞬间绳与竖直方向间的夹角为0 .由平抛运动有L sin 0 = vt、 — - L cos 0 = gt2,0 9 2解之有0 = 900 ,即当轻绳水平时恰好绷直,此时小球在水平方向上的速度仍为v 0,竖直方向上的分速度 v =」2g -=-莎•通过绳与小球之间的相互作用，沿绳方向上的分速度瞬时变为零,只剩余垂直于绳方 y 9 3向上的分速度，故答案为D.2如图所示，长L=2m的不可伸长的轻绳一端固定于0点，另一端系一质量m=100g的小球。

将小球从0点 正下方h=0.4m处水平向右抛出，经一定的时间绳被拉直，此时绳与竖直方向的夹角a = 530，以后小球只以0为悬点在竖直平面内摆动，试求小球摆到最低点时绳所受的拉力答案】1. 8 3N【解析】从抛出到小球将绳拉直的过程小球做平抛运动，设其初速度为v0Lcos53o -h = 2gt2L sin53o = v to解之可得 vo=4m/s, t=0.4s绳绷直前瞬间小球茯得的竖直方向上的速度vf=gt = 4m/S ,此时小球的合速度v = / s、方向与竖直方向成4头角将此速度沿绳的方向与垂直于绳的方向分解，小球在绳绷直后的瞬时只剩下与绳垂直的分速度心vcgg巧一 在小球下摆到最低点的过程中由机械能守恒有—— cos 53°) = — mV112 2当小球在最低点时由牛顿第二定•律有v''2T - mg = m -L联立以上各式可得T=1.83N3•如图所示，长为L的轻绳一端固定于0点，另一端拴一质量为m的小球，把球拉至竖直面的最高点A,以 vo=〈学的水平速度推出求小球经过最低点时绳子的拉力答案】5mg【解析】因为v0 <

运用平抛规律得:解得：6^ = 90° ,此时严计蹊°nif-l\J由于绳子瞬时扣.紧，故人乂刻减小为零&从绳子瞬时扣.紧到小球运动到最低点;CO"对小球应用机械能守恒定律得：+ = 在最低点、对小球应用牛顿联立以上各式解得：T=Smg o第二定律得：T-mg = m^--L-I-4.如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板上小孔0的轻绳相连，用手捡着绳子另一端，使P在水平板内绕0作半径为a角速度为W的匀速圆周运动•求:(1) 此时拉绳的力多大;(2) 若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使P绕0作半径为b的匀速圆周运动.从放松到拉直这段 过程经过了多长时间?(3) P作半径为b的匀速圆周运动时，绳子拉力又为多大?【答案】(1) mw 2a (2) \；b2 — a2 / (aw ) (3)mw 2a4/bs【解析】(1)手拉绳子力的大小与绳拉球作匀速圆周运动向心力的大小是相等的，故有F=mw 2a练4答图(2)松手后，绳子拉力消失■■小球将从刚松手的位蛊，沿圆周的切线方向，在光滑的水平面上作匀速直 线运动.当绳在水平板上长为b时，绳又被拉紧.在这一段匀速直线运动的过程中，球运动的距离为 加-/ (in® b所示故(刃将刚拉紧绳时球的速度总蚀分解为沿绳分量和垂直于绳分量。

在绳被.拉紧的短暂过程中，球损失了 沿线的分速度，保留着垂直于绳的分速度作匀速圆周运动.被保留的速度的大小为：VF =V3/b-护他所以绳子后来的拉力卩为：FF =tnvf =Tn^aVb35. 如图所示，在电压为U,相距为d的平行金属板间,用长为l的绝缘细线悬挂一个质量为m的带负电的 小球,当小球静止于A点时，悬线与竖直方向的夹角为45今把小球拉到B点，使悬线与竖直方向的夹角为 600,然后由静止释放,当小球到达悬线的正下方点C时，悬线的张力多大:？ (g=lOm/s2,cosl50=O.966)练5图【答案】3.63mg【解析】小球由点B释放时受力分析如图甲，力F是重力mg与电场力qE的合力.小球在点A平衡时有mgt an45o=qE,即 mg二qE所以小球在点B时,mg与qE的合力F与OB的夹角为75故释放小球后绳未绷紧,对小球无力的作用, 小球在F的作用下做初速度为零的匀加速直线运动.设其加速度为a,由牛顿第二定律，得v；2mg二ma如图乙所示,根据几何知识，当AOBD为等腰三角形时,绳子瞬间绷紧，点D为转折点•设小球匀加速运动到点D时的速度为vD由几何知识有BD - 2Lsin150，由运动学公式有vD - 0二2aBD，由以上两式可得 冕=斗75或血15°.过点D后'由于绳子瞬间绷紧'动能有损失一故小球应绕点O以_绳长为半径做圆周运魂其速度并不是va分析方法如團乙所示-将切正交分解，沿OD方向分速度为v.i=XDsn75°=™oE15°.甲 &练亍普圏由点D运动到点G小球沿圆弧运动'由动能定理得qEL sin 30° + /h或(1 — cos 30°) = — n^— — th才2 2小球在最低点u由牛顿第二定律得I—mg=m联立解得T = (4—+ 7200515°)/^^3.63/«£-情感语录1. 爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2. 时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自 己3. 女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4. 总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5. 最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6. 我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7. 会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8. 其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9. 女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10. 我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你 了11. 如此情深，却难以启齿。

其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出 话来12. 生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识;相识了，却来不及熟悉，却还要是再见13. 对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇 见14. 世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心15. 离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我想念我的时候，不 要忘记我也在想念你16. 有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有 一种心痛叫绵绵无期17. 冷战也好，委屈也罢，不管什么时候，只要你一句软话，一个微笑或者一 个拥抱，我都能笑着原谅18. 不要等到秋天，才说春风曾经吹过;不要等到分别，才说彼此曾经爱过19. 从没想过，自己可以爱的这么卑微，卑微的只因为你的一句话就欣喜不已20. 当我为你掉眼泪时，你有没有心疼过。