实验 系统 PID 控制器设计及其相应参数整定集合供参考.docx

实验五 系统PID控制器设计及其参数整定一、 实验目的1) 掌握PID控制规律及控制器实现2) 对给定系统合理地设计PID控制器3) 掌握对给定控制系统进行PID控制器参数实验工程整定的方法二、 实验原理在串联校正中，比例控制可提高系统开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制 精度，但会降 低系统的相对稳定性，甚至可能造成系统闭环系统不稳定;积分控制可以提高系统的型别无差度)有利 于提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点使信号产生90°勺相位滞后，于系统 的稳定不利，故不宜采用单一的积分控制器;微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期 修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性，但微分控制增加了一个T/工的开环零点，使 系统的相角裕度提高，因此有助于系统稳态性能的改善在串联校正中，PI控制器增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开 环零点位于原点的开环极点可以提高系统的型别无差度)减小稳态误差，有利于提高系统稳态性能; 负的开环零点可以减小系统的阻尼，缓和PI极点对系统产生的不利影响只要积分时间常数-足够 大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。

PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能在串联校正中，PID控制器增加了一个位于原点的开环极点，和两个位于s左半平面的开环零点 除了具有PI控制器的优点外，还多了一个负实零点，动态性能比PI更具有优越性通常应使积分发生 在低频段，以提高系统的稳态性能，而使微分发生在中频段，以改善系统的动态性能PID控制器传递函数为Ge S)=Kp 1+1/Ti s +Ts) 注意工程PID控制器仪表中比例参数整定常用 比例度<5% <5% =1/K*100%. ・・■・P -三、 实验内容1)Ziegler-Nichols—反应曲线法反应曲线法适用于对象传递函数可以近似为匚弋e-Ls的场合先测出系统处于开环状态下 的对象动态特性(即先输入阶跃信号，测得控制对象输出的阶跃响应曲线)，如图6-25所 示，然后根据动态特性估算出对象特性参数，控制对象的增益K、等效滞后时间L和等效10表5-1反应曲线法PID控制器参数整定控制器类型比例度5%比例系数Kp积分时间Ti微分时间TdPKL/TT/KL80PI1.1KL/T0.9T/KLL/0.30PID0.85KL/T1.2T/KL2L0.5L【范例5-1】已知控制对象的传递函数模型为：G(s)=s i)s 3)s 5) 试设计PID控制器校正，并用反应曲线法整定PID控制器的Kp、Ti和Td，绘制系统校 正后的单位阶跃响应曲线，记录动态性能指标。

解】1)求取被控制对象的动态特性参数K、L、T %graph32.m num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));G=tf(num,den);step(G); k=dcgain(G) k=0.6667图5-2控制对象开环阶跃响应曲线程序运行后，得到对象的增益K=0.6667，阶跃响应曲线如图5-2所示，在曲线的拐点处作切线 后,得到对象待定参数;等效滞后时间L=0.293s，等效时间常数T=2.24-0.293=1.947s2)反应曲线法PID参数整定%graph33.mnum=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));k=0.6667;L=0.293;T=1.947;G=tf(num,den);Kp=1.2*T/(k*L);Ti=2*L;Td=0.5*L;Kp,Ti,Td,s=sym('s');Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s);GcG=feedback(Gc*G,1);step(GcG)Kp =11.9605Ti =0.5860Td = 0.1465程序运行后，得到Kp=11.9605,卩=0.586, Td=0.1465,校正后的单位阶跃响应曲线如 图 5-3 所示，测出动态性能指标为:tr=0.294s, tp=0.82s, ts=4.97s, Mp=55.9%。

1匚|回序I1 To nd.QW1] O * y 戲JS> o图5-3闭环控制系统阶跃响应曲线【范例5-2】已知工程控制系统的被控广义对象为一个带延迟的惯性环节，其传递函数为：8g0（s）= ^m18os试分别用P、PI、PID三种控制器校正系统，并分别整定参数，比较三种控制器作用效果解】1）根据反应曲线法整定参数由传递函数可知系统的特性参数：K=& T=360s, L=180s,可得：P控制器：Kp=0.25PI 控制器:Kp=0.225, Ti=594sPID 控制器：Kp=0.3, Ti=360s, Td=90s2）作出校正后系统的单位阶跃响应曲线，比较三种控制器作用效果因为对于具有时滞对象的系统，不能采用feedback和step等函数进行反馈连接来组成闭 环 系统和计算闭环系统阶跃响应，因此采用simulink软件仿真得出单位响应曲线，系统结 构图如图5-4所示由于本系统滞后时间较长，故仿真时间设置为3000s,三种控制器分别 校正后系统的单位阶跃响应曲线如图5-5所示AD门产畀独申1- 1 ]|A /X1■ i /./.一.… i i \// \ 才F \ ”Qi |-i f 、 •//I1 ■JIflJ{[sr11 J .?!0SlHI•W<]HO◎图5-5校正后系统的单位阶跃响应曲线测量其动态性能指标可得：只有P控制器:超调量Mp= 42.86%，峰值时间tp=482s，调节时间ts=1600s ,存在稳 态误差 ess=1-0.665=0.335。

只有PI控制器:超调量Mp= 17.8%,峰值时间tp= 540s，调节时间ts=1960s, ess=O 只有P控制器:超调量Mp=32.6%，峰值时间tp=422s，调节时间ts=1420s, ess=0分析】比较三条响应曲线可以看出:P和PID控制器校正后系统响应速度基本相同(调 节时间ts近似相等)，但是P控制器校正产生较大的稳态误差，而PI控制器却能消除 静差，而且超调量小些PID控制器校正后系统响应速度最快，但超调量最大1) Ziegler-Niehols 临界比例度法临界比例度法适用于已知对象传递函数的场合，用系统的等幅振荡曲线来整定控制器的 参数先使系统(闭环)只受纯比例作用，将积分时间调到最大，微分时间调到最小 (Td=0)，而将比例增益K的值调到较小值，然后逐渐增大K值，直到系统出现等幅振 荡的临界稳定状态，此时比例增益的K作为临界比例Km，等幅振荡周期为临界周期Tm，临界比例度为0二二月xlOO%根据表6-5中的经验值课整定PID控制器的参数表5-5临界比例度法PID控制器参数整定控制器类型KpTiTdP0.5Kmg0PI0.45KmTm/120PID0.6Km0.5Tm0.125Tm10【范例5-3】已知被控对象传递函数为G⑸匸庆曲L•:壬试用临界比例度法整定PID控制器参数，绘制系统的单位响应曲线，并与反应曲线法比较。

【解】1)先求出控制对象的等幅振荡曲线，确定Km和Tmo>> k=10;z=[];p=[-1,-3,-5];Go=zpk(z,p,k);G=tf(Go);for Km=0:0.1:10000Gc=Km;syso=feedback(Gc*G,1);p=roots(syso.den{1});pr=real(p);prm=max(pr);pro=find(prm>=-0.001);n=length(pro);if n>=1breakend;endstep(syso,0:0.001:3);KmKm =19.2000图5-6控制系统等副振荡曲线程序运彳丁后可得Km=19.2，临界稳定状态的等幅振荡曲线如图5-6所示 从图中测得两峰值之间的间隔周期即为临界周期Tm=2.07-0.757=1.313s2)整定Kp、Ti、Td，并分析结果>> k=10;z=[];p=[-l,-3,-5];Go=zpk(z,p,k);G=tf(Go);Km=19.2;Tm=1.313;Kp=0.6*Km;Ti=0.5*Tm;Td=0.125*Tm;Kp,Ti,Td,s=tf('s');Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s);sys=feedback(Gc*G,1);step(sys)Kp =11.5200Ti =0.6565Td =0. 1641程序运行后可得到 Kp=11.5200, Ti=0.6565, Td=0.1641PID控制器校正后响应曲线如图5-7所示，可测出系统动态性能参数，tr=0.302s, tp=0.793s, ts=3.51s, Mp=47.1%。

巨tPzLmimhg 民丁” I 匚]叵]区1EiZLfc L 工帚去dJr見 工甘吕1骚 矍闿图5-7 PID控制器校正后响应曲线【分析】与反应曲线相比较，两种整定法得到的闭环系统的超调量较大，但临界比例 度法得到的系统调节时间有缩短临界比例度法要求系统在3阶或3阶以上，且允许进行 等幅振荡的工作状态2)衰减曲线整定法衰减曲线整定法根据衰减特性整定控制器参数先在纯比例控制作用下调整比例度，获得 闭环系统在衰减比为4:1的比例度Ss，和上升时间tr，然后根据表5-3确定PID控制器参 数衰减曲线整定法对生产过程的影响较小，被广泛采用表5-3衰减曲线整定控制器参数控制器类型8sTiTdP8sg0PI1.28s2tr0PID0.88s1.2tr0.4tr【自我实践5-1】控制系统仍为【范例5-3】中的，试用衰减曲线法整定PID参数，并比较 【提示】使用Simulink软件仿真观察系统响应曲线，先在纯比例控制作用下调整比例 度，比例度选用Solid Gain模块,拖拽滑块,观察系统响应曲线,当其（第一峰值）：（第 二 峰值）=4:1时，记录此时的比例度,,然后诜择控制器类型整定参数，比较控制效果。

— 寸 I I f+rll-'+.JlT+'J在（第一峰值）：（第二峰值）=4:1 时，读得 Kp=8,则 4 =1/Kp=1/8。