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测量磁场分布摘 要：本文通过测量载流圆形线圈和亥姆霍兹线圈的轴向上的磁场分布，了解电磁感应 法测量磁场的原理和一般方法，并对场强叠加原理加以验证关键字：圆线圈 亥姆霍兹线圈 双线圈 磁场分布 电磁感应法引言:在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法不少，如冲击电流计 法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等本实验介绍电磁感应法测磁场 的方法，它具有测量原理简单、测量方法简便及测试灵敏度较高等优点实验目的：1. 了解用电磁感应法测交变磁场的原理和一般方法2. 载流圆线圈在轴线上的磁场分布3. 亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场分布，验证磁场叠加原理4. 较两载流圆线圈距离不同时轴线上磁场分布情况原理简述：1. 载流圆线圈轴线上磁场的分布载流圆线圈在轴线(通过圆心并与线圈平面垂直的直 线)上磁场情况如图1根据毕奥萨伐尔定律，轴线上某 点的磁感应强度B为：「 〃 NIR2B = o 2(R2 + X2)3/2式中％为真空磁导率：〃 0=4"X 10-7H/m，N为圆线 圈的匝数，式中I为通过线圈的电流强度，N为线圈匝数，R为线圈平均半径，x为圆心到该点的距离2. 载流双线圈轴线上磁场的分布磁场与电场一样满足叠加原理。

总磁场的磁感应强度等于各个运动电荷或载流线段产 生的磁场的磁感应强度的矢量和，这个结论称为磁场的叠加原理两个尺寸结构完全相同圆线圈彼此平行且共轴，通以方向一致，大小相同的电流 1，其中一个固定，另一个可沿其共轴平行移动若O点为两 线圈轴线中点，则两线圈在P点产生的磁感应强度方向沿 轴线向右根据毕奥一萨伐尔定律和场强叠加原理，可求 得轴线上P点的磁感应强度大小为：B _ “ 0NIR2 + !J 0NIR22[R2 + （2 + X）2]3/2 2[R2 + （2 - X）2]3/2式中"0_折乂10-7H/m,N为圆线圈的匝数，R为内外 平均半径，a为两线圈间距由上式可以看出，磁场分布与两线圈距离a有关由于对称性，场强在O点的切线一定是水平的，即在x=0处O点附近场强最均匀的条件是dB _ 0dx 而使a=R这种间距等于半径的一对尺寸结 构完全相同的圆线圈叫做亥姆霍兹线圈aR时，B在O点处有极大值如图2所示）3.用电磁感应法测磁场的原理设均匀交变磁场为（由通交变电流的线圈产生）：B _ BmSin①L磁场中一探测线圈 的磁通量为：④=NSBmcos 0 sinw t，式中：N为探测线圈的匝数，S为该线圈的截面积，0 为B与线圈法线夹角。

则线圈产生的感应电动势为：d08 _ _ -NSwB cos 0 cos ① t _ g cos ① tm式中8 m _ NSWBmcos 0是线圈法线和磁场成0角时，感应电动势的幅值当0_ 00时，这时的感应电动势的幅值最大如果用数字万用表测量此时线圈的电动势示值（有效值）为gmaxUF，则:B _」_Bmax NSW NSw = 12兀fNS实验仪器:交流信号发生器，数字万用表，亥姆霍兹线圈轴线圈磁场测试仪，感应线圈，开关， 导线等实验内容与步骤：1. 分别测量两个单圆线圈通电后沿轴线方向的磁场分布 （a=R/2时）（1）按电路图1连接电路，其中线圈L为固定线圈A，注意使原线圈与感应线圈共轴2） 调节交变信号发生器的输出功率 f和输出电压U0记 录电流表示数I以线圈A中心为坐标原点，沿轴线方向分 别向左右两侧移动感应线圈，每隔1.0cm测量一次感应电压 值U，一共测量二十左右组数据3） 利用公式B = — 计算出磁感应强度的测量值，利v2KfNS- 〃 NIR2用公式B = 计算出磁感应强度的理论值2（R2 + X2）3/2（4） 将线圈B替代线圈A连入电路中，再重复步骤（2）（ 3）， 注意所选坐标系及通入电路中的电流仍保持不变。

2. 测量双线圈通电后沿轴线方向的磁场分布（a=R/2时）（1）按电路图2连接电路，令两线圈串连，流过的电流方R向一致，其中两线圈间距离为2，注意使原线圈与感应线圈共轴2） 重复1中步骤（2），注意保持坐标系与电路中的电流 不变U~i （3） 利用公式B = I'2兀^S计算出磁感应强度的测量值，B p NIR2 + /J NIR22[R2 +（a + X）2]3/2 2[R2 + （^ - X）2]3/2利用公式 2 2计算出磁感应强度的理论值3. 测量双线圈通电后沿轴线方向的磁场分布（a=R及a=2R时）将两线圈间距分别调整为R与2R，分别重复上述1、2两过程，得出这两种情况下单线圈与双线圈轴线上磁感应强度的测量值与理论值3. 验证场强叠加原理用直角坐标纸，分别将双线圈间距为a=R/2、a=R、a=2R不同的三种情况所测得的双线 圈轴线上磁感应强度测量值与理论值做出图像，并验证磁场叠加原理（即载流双线圈轴线 上任一点磁感应强度B双是两个载流单线圈在该点上产生磁感应强度之和：Ba+Bb数据记录及处理:基础数据：线圈内电流：I0=1.6mA ；频率：f=160Hz ；感应线圈平均直径：d=1.7cm （得感应线圈面积：S=2.27 X10-4cm2）；感应线圈匝数：N感=1500 ；单线圈匝数：^=365 ；测单线圈半径：R=6.8cm。

U计算公式：磁感应强度测量值：B =〜 •、；2 兀 fN/u N IR2单线圈磁A感应强度理论值：吼理=2（R02嘉）3/2单线圈磁b感应强度理论值:B =—U 0N测IR——B理 2(R2 + (X - a)2)3/2双线圈磁感应强度理论值：B = u 0N测IR2 + u 0N测IR2双理 2(R2 + X2)3/2 2[R2 + (a - X)2]3/2两单线圈磁感应强度叠加值：B （a+b=B>a,n） +B（b,n）1. a=R时单线圈及双线圈轴线上磁场分布的测量数据记录表1 a=R时单线圈及双线圈轴线上磁场分布的测量数据记录N12345678X/cm-10.0-9.0-8.0-7.0-6.0-5.0-4.0-3.0UA/mV3.03.74.55.56.77.89.210.9bA 测/T1.24E-051.53E-051.86E-052.27E-052.77E-053.23E-053.80E-054.51E-05Ba 理/T1.11E-051.37E-051.69E-052.11E-052.63E-053.26E-053.99E-054.77E-05UB/mV0.80.91.11.31.51.82.22.6测/T3.31E-063.72E-064.55E-065.38E-066.20E-067.44E-069.10E-061.08E-05Bb 理/T3.29E-063.85E-064.54E-065.38E-066.44E-067.76E-069.43E-061.15E-05U /mV—双 3.94.75.36.37.49.611.112.91.61E-051.94E-052.19E-052.61E-053.06E-053.97E-054.59E-055.33E-05B婀/T1.44E-051.75E-052.15E-052.65E-053.27E-054.04E-054.93E-055.93E-05B/1.57E-051.90E-052.32E-052.81E-053.39E-053.97E-054.71E-055.58E-05N910111213141516X/cm-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0UA/mV12.413.614.113.512.310.79.07.5B； /5.13E-055.62E-055.83E-055.58E-055.09E-054.42E-053.72E-053.10E-05Ba 理/T5.50E-056.04E-056.23E-056.04E-055.50E-054.77E-053.99E-053.26E-05UB/mV3.13.94.75.86.98.610.211.81/T1.28E-051.61E-051.94E-052.40E-052.85E-053.56E-054.22E-054.88E-05BB 理/T1.42E-051.77E-052.20E-052.75E-053.40E-054.15E-054.93E-055.63E-05U /mV—双 14.916.817.918.518.618.618.618.6B双测/T6.16E-056.95E-057.40E-057.65E-057.69E-057.69E-057.69E-057.69E-05B双理/T6.93E-057.81E-058.44E-058.78E-058.90E-058.92E-058.92E-058.89E-05B/6.41E-057.24E-057.77E-057.98E-057.94E-057.98E-057.94E-057.98E-05N1718192021222324X/cm6.07.08.09.010.011.012.013.0UA/mV6.45.24.43.63.02.42.11.9BA /2.65E-052.15E-051.82E-051.49E-051.24E-059.92E-068.68E-067.86E-06BA 理/T2.63E-052.11E-051.69E-051.37E-051.11E-059.06E-067.47E-066.21E-06UB/mV10.99.58.16.7乩测/T4.51E-053.93E-053.35E-052.77E-05BB 理/T6.11E-056.23E-055.95E-055.37E-054.62E-053.84E-053.12E-052.52E-05U /mV —双 13.212.110.79.2B双测/T5.46E-055E-054.42E-053.8E-05B双理/T8.73E-058.。