用待定系数法求二次函数解析式--公开课ppt课件.ppt

第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第7 7课时课时 用待定系数法求用待定系数法求 二次函数解析式二次函数解析式1课堂讲解课堂讲解u用一般式用一般式(三点式三点式)确定二次函数解析式确定二次函数解析式u用用顶点式确定二次函数解析式点式确定二次函数解析式u用交点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容呢？这就是我们本节课要学习的内容. .1知识点用一般式（三点式）确定二次函数的解析式用一般式（三点式）确定二次函数的解析式知知1 1－讲－讲已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下而用一般式求待定系数要经历以下四四步：步：第一步：第一步：设一般式设一般式y＝＝ax2 2＋＋bx＋＋c；；第二步：将三点的坐标分别第二步：将三点的坐标分别代入一般式代入一般式中，组成一中，组成一 个三元一次方程组；个三元一次方程组；第三步：第三步：解方程组解方程组即可求出即可求出a，，b，，c的值的值；；第四步：写出第四步：写出函数解析式函数解析式. .例例1 如果一个二次函数的如果一个二次函数的图象象经过(－－1，，10)，，(1，，4)，， (2，，7)三点，三点，试求求这个二次函数的解析式个二次函数的解析式.知知1 1－讲－讲解：解：设所求二次函数所求二次函数的解析式的解析式为y＝＝ax2＋＋bx＋＋c. 由函数由函数图象象经过(－－1，，10)，，(1，，4)，，(2，，7) 三三 点，得关于点，得关于a，，b，，c的三元一次方程的三元一次方程组∴∴所求二次函数解析式所求二次函数解析式为y＝＝2x2－－3x＋＋5.解得解得1.设一般式设一般式2.点代入点代入一般式一般式3.解得方程组解得方程组4.写出解写出解析式析式1 一个二次函数，当自一个二次函数，当自变量量x＝＝0时，函数，函数值y＝＝ －－1，，当当x＝－＝－2与与 时，，y＝＝0.求求这个二次函个二次函 数的解析式．数的解析式．2 一个二次函数的一个二次函数的图象象经过(0，，0)，，(－－1，－，－1)，， (1，，9)三点．求三点．求这个二次函数的解析式．个二次函数的解析式．知知1 1－练－练（来自教材）（来自教材）2知识点用顶点式确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式知知2 2－导－导刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？上另一点，能否确定解析式呢？知知2 2－讲－讲例例2 一个二次函数一个二次函数图象的象的顶点坐点坐标为(1，，- -4)，，图象象 过点点(2，，- -3),求求这个二次函数的解析式个二次函数的解析式.设所求二次函数解析式所求二次函数解析式为y=a(x- -h)2+k.∵∵图象的象的顶点点为(1，，- -4)，，∴∴h=1，，k=- -4.∵∵函数函数图象象经过点点(2，，- -3)，，∴∴可列方程可列方程a(2- -1)2-4=-3. 解得解得a=1.∴∴这个二次函数的解析式个二次函数的解析式为y=(x- -1)2-4.解：解：知知2 2－讲－讲归￿￿￿纳当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y= =a( (x- -h) )2 2+ +k，由顶点坐标可直接得出，由顶点坐标可直接得出h，，k的值，再将另一点的坐标代入即可求出的值，再将另一点的坐标代入即可求出a的值的值. .1 已知一个二次函数已知一个二次函数图象的象的顶点是点是(- -1, 0)，， 且且过点点(2, 18)，，则此二次函数解析式此二次函数解析式为 ___________.知知2 2－练－练2 已知已知A(1，，0)，，B(0，－，－1)，，C(－－1，，2)，，D(2，－，－1)，，E(4，，2)五个点，抛物五个点，抛物线y＝＝a(x－－1)2＋＋k(a>0)经过其中其中三个点．三个点． (1)求求证：：C，，E两点不可能同两点不可能同时在抛物在抛物线y＝＝a(x－－1)2 ＋＋k(a>0)上．上． (2)点点A在抛物在抛物线y＝＝a(x－－1)2＋＋k(a>0)上上吗？？为什么？什么？ (3)求求a和和k的的值．．知知2 2－练－练知知3 3－讲－讲3知识点用交点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式例例3 3 如图，已知抛物线如图，已知抛物线y＝＝ax2 2＋＋bx＋＋c与与x轴交于轴交于 点点A(1(1，，0)0)，，B(3(3，，0)0)，且过点，且过点C(0(0，－，－3)3)．． (1) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标；求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物请你写出一种平移的方法，使平移后抛物 线的顶点落在直线线的顶点落在直线y＝－＝－x上，并写出平移上，并写出平移 后抛物线的解析式．后抛物线的解析式．导引：导引：(1)(1)利用交点式得出利用交点式得出y＝＝a( (x－－1)(1)(x－－3)3)，进而求出，进而求出a的的 值，再利用配方法求出顶点坐标即可；值，再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)(2)根据左加根据左加 右减得出抛物线的解析式为右减得出抛物线的解析式为y＝－＝－x2 2，进而得出答案．，进而得出答案．知知3 3－讲－讲 (1)∵∵抛物抛物线与与x轴交于点交于点A(1，，0)，，B(3，，0)，， ∴∴可可设抛物抛物线解析式解析式为y＝＝a(x－－1)(x－－3)，， 把把(0，－，－3)代入得：代入得：3a＝－＝－3，解得：，解得：a＝－＝－1，， 故抛物故抛物线的解析式的解析式为y＝－＝－(x－－1)(x－－3)，， 即即y＝－＝－x2＋＋4x－－3，， ∵∵y＝－＝－x2＋＋4x－－3＝－＝－(x－－2)2＋＋1，， ∴∴顶点坐点坐标为(2，，1)．． (2)先向左平移先向左平移2个个单位，再向下平移位，再向下平移1个个单位，得到位，得到 的抛物的抛物线的解析式的解析式为y＝－＝－x2，， 平移后抛物平移后抛物线的的顶点点为(0，，0)，落在直，落在直线y＝－＝－x上．上．解：解：小￿￿￿结知知3 3－讲－讲（（1）本）本题第（第（2））问是一个开放性是一个开放性题，平移，平移 方法不唯一，只需将原方法不唯一，只需将原顶点平移成横点平移成横纵 坐坐标互互为相反数即可相反数即可.（（2）已知）已知图象与象与x轴的交点坐的交点坐标，通常，通常选择 交点式交点式.1 1 如如图图，已知两点，已知两点A( (－－8 8，，0)0)，，B(2(2，，0)0)，以，以 AB为为直径的半直径的半圆圆与与y轴轴正半正半轴轴交于点交于点C，，OC ＝＝4.4.求求经过经过A、、B、、C三点的抛物三点的抛物线线的解析式．的解析式．知知3 3－练－练设设列列解解答答步骤步骤类型类型一般式（三点式）一般式（三点式）顶点式顶点式交点式交点式待待定定系系数数法法求求二二次次函函数数解解析析式式。