浅析有关火箭的两个问题.doc

浅析有关火箭的两个问题火箭是中学物理新课标教材选修3-5中的内容在具体教学过程中，总有一部分学有 余力的学生会提出这两个问题：1.为什么火箭不是一次把燃气喷完，而是逐渐向后喷气2.为什么要用三级火箭发射人造卫星，而不是二级或四级下面我们來做具体的分析1•为什么火箭不是一次把燃气喷完，而是逐渐向后喷气如图所示为多级火箭示意图，发射时先点燃第一级火箭，燃料用完后，空壳白动脱落, 然后下级火箭开始工作多级火箭能及时把空売抛掉，使总质量减少，因而达到很高的速度, 可用来发射洲际导弹，人造卫星，宇宙E船等试通过计算说明：火箭不是一次把燃气喷完而是逐渐向后喷气以获得更人反冲速度的道理每次喷出的气体相对火箭的速度是相同的)卫星第三级第二级第—级为了研究方便，我们不考虑空气阻力和重力对火箭的影响设火箭总质量为M ,燃料及空壳质量为加，每次喷出的气体相对火箭的速度为卩若収火箭的速度方向为正方向， 则喷出气体对地的速度叫对地=叫对箭+临对地若三级火箭一次把燃料喷完，运载物获得速度为V ,根据动量守恒定律0 = W+3/n(-v + V)得 心丄— (1)M +3m若三级火箭逐渐向后喷气，运载物获得的速度依次为％ , %，叫，根据动量守恒定律第一级火箭喷完吋： 0 = (M + 2/h)V, +加(一卩+ %)m\)得 ⑵第二级火箭喷完时：(M + 2m)V, = (M + m)V2 + m(-v + V2)得“ mv mvK = +~ M + 2m M + 3m(3)第三级火箭喷完时：(M +/n)V2=A/K+/n(-v + K)得V. = + + M +m M +2m M +3/n⑷由于v3>v,所以火箭不是一次把燃气喷完，而是逐渐向后喷气以获得更人反冲速度。

上面推算出的物理模型还是非常简陋的，但在中学阶段足以说明问题实际上对于使 用一定燃料的特定火箭，设火箭刚起E时其质量为〃 ％,速度为零，火箭喷出的气体相对于 火箭的速度为卩，燃料燃烧完毕时火箭的质量为加o我们用高等数学的方法来求一下火箭 最终的速度即末速度考察r$iJr + Ar时刻火箭的动暈守恒，则m(/)V (/) = m{t + Ar)V (/ + Ar) + [m(r) - m(t + Ar)][V (/) - v]化简，得m(t + Ar)[V (t + Ar)-V(/)] + v[m(t + A/)- m(t)] = 0M +屛(3一％)+严卜)一加)=0ArA/dV(f) dm(t) nin(t) + v = 0dt dtclV(Z) cl In m(t) =-V —dt dt代入初始条件，得 这叫齐奥尔科夫斯基公式或理想速度公式，是在不考虑空气阻力和重力条件下得出的2.为什么要用三级火箭发射人造卫星下而我们通过应用式子(5),进一步说明要用三级火箭发射卫星的道理火箭质量包括3部分：卫星叫,燃料® ,结构(外壳、燃料仓等)叫,其中叫在mf + ms中的比例记作2,在这里Q取10%。

实际上只能用建造多级火箭的办法一段段地丢弃无用的结构部分 记％为第：级火箭质量（燃料和结构），2“为结构质量（2对各级杲一样的）火箭发射后, 当第1级的燃料用完时丢芥第1级的结构，同时第2级点火当第2级的燃料用完时丢弃第2 级的结构，同吋第3级点火当第3级的燃料用完吋丢弃第3级的结构，直至卫星抵达应当 达到的位置iri第1级火箭的燃料用完吋,m = m +2加］末速度Vf = vln ~ ' 叫 + + 加 m3丢芥第1级的结构Am,,根据动量守恒定律tnVr = Amyf + （m 一加］）%所以 V, =Vf = v\n 巴 （6）mp + 2/Wj + m2 +m + 加 m.第2级火箭的燃料用完时，加"=叫+2弘+®，末速度U" = X+uln ―-tnp + + m3丢弄第2级的结构2%,根据动量守恒定律m"V" = 2加 W +（加"-^0 ^0所以V2 =V" = V1+vlnmp + m2 + m3mp + Zm2 + fn3(7)第3级火箭的燃料用完吋,fffm = mp+ 2%,末速度 = V2 + vlnmp + m3trip + 2m3丢弃第3级的结构亦3,根据动最守恒建律nf V " = 2 加 3厂 +(加"-2®)匕所以mV -Vw = ^+vln J——- 〜 mp + 2加3=vln、 叫 + 加2 + mP + m3i mp + + 加？ + 加3 mP + mr + 2加3 丿mo再设燃烧级的初始质最与其负载质量之比保持不变，比例系数为即mxinp + m2 + in3所以m2 = kQnp +/®) = k(l + k)血〃 m{ = k(mp +m2 +m3) = k(i + k)2mp/n0 = mp + + tn2 + tn3 = (1 + k)' 叫V?=3vln-^现代火箭喷气的速度在2000 4000m/.v,这里我们取v = 3000////5, 2 = 0.1。

我们知道发射人造卫星的最小发射速度是1.9km/s (第一宇宙速度)，収V3 = l2hn/s.除去地球引力、空气阻力的影响就能达到第一宇宙速度了将以上数据代入武(9),得Ru4.49若mf)= \t,则血° = (1 « 166f c若用2级火箭m2叫g = kmn乙 p于是{加］=k(mp +m2) = k(\ + k)mf)= tnp + ® =(】 + £)' mpk +1Vo = 2vln ,取 v = 3000m / s , 2 = 0.1, V“ = \ 2km I s ,则 k « 24.5 c 若 mn = It,~ +1 - p则“严(1+ £)2=650/m,m2若用4级火箭，则£二 工 =—————二一叫一=他mp + m2 + m3 + m4 mf)+ m3 + m4 mp + m4 mpfn4 = kmpm3 = k(mp +m4) = k(\ + k)mf)于是 5 m2 = k(m 卩 + 加3 + 加 J = k(l + k)2 力〃m} = k(mp +m2+m3 + m4) = k(\ + k)3mp m(} = + m, +m2 + + m4 = (1 + k)4mpV4 = 4v Ink + \Ak +1取 u = 3000/iz / s , 2 = 0.1, V4 = 12km / s ,则 k « 2.74。

若叫=It ,则 m0 = (1 + 幻“ mp « 196f由此可见，用3级火箭比2级火箭总质量加o减少许多，而用4级火箭则不值得，并且级数越多，构造越复杂，工作的可靠性越差。