《相似三角形的判定复习课》.ppt

河北省廊坊市香河县第十一中学河北省廊坊市香河县第十一中学 杨春利杨春利知识点回顾判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法：5. 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似6.直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理：（斜边的：（斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似角形相似2.平行三角形一边的直线和其他两边平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线或两边的延长线) 相交相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似DE△ADE绕点A旋转ABCDE点E移到与C点重合∠∠ACB=Rt∠∠CD⊥⊥ABABCD相似三角形中常用基本图形：：A字型字型ABC斜截型斜截型ACBD公共边角型公共边角型ABCDEABCDE双垂直型双垂直型X型型三垂直型三垂直型连结连结CD，，BE，， △△ABE 与与△△ACD相似吗？相似吗？蝴蝶型蝴蝶型(二二)新课：新课：1、填空：、填空： (口答，并说明用的是哪一条判定定理口答，并说明用的是哪一条判定定理)(1)已知：已知：DE∥∥BC，则，则________∽∽______。

2)已知：已知：∠∠A=∠∠D,则则______=______=_______3)已知：已知：∠∠DAB=∠∠CAE，，AB·AD=AE·AC，则，则∠∠ADE=______ABCDE（（1））CBADE(2)ABCDE(3)△△ADE△△ABC∠∠C1 1、已知如图，、已知如图，DC∥ABDC∥AB，，ACAC、、BDBD相交于点相交于点O O，，AOAO＝＝BOBO，，DFDF＝＝FB FB 求证：求证：DEDE2 2＝＝ECEC··EOEO　　　　　　　　　　　　                                            证明：证明：∵∵OAOA＝＝OBOB　　∴∠∴∠3 3＝＝∠∠2 2∵DF∵DF＝＝FBFB∴∠1∴∠1＝＝∠∠2 2∵DC∥AB∵DC∥AB∴∠3∴∠3＝＝∠∠4 4∴∠1∴∠1＝＝∠∠4 4又又∵∠∵∠DEODEO＝＝∠∠DECDEC∴△DEO∽ △CED∴△DEO∽ △CED  ∴ ∴   DE/CE DE/CE ＝＝  EO/DEEO/DE　　∴∴DEDE2 2＝＝ECEC··EOEODCABOE3214F2.△△ABC中，中，AB>AC，过，过AB上一点上一点D作直线作直线DE交交另一边于另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE学以致用学以致用 2.如图，已知如图，已知AB是是⊙ ⊙O的直径，的直径，C是圆上是圆上一点，且一点，且CD⊥⊥AB于于D,AD=3,BD=12，则，则CD=____.6OCDBA 1.如图，已知如图，已知⊙ ⊙O的两条弦的两条弦AB、、CD交于交于E，，AE=BE=6,ED=4，则，则CE=____.CDBAE9题组二：题组二：蝴蝶型蝴蝶型双垂直型双垂直型 如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD ， BC⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为（ ）（A）6 （B）16 （C） 26 （D） . AEFBDC239构造条件“直角”，满足∠ACE=∠B=∠D， △△ABC与△△CDE 相似。

ABCDE 弱化条件“直角”，而依然满足∠ACE=∠B=∠D， △△ABC与△△CDE 还相似吗？练习、 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=6，∠ABC＝60°，点E，F分别段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF＝120°，设AE=x，DF=y（1）求y与x的函数解析式（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ＡＡＥＥＤＤＦＦ ＣＣＢＢxy充分运用数形结合，建立函数模型求最值问题 如图：在如图：在⊿⊿ABCABC中，中， ∠ ∠C=90C=90°°,BC=8,,BC=8,AC=6.AC=6.点点P P从点从点B B出发，沿着出发，沿着BCBC向点向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动秒的速度移动; ;点点Q Q从点从点C C出发，沿着出发，沿着CACA向点向点A A以以1cm/1cm/秒的速度移动如秒的速度移动如果果P P、、Q Q分别从分别从B B、、C C同时出发，问：同时出发，问：经过多少秒时以经过多少秒时以C C、、P P、、Q Q为顶点的三角形恰好与为顶点的三角形恰好与⊿⊿ABCABC相似？相似？AQPCBAQPCB巩固练习、构造构造相似图形间接求相似图形间接求已知相似图形直接求已知相似图形直接求相似基本图形相似基本图形的运用的运用 方程思想方程思想分类思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想整体思想转化思想转化思想 若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值_添平行线构造相似三角形的基本图形。

EGFEGFM作业、。