八年级数学第十二章全等三角形复习课件(高效)-ppt.ppt

三角形全等的条件（小结）,一.全等三角形：,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等2）：全等三角形的周长相等、面积相等3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,回顾知识点：,边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”),方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边----,,,,,,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角---,,,已知一边和它的邻角,,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,,,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3):已知两角---,,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),练习,二、几种常见全等三角形基本图形,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴ QD＝QE,二.角的平分线：1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 12,c,A,B,D,E,,,,,三.练习：,2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,,∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,∴PD＝PE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F,3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．,,证明：,过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M,,,G,H,,M,∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC,∴FG＝FM,又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC,∴FM＝FH,∴FG＝FH,∴点F在∠DAE的平分线上,4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,,,变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？,5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,证明：,练习,7：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知： EG∥AF 求证：,高,拓展题,8.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF,拓展题,9.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等补）,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,。