博弈论论文--非合作博弈论.docx

非合作博弈论博弈论也叫对策论，是现代微观经济学的基础领域之一，主要研究在彼此互动的情形下 个人是如何做决策的近年来它已经被广泛地应用于商业、政治、社会学等其他社会科学的 分析中博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类一般认为，博弈主要可以分为合作博 弈和非合作博弈合作博弈和非合作博弈的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一 个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和 市场的看法他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均 衡从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基 石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的1944年冯•诺依曼与奥斯卡•摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着 现代系统博弈理论的的初步形成尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚 至更早例如，1838年古诺（Cournot）简单双寡头垄断博弈；1883年伯特兰和1925年艾 奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000多年前中国著名军事家孙武的后代孙膑 利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽，其特点是零星的，片断的 研究，带有很大的偶然性，很不系统。

冯•诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一 书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论 基础合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益 暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研 究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很有限正是在这个时候，非合作博弈 一“纳什均衡”应运而生了，它标志着博弈论的新时代的开始!纳什不是一个按部就班的学生， 他经常旷课据他的同学们回忆，他们根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上 过一门必修课，但纳什争辩说，至少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学斯蒂恩罗德恰恰是这门 学科的创立者，可是，没上几次课，纳什就认定这门课不符合他的口味于是，又走人了 然而，纳什毕竟是一位英才天纵的非凡人物，他广泛涉猎数学王国的每一个分支，如拓扑学、 代数几何学、逻辑学、博弈论等等，深深地为之着迷纳什经常显示出他与众不同的自信和 自负，充满咄咄逼人的学术野心1950年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈 论研究工作被迫中断，他感到这是莫大的浪费殊不知这种暂时将放弃”，使原来模糊、杂 乱和无绪的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵感！ 这一年的10月，他骤感才思潮涌，妙笔生花。

其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为'纳 什均衡”的非合作博弈均衡的概念纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论 文之中（包括一篇博士论文）1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博 士论文，1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动说起来这全靠师 兄戴维•盖尔之功，就在遭到冯•诺依曼贬低几天之后，他遇到盖尔，告诉他自己已经将冯•诺 依曼的“最小最大原理”推到非合作博弈领域，找到了普遍化的方法和均衡点盖尔听得很认 真，他终于意识到纳什的思路比冯•诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况，而对其 严密优美的数学证明极为赞叹盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先登纳什 这个初出茅庐的小子，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做结果还是盖尔充当了他 的“经纪人”，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将文稿递交给科学院纳什 写的文章不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品这一点也是值得我们 深思的国内提一个教授，要求在'核心的刊物”上发表多少篇文章按照这个标准可能纳什 还不一定够资格1996年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发 表过什么文章，特殊的人才，必须有特殊的选拔办法。

纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，1948年进入普林斯顿大学后更是如 鱼得水20岁出头已成为闻名世界的数学家特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代 的贡献，是继冯•诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一他提出的著名的纳什均衡的概念在 非合作博弈理论中起着核心的作用后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之 上的由于纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、、管理学、社会学、政治 学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是“囚徒困境”博弈模型该模型用一种 特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事假设有两个小偷A和B联合犯事、私入 民宅被警察抓住警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人， 警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人 都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖， 则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释 放如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两 人各判入狱1年。

囚徒困境博弈| A\B坦白抵赖!坦白-8，-80，-101 抵赖-10，0-1，-1我们来看看这个博弈可预测的均衡是什么对A来说，尽管他不知道B作何选择， 但他知道无论B选择什么，他选择“坦白”总是最优的显然，根据对称性，B也会选择“坦 白”，结果是两人都被判刑8年但是，倘若他们都选择“抵赖”，每人只被判刑1年在表 2.2中的四种行动选择组合中，（抵赖、抵赖）是帕累托最优的，因为偏离这个行动选择组合 的任何其他行动选择组合都至少会使一个人的境况变差不难看出，“坦白”是任一犯罪嫌疑 人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡要了解纳什的贡献，首先要知道什么是非合作博弈问题现在几乎所有的博弈论教 科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子，每本书上的例子都大同小异博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，谈经论道自然少不了数学语 言，外行人看来只是一大堆数学公式好在博弈论关心的是日常经济生活问题，所以不能不 食人间烟火其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题中借 用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义博弈论大师看经济社会问题犹如 棋局，常常寓深刻道理于游戏之中。

所以，多从我们的日常生活中的凡人小事入手，以我们 身边的故事做例子，娓娓道来，并不乏味话说有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗 警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处 搜出被害人家中丢失的财物但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后 只是顺手牵羊偷了点儿东西于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯由地方 检察官分别和每个人单独谈话检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以 判你们一年刑期但是，我可以和你做个交易如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个 月的监禁，但你的同伙要被判十年刑如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十 年刑，他只判三个月的监禁但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑 斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？他们面临着两难的选择一坦白或抵赖显然最好的策略 是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年但是由于两人处于隔离的情况下无法串供所以， 按照亚当•斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略 因为坦白交代可以期望得到很短的监禁一3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要 坐10年牢好。

这种策略是损人利己的策略不仅如此，坦白还有更多的好处如果对方坦 白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢太不划算了！因此，在这种情况下还是应该选 择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年好吧所以，两人合理 的选择是坦白，原本对双方都有利的策略（抵赖）和结局（被判1年刑）就不会出现这样 两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡因为， 每一方在选择策略时都没有“共谋”（串供），他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑 社会福利或任何其他对手的利益也就是说，这种策略组合由所有局中人（也称当事人、参 与者）的最佳策略组合构成没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益囚 徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而 导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局他们两人都是在坦白与抵 赖策略上首先想到自己，这样他们必然要服长的刑期只有当他们都首先替对方着想时，或 者相互合谋（串供）时，才可以得到最短时间的监禁的结果纳什均衡”首先对亚当•斯密的“看 不见的手”的原理提出挑战按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出 发，而最终全社会达到利他的效果。

不妨让我们重温一下这位经济学圣人在《国富论》中的 名言：“通过追求（个人的）自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利 益从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果损 人不利己，既不利己也不利他两个囚徒的命运就是如此从这个意义上说，“纳什均衡” 提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石因此，从“纳什均衡”中我们还可以悟出一条真 理：合作是有利的'利己策略”但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对 别人，但只有他们也按同样方式行事才行也就是中国人说的'己所不欲勿施于人”但前提 是人所不欲勿施于我其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要 比合作情况普遍所以“纳什均衡”是对冯•诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展， 甚至可以说是一场革命从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、 管理和日常生活中的博弈现象我们将例举出许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子如 价格战、军备竞赛、污染等等一般的博弈问题由三个要素所构成：即局中^players）又称 当事人、参与者、策略等等的集合，策略（strategies）集合以及每一对局中人所做的选择和赢 得（payoffs ）集合。

其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每一局中人所得到的 效用所有的博弈问题都会遇到这三个要素。