2019-2020学年江西省九江市高考数学三模试卷(理科)( 有答案).pdf

. 江西省九江市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . 1已知集合M=x|x 1 ，N=x|2 x1 ，则 M N= （ ） A?Bx|x 0 C x|x 1 D x|0 x1 2复数在复平面内所对应的点位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在 RtABC中， A=90 ， AB=2 ，AC=4 ，E，F 分别为 AB ， BC的中点，则=（） A9 B 9 C 7 D 7 4已知直线l 经过圆 C： x 2+y22x4y=0 的圆心，且坐标原点到直线 l 的距离为，则直线l 的方程为 （） Ax+2y+5=0 B 2x+y5=0 Cx+2y5=0 D x2y+3=0 5设 Sn是等差数列 a n的前 n 项和，若 S672=2，S1344=12，则 S2016=（） A22 B26 C 30 D34 6设 x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（） AS=2，即 5 个数据的方差为2 BS=2，即 5 个数据的标准差为2 CS=10，即 5 个数据的方差为10 DS=10，即 5 个数据的标准差为10 7如图所示，有一条长度为1 的线段 MN ，其端点 M ，N在边长为3 的正方形ABCD 的四边上滑动，当点N绕 着正方形的四边滑动一周时，MN 的中点 P所形成轨迹的长度为（） . . AB8+ CD12+ 8已知函数f （n） （nN+）满足 f （n）=，则 f （1）=（） A97 B98 C 99 D100 9高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3 个标间（每个标间至多住2 人） ， 则 A、B入住同一标间的概率为（） ABCD 10如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则此多面体的体积等于 （） AB16 CD32 11若函数f （x）=cosx+axsinx ，x（，）存在零点，则实数a 的取值范围是（） A （0，+）B （1，+）C （， 1） D （， 0） 12如图所示，已知椭圆C： =1 （ab0） ， O：x 2+y2=b2，点 A、F 分别是椭圆 C的左顶点和左 焦点，点P是 O上的动点，且为定值，则椭圆C的离心率为（） ABCD 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13若二项展开式的第三项系数为80，则实数a=_______ 14若函数f （x）的定义域为 2，2 ，则函数y=f （2x）?ln （ 2x+1）的定义域为 _______ . . 15已知数列 a n 各项均不为 0，其前 n 项和为 Sn，且 a1=1，2Sn=anan+1，则 Sn=_______ 16如图所示，半径为1 的球内切于正三棱锥PABC中，则此正三棱锥体积的最小值为_______ 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17在 ABC中，三边a，b， c 所对应的角分别是A， B，C，已知 a，b，c 成等比数列 （1）若+=，求角 B的值； （2）若 ABC外接圆的面积为4，求 ABC面积的取值范围 18某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据 （x1，y1） （ i=1 ，2，6）如表所示： 试销价格x（元）4 5 6 7 a 9 产品销量y（件）b 84 83 80 75 68 已知变量x，y 具有线性负相关关系，且xi=39， y i=480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其 归直线方程分别为：甲y=4x+54；乙 y=4x+106；丙 y= 4.2x+105 ，其中有且仅有一位同学的计算结果是 正确的 （1）试判断谁的计算结果正确？并求出a，b 的值； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据“，现从 检测数据中随机抽取3 个，求“理想数据“的个数 的分布列和数学期望 19如图所示，四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为菱形， ABC=60 ， PA=PC ， PB=PD=AB （1）求证：平面PAC 平面 ABCD ； （2）求直线PB与平面 PCD所成角的正弦值 . . 20如图所示，已知抛物线C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，过点 F垂直于 x 轴的直线与抛物线C相交于 A， B两点，抛物线C在 A，B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为4 （1）求抛物线C的方程； （2）设 M ， N是抛物线 C上异于原点O的两个动点，且满足kOM?kON=kOA?kOB，求 OMN 面积的取值范围 21已知函数f （ x）=x 2+ax lnx ，g（x）=ex（aR） （1）是否存在a 及过原点的直线l ，使得直线l 与曲线 y=f （ x） ，y=g（x）均相切？若存在，求a 的值及 直线 l 的方程；若不存在，请说明理由； （2）若函数F（x）=在区间（ 0，1 上是单调函数，求a 的取值范围 四. 请考生在22、 23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修 4-1 ：几何证明 选讲 22如图所示，直线AB为圆 O的切线，切点为B，点 C在圆 O上， ABC的平分线BE交圆 O于点 E，DB垂 直 BE交圆 O于点 D （1）证明： DB=DC ； （2）设圆 O的半径为1， BC=，延长 CE交 AB于点 F，求线段BF的长 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23在直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为（t 为参数，（0，） ） ，以原点O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos （1）若直线l 与曲线 C有且仅有一个公共点M ，求点 M的直角坐标； . . （2）若直线l 与曲线 C相交于 A，B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线 l 的普通方程 选修 4-5 ：不等式选讲 24已知函数f （ x）=|x 1| |x+1| （1）求不等式 |f （x）| 1 的解集； （2）若不等式 |a|f（ x） |f （a）| 对任意 aR恒成立，求实数x 的取值范围 . . 江西省九江市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . 1已知集合M=x|x 1 ，N=x|2 x1 ，则 M N= （ ） A?Bx|x 0 C x|x 1 D x|0 x1 【考点】 交集及其运算 【分析】 利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出M N 【解答】 解： N=x|2 x1=x|x 0 M=x|x 1 ， M N=X|0 X1 故选 D 2复数在复平面内所对应的点位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 化简复数为： a+bi 的形式，求出对应点的坐标即可 【解答】 解：对应点的坐标（）在第三象限 故选： C 3在 RtABC中， A=90 ， AB=2 ，AC=4 ，E，F 分别为 AB ， BC的中点，则=（） A9 B 9 C 7 D 7 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 结合向量的加法与减法法则把表示出来，并根据向量的数量积运算法则计算即可 【解答】 解：， 故选： D 4已知直线l 经过圆 C： x 2+y22x4y=0 的圆心，且坐标原点到直线 l 的距离为，则直线l 的方程为 （） Ax+2y+5=0 B 2x+y5=0 Cx+2y5=0 D x2y+3=0 【考点】 直线与圆的位置关系 . . 【分析】 求出圆 C的圆心 C （1，2） ，设直线 l 的方程为 y=k（x1）+2，由坐标原点到直线l 的距离为， 求出直线的斜率，由此能求出直线l 的方程 【解答】 解：圆 C：x 2+y22x4y=0 的圆心 C（ 1，2） ， 直线 l 经过圆 C：x 2+y22x4y=0 的圆心，且坐标原点到直线 l 的距离为， 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=1，此时坐标原点到直线l 的距离为1，不成立； 当直线 l 的斜率存在时，直线l 的方程为y=k（x1）+2， 且=， 解得 k=， 直线 l 的方程为y=（ x1）+2，即 x+2y5=0 故选： C 5设 Sn是等差数列 a n的前 n 项和，若 S672=2，S1344=12，则 S2016=（） A22 B26 C 30 D34 【考点】 等差数列的前n 项和 【分析】 由等差数列的性质得S672， S1344 S672，S2016S1344成等差数列，由此能求出S2016 【解答】 解： Sn是等差数列 an 的前 n 项和， S672=2，S1344=12， 由等差数列的性质得S672，S1344S672，S2016S1344成等差数列， 得到： 210=2+S201612， 解得 S2016=30 故选： C 6设 x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（） AS=2，即 5 个数据的方差为2 BS=2，即 5 个数据的标准差为2 CS=10，即 5 个数据的方差为10 DS=10，即 5 个数据的标准差为10 . . 【考点】 程序框图 【分析】 算法的功能是求S=+++的值，根据条件确定跳出循环的i 值，计算输出S的值 【解答】 解：由程序框图知：算法的功能是求S=+++的值， 跳出循环的i 值为 5， 输出 S=（1820） 2+（1920）2+（2020）2+（21 20）2+（2220）2= （ 4+1+0+1+4）=2 故选： A 7如图所示，有一条长度为1 的线段 MN ，其端点 M ，N在边长为3 的正方形ABCD 的四边上滑动，当点N绕 着正方形的四边滑动一周时，MN 的中点 P所形成轨迹的长度为（） AB8+ CD12+ 【考点】 轨迹方程 【分析】 根据题意判断出轨迹是四个角处的四个直角扇形与正方形的四条边上的四条线段组成，然后根据 圆的周长公式进行计算即可求解 【解答】 解：由题意，轨迹为四条线段加四个四分之一的圆 如图，四个角上的图形合起来刚好是一个半径为0.5 的圆，周长为： 20.5=， 再加上四个边上滑动为四个等长的线段，长度均为2， 合起来就是：24+=8+ 故选： B 8已知函数f （n） （nN+）满足 f （n）=，则 f （1）=（） A97 B98 C 99 D100 【考点】 函数的值 . . 【分析】 由已知条件，利用分段函数的性质推导出f （96）=ff=97，由此能求出f （1）的值 【解答】 解：函数f （n） （nN+）满足 f（n）=， f=ff=98， f （98）=ff=97， f （97）=ff=98， f （96）=ff=97， 依此类推，得f （ 99）=f （97）==f （ 1）=98 故选： B 9高中数学联赛期间，某宾馆随机安排A、B、C、D、E五名男生入住3 个标间（每个标间至多住2 人） ， 则 A、B入住同一标间的概率为（） ABCD 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 先求出基本事件总数，再求出A、B入住同一标间包含的基本事件个数，由此能求出A、B入住同 一标间的概率 【解答】 解：某宾馆随机安排A 、 B、C、D、E五名男生入住3 个标间， 共有种情形， A、B入住同一标间有种情形， A、 B入住同一标间的概率为 故选： B 10如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线。