浙江省杭州市市江干职业中学高三数学理模拟试题含解析.docx

浙江省杭州市市江干职业中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量 满足，，则=A.     B.2     C.       D.10参考答案：C略2. 已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（   ）A．    B．    C．    D．参考答案：B3. （5分）（2014秋?济宁期末）如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=λ+μ．则μ的值为（　　）A． B． C． D．1参考答案：C考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 在平行四边形ABCD中，M为CD中点，可得=，代入=λ+μ，可得=，与比较即可得出．解答： 解：∵在平行四边形ABCD中，M为CD中点，∴=，∵=λ+μ，∴=，又，∴λ=1，=1，解得μ=．故选：C．点评： 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 已知O为坐标原点，，, ，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 （   ）A.    B.   C.     D. 参考答案：C略5. （5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（?UB）等于（　　）　 A． {2} B． {2，3} C． {3} D． {1，3}参考答案：D【考点】： 交、并、补集的混合运算．【专题】： 阅读型．【分析】： 先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．解：因为集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，所以CUB={1，3，4}，又A={1，3，5}，所以A∩（CUB）={1，3，5}∩{1，3，4}={1，3}．故选D．【点评】： 本题考查了交集和补集运算，熟记概念，是基础题．6. 等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a18﹣2a14的值为（　　）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】由已知中等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，等差数列的性质，我们可以求出a10的值，根据等差数列的通项公式，我们即可求出a18﹣2a14的值．【解答】解：∵a4+a10+a16=30，∴3a10=30，∴a10=10，又∵a18﹣2a14=4d﹣a14=﹣a10=﹣10故选B7. “”是“角是第一象限的角”的（    ）A.充分而不必要条件           B.必要而不充分条件C.充分必要条件                D.既不充分也不必要条件参考答案：B8. 二项式（2x2﹣）5的展开式中第四项的系数为（　　）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣20参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式可得第四项的系数．【解答】解：二项式（2x2﹣）5展开式中第四项系数为C53?（﹣1）3?22=﹣40，故选A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题9. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。

其中正确命题的个数是（   ）A． 3       B．4        C． 5       D．1参考答案：A10. 在边长为1的正三角形AOB中，P为边AB上一个动点，则? 的最小值是（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】P为边AB上一个动点，不妨设=λ，（0≤λ≤1），?=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，问题得以解决．【解答】解：∵P为边AB上一个动点，不妨设=λ，（0≤λ≤1）∴?=（+）?=（+λ）?λ=λ?+λ2=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，当λ=时，有最小值，即为﹣，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是________.                正视图             侧视图             俯视图 参考答案：12. 在平行四边形中，，边的长分别为2、1，若分别是边上的点，且满足,则的取值范围是          参考答案：略13. 若正数a，b，c满足+=+1，则的最小值是　　．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】根据题意，对+=+1变形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性质分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化简可得答案．【解答】解：根据题意，若+=+1，则有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，则有2（）+1≥6，化简可得≥，即的最小值是；故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用，关键是对等式变形，配凑基本不等式使用的条件．14. 在区间[-1,2]上随机取一个数，则∈[0,1]的概率为       .参考答案：略15. 已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为           ．参考答案：略16. 在中，角、、的对边分别为、、，是的中点，，，则面积的最大值为          ．参考答案：17. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5+a6=　  　．参考答案：16【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】S8=32，可得=32，可得a4+a5=a1+a8．利用a2+2a5+a6=2（a4+a5）即可得出．【解答】解：∵S8=32，∴=32，可得a4+a5=a1+a8=8．则a2+2a5+a6=2（a4+a5）=2×8=16，故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）过直线l上的一点向圆C引切线，求切线长的最小值.参考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）将圆的极坐标方程利用两角和的正弦公式展开，并在等式两边同时乘以，再由可将圆的极坐标方程化为普通方程；（2）设直线上任意一点的坐标为，利用勾股定理以及两点间的距离公式得出切线长为，转化为关于的二次函数求出切线长的最小值.【详解】（1），，即，等式两边同时乘以得，所以，圆的普通方程为，即；（2）设上任意一点，，半径，切线长为，当且仅当时，切线长取最小值.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，同时也考查了圆的切线长的计算，计算时可以代数法求解，也可以利用几何法结合勾股定理求解，考查运算求解能力，属于中等题.19. （原创）集合，集合，且，则实数的取值范围是                参考答案：略20. 设函数，  观察    ……根据以上事实，由归纳推理可得：当                 参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数。

1）讨论函数的单调区间；（2）若在恒成立，求的取值范围参考答案：（1）当时，单调递减，单调递增当时，单调递增所以，当时，单调递减区间为，递增区间为；当时，单调递增区间为．……………4分（2），得到令函数                          由（1）知所以单调递减，单调递增即，在单调递减，在，，若恒成立，则     …………12分22. 已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）.（1）若求角B的大小； （2）若，边长，角求的面积．参考答案：解：（1） 由得由余弦定理可知：   于是ab =4       所以 .略。