奇偶性的典型例题精编版.docx

函数的奇偶性一、 关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数f 3)的定义域内任意一个x:⑴ f (-x) = f (x) o f (x)是偶函数；⑵ f (-x) = - f (x) o f (x)奇函数；二、 函数的奇偶性的几个性质① 、对称性：奇(偶)函数的定义域关于原点对称；② 、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；③ 、可逆性：f (-x) = f (x) o f (x)是偶函数；f (-x) = -f (x) o f (x)奇函数；④ 、等价性：f (-x) = f (x) o f (-x) - f (x) = 0，f (-x) = -f (x) o f (-x) + f (x) = 0⑤ 、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；⑥ 、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数三、 函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查f (x)是否与-f (x)、f (x)相等，判断步骤如下：1、定义域是否关于原点对称；2、数量关系f (-x) = ± f (x)哪个成立；例1：判断下列各函数是否具有奇偶性_ . . 一 _ .. - …、 x 3 - x 2(1)、f (x) = x3 + 2x (2)、f (x) = 2x 4 + 3x2 (3)、f (x)= —x -1(4)、f (x) = x2 x G L 1,2\⑸、f (x) =、/x - 2 + MI ⑹、f (x) = \ x2 — 1 + 1 — x2注：教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。

[x 2 (x > 0)例2：判断函数f (x)= < , 小的奇偶性[-x 2 (x < 0)第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为 空集)：奇+奇=，偶+偶=，偶+奇= ，奇乂奇=，偶乂偶=，奇乂偶= .四、关于奇偶函数的图像特征..…图(一)最新资料推荐例1：已知偶函数y = f (x)在j轴右则时的图像如图(一)试画出函数y轴右则的图像五、关于函数奇偶性的简单应用1、利用奇偶性求函数值例1：已知f (x) =x5 + ax3 + bx — 8 且f (—2) = 10，那么 f (2) =5、利用奇偶性判断函数的奇偶性例 5：已知函数 f (x) = ax2 + bx + c(a0)是偶函数，判断g(x) = ax3 + bx2 + cx 的奇偶性2、利用奇偶性比较大小例2：已知偶函数f (x)在(—8,0)上为减函数，比较f (—5), f⑴，f⑶的大小6、利用奇偶性求参数的值3. 利用奇偶性求解析式例3：已知f (x)为偶函数，当0 < x < 1 时;f (x) = 1 — x,当一1 < x < 0日寸，求f (x)的解析式？例6：定义在R上的偶函数f (x)在(—8,0)是单调递减，若f (2a 2 + a +1) < f (3a 2 一 2a +1)，则 a 的取值范围是如何？4、利用奇偶性讨论函数的单调性例 4：若 f (x) = (k — 2)x2 + (k — 3)x + 3 是偶函数，讨论函数f (x)的单调区间？7、利用图像解题例7 (2004.上海理)设奇函数f(x)的定义域为［-5,5］.若当x乒［0,5］时,f(x)的图象如右 图，则不等式f G)v 0的解是 .8.利用定义解题例8.已知函数/(x)=a 一 一-.，若f(x)为奇 2x +1函数，则a =。